冯晶晶，陈文利，董丹凤

（1.西安培华学院智能科学与信息工程学院，陕西西安 710125；2.西安交通大学第一附属医院，陕西西安 710061）

信号处理是现代科学技术发展的重要部分，它已被广泛使用于科学、工程、技术等方面。对于平稳信号的处理，传统的方法是利用Fourier 变换，而对于非平稳信号的有效研究技术则是小波分析。小波变换是研究图像信号处理领域的一个有力工具，小波理论已被广泛应用到图像压缩、特征提取、信号滤波、数据融合、故障诊断、神经网络等方面[1-5]。

从数学角度来看，图像可看作是二维信号，所以信号与图像的处理都可看作是信号处理。小波分析的许多应用[6-10]都可归结为信号处理问题。将小波理论应用于图像处理，就是利用多分辨分解，将图像分解为不同空间和不同频率的子图像，再对子图像进行系数编码。同时，小波变换较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾，因此小波变换非常有利于图像信号的分解与重构。该文通过研究由尺度函数生成的多分辨分析、两尺度关系，得到小波对信号的分解算法和重构算法，这种算法用于信号与图像压缩和传递，压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，而且在传递过程中可以抗干扰[11-14]。

1 信号的分解与重构

1.1 多分辨分析的性质

首先介绍由尺度函数φ(x)生成L2(R)的多分辨分析问题[15-17]。

1.2 小波对信号的分解算法和重构算法

在L2(R) 中，{ }Vk是其中一个多分辨分析，Vk+1关于Vk的补空间为Wk，设fN(x)为f(x)在VN中的投影，则对f(x)∈L2(R)，有