邵 鹏 刘念武, 房 凯 黄 栩 林 强

1. 浙江理工大学建筑工程学院 浙江 杭州 310018；

2. 中铁二院工程集团有限责任公司 四川 成都 610031；

3. 山东科技大学力学系 山东 青岛 266590

浙江、上海等软土地区，有着天然深厚的软弱土层，软弱土层具有天然含水率高、承载能力差、孔隙比高及蠕变性等特性，使得软土地区基坑设计及变形控制更加困难。目前，已有不少学者对软土地区深基坑变形特性及加固方法展开深入研究。奚家米等[1]、范凡等[2]、陈汉波[3]根据软土地区的超深基坑实测资料进行分析研究，得到围护结构侧向位移和墙后土体沉降的规律。李哲等[4]分析了广东佛山软土地区深基坑在整个施工过程中地下连续墙的变形特性。刘念武等[5]结合某软土地区深基坑工程监测资料，深入分析软土深开挖对基坑围护结构和邻近建筑的变形影响。黄开勇[6]通过数值模拟研究，发现隔离墙和坑内加固能有效控制相邻深基坑同步开挖引起的基坑支护变形。

随着城市地下空间开发的不断推进，基坑数量逐渐增多、相邻基坑间距离不断减小，相邻基坑同时或先后开挖时在基坑间留有有限宽度土条的现象也越来越普遍。Wang[7]通过对大量工程案例的总结，首次提出基坑群的概念。在邻近深基坑同步开挖的条件下，要保证围护结构的安全设计，邻近侧基坑土压力的计算已经成为工程中的关键问题。马平等[8]基于极限平衡理论和假设滑裂面的方法，建立有限土体土压力的数学表达式，并运用差分的方法计算某一深度处的土压力强度；王洪亮等[9]考虑墙土界面摩擦的影响因素，建立有限土体主动土压力的表达式，并假设墙体两侧土体参数一致，对表达式进行化简；宁源等[10]考虑了墙土摩擦和张拉高度对土压力的影响，建立有限土体主动土压力的计算公式，并通过数值模拟进行对比分析。另外，双排桩作为一种新的基坑支护结构，也越来越多地被应用于基坑工程中。双排桩桩间土体也属于有限土体的范畴，周一君等[11]考虑了桩土之间的摩擦影响因素，推导出了双排桩之间有限土体土压力的数学表达式，并通过有限元软件进行模拟，发现该公式与模拟结果较吻合，精度较高。岳树桥等[12]借鉴筒仓原理，运用受力平衡和微分知识得到相邻基坑间有限土体主动土压力的表达式；韩同春等[13]基于极限平衡理论假设，推导出坑中坑条件下有限土体被动土压力表达式。

上述文献为研究有限土压力提供了一定的理论基础，主要通过假设滑裂面的破坏形式结合极限平衡法求得，最后通过有限元模拟验证。目前，国内对基坑群同步开挖，基坑间土体有限土压力的研究还很少。对有限土体土压力的研究主要集中在基坑邻近建筑物或地下室一侧围护结构上土压力的分布规律。此外，上述文献假设的滑裂面是针对刚性挡土墙后单侧基坑开挖提出的，而基坑群的同步开挖形成的滑裂面又有所不同，滑裂面可能不止1条。徐日庆等[14]假定有限宽度土体有多条滑裂面，研究破裂面角与被动土压力增强系数。对此，为研究邻近超深基坑群同步施工面临的有限土体土压力计算问题，基于杭州火车东站超深基坑群的工程背景，运用微分体受力平衡结合微分方程的方法，再考虑上部被动区的情况，建立双侧基坑同步开挖有限土体土压力的数学表达式。再结合有限元软件Plaxis，研究基坑间土体滑裂面的破坏形式及验证本文有限土体土压力计算方法的合理性，为后续基坑群研究和实际工程建设提供一定的借鉴。

1 双侧基坑同步开挖有限土体土压力分析模型

随着基坑规模的不断扩大，基坑共建的情况也越来越普遍。在基坑共建中，相邻基坑间有限宽度土条土压力的计算问题也成了研究的重点。当相邻两基坑距离很近，其间土体为有限土体，围护结构所受土压力为有限土体土压力，它与传统的朗肯、库仑土压力不同。国内对相邻基坑间有限宽度土条的土压力研究较少，岳树桥等[12]运用筒仓受力原理，推导出相邻基坑有限土体土压力的计算公式。在前人的基础上，运用微分体受力平衡的方法得到相邻围护结构间有限土体土压力的计算表达式，从而在基坑支护体系达到安全稳定的同时，又能为经济效益的实现提供一定的理论依据。

主要思路是在某一深度z处取一单元体，单元体受上、下部土体的压力分别为P上、P下，土单元自重dW，围护结构提供的侧向压力E1、E2和土单元与围护结构之间的摩擦力T1、T2在共同作用下保持平衡，如图1所示。

在图1中，相关参数公式如式（1）～式（4）所示：

图1 土单元受力模型

再结合假设：土条内任意深度处的水平压力与垂直压力关系符合朗肯土压力，即：

上述的推导是针对主动条件下有限土体的土压力。可是在实际工程中，由于两侧基坑支护刚度和土压力强度的不同，两墙之间上部的土体可能处于被动压力状态。在很多工程中，由于地下连续墙变形的不同，既存在主动土压力条件，也存在被动土压力条件。墙的中下部向基坑内部变形，土条呈现主动土压力状态，而墙的上部土条受到两侧地下连续墙顶部的挤压，所受到的土压力不再是主动土压力，而是被动土压力。对该种情况下的土条上部土压力进行推导，还是沿用上述的推导思路，只是在求解一阶微分方程的时候，代入初始条件：z＝0，ez＝2ctan（45°＋φ/2）。此时，土压力表达式为：

2 数值模拟及主要参数取值

2.1 工程背景

2.1.1 工程概况

杭州火车东站A区为地下4层框架结构，A区基坑长147.0 m，标准段宽度为22.5 m，端头井宽26.4、26.6 m，基坑埋深32.76～34.50 m，明挖顺作法＋逆作法施工。杭州火车东站B区为地下5层框架结构，B区基坑长166.8 m，标准段宽度22.5 m，端头井宽26.90、27.85 m，基坑深34.88～36.60 m，明挖顺作法＋逆作法施工。2个超深基坑同步开挖，间距大约为15.0 m。

基坑周围环境非常复杂，火车东站A、B区东侧为华润70#和40#商业地块，与其地下结构最小净距5.0 m。华润70#和40#商业地块均采用钻孔灌注桩基础，设有2层地下室，与A区和B区最近处分别为6.0、2.4 m。A、B区南侧与地铁1号线、4号线距离为21.0 m和28.5 m。火车东站B区西侧为火车东站东广场，桩、筏基础埋深10.5 m，设有地下室3层。东广场与B区净距约10.0 m，距离A、B区最近处分别为3.61、10.20 m；南侧紧邻火车东站跨街平台地下室，净距不足2.0 m。基坑平面布置如图2所示。

图2 杭州火车东站与周边环境平面示意

2.1.2 工程地质条件

场地地貌类型主要为钱塘江冲海积平原，主要由粉土、粉砂组成，水系呈梳状或细网格状。火车东站地下水类型主要可分为松散岩类孔隙潜水（以下简称潜水）和松散岩类孔隙承压水（以下简称承压水）。潜水主要赋存于浅（中）部填土层、粉土、黏性土及淤泥质土层中；稳定水位埋深为地面下1.45～3.60 m。承压水主要分布于深部的4层圆砾、3层圆砾中，水量较为丰富，隔水层为上部的淤泥质土和黏性土层。土体主要力学参数见表1。

A、B区围护结构分别采用厚1 200 mm/1 500 mm和1 500 mm地下连续墙，墙深51.0～54.0 m，地下连续墙底位于 d-3 中等风化凝灰岩。A区共计9道内支撑，其中第1道、第3道、第5道撑为混凝土支撑，第2、4、6、7、8、9道撑为钢支撑，第7层板逆作；B区共计9道内支撑，其中第1道、第4道、第6道撑为混凝土支撑，第2、3、5、7、8、9道撑为钢支撑，第7层板逆作。基坑典型剖面如图3所示。

图3 基坑典型剖面

2.2 主要参数取值

为了验证上述所提方法的准确性，使用Plaxis2D数值软件对火车东站基坑群进行模拟研究，其中土层参数按照勘察报告给定的参数进行设置，具体见表1。

表1 土层物理力学性质指标

A、B基坑模型尺寸与实际工程相同，基坑宽度取26.0 m，在A、B基坑两侧各留100.0 m作为模型的边界，土体模型选用小应变土体硬化模型，土体深度100.0 m。基坑围护结构和内支撑均按照实际设计要求进行模拟，围护结构选用板单元，支撑选用点对点弹簧，结构模型采用线弹性。在平面模型中，从左往右依次为A、B基坑的西侧和东侧，模型如图4所示。将有限元计算的基坑间围护结构上的土压力与理论值进行对比分析，总结规律。

图4 数值模型

3 结果分析

3.1 有限土体滑裂面破坏形式

相邻基坑间有限土体的总应变如图5所示。从图5中可以看出，与传统的坑外滑裂面形态不同，在2个基坑之间的土体形成2条滑裂面，开始产生滑裂面位置大约是在开挖深度26.0 m处，即地表以下0.8H（H为开挖深度）；2条滑裂面相交于有限土体中部位置，与竖直面的夹角约为30°。

图5 基坑间土体总应变

滑裂面的表现形式主要受两侧地下连续墙的刚度、土体性质和施工顺序的影响，这与传统的基坑一侧邻近地下室或建筑物产生的滑裂面不同，可见滑裂面并不都是从坑底发生的，且滑裂面的方向并不都是从坑底延伸至地面的直线。Chen等[15]使用有限元极限分析方法确定回填中反射剪切带的数量，提出在平移模式下作用于狭窄回填土挡土墙的主动土压力，发现回填土中的剪切带数量随着土-墙界面摩擦角的增大而增加，而随着内部摩擦角的增大而减少。

3.2 有限土体宽度对有限土压力的影响

当基坑开挖深度为13.0 m时，理论计算值与有限元模拟结果对比情况如图6所示。由图6可知，当基坑开挖深度不大时，实际的土压力小于朗肯土压力，本文所述的方法更接近有限元的结果。为方便比较，将基坑开挖深度为13.0 m，不同土条宽度的主动土压力理论计算结果分布曲线如图7所示。由图7可知，有限土体土压力随着基坑间距b的增加而增加；当有限土体宽度趋近于零时，土压力趋近于零；当有限土体宽度趋近于无穷大时，土压力趋近于朗肯主动土压力，这一规律符合实际。

图6 土压力理论计算值与模拟值对比（开挖深度为13.0 m）

图7 不同开挖深度的理论计算结果分布曲线

通过大量有限元模拟发现，当土方开挖完成，上部土体土压力发生突变的深度范围约为0.5倍的开挖深度，所以0.5倍的开挖深度范围内土压力按照公式（9）进行计算，下部土体土压力按照公式（8）计算，理论计算值与有限元模拟结果对比如图8所示。

图8 土方开挖完成，土压力理论计算值与模拟值对比

由图8可知，当土方开挖完毕，有限土条上部所受土压力激增，超过15.0 m后，有限元模拟结果与理论计算值拟合较好，下部土体土压力都小于朗肯土压力。有限土条上部土压力出现激增的原因主要为：随着基坑开挖深度的不断加深，A基坑东侧地下连续墙墙顶和B基坑西侧地下连续墙墙顶向有限土体一侧位移，从而挤压有限土条上部，让其土压力呈现向被动土压力发展的趋势。上部土层15.0 m深度范围内，土压力随着土条宽度的增大变化不大；下部土压力随着土条宽度的增大而增大。

3.3 有限土体宽度对基坑间相邻围护结构的影响

不同有限土体宽度对基坑间围护结构的变形影响如图9所示。由图9可知：随着基坑的不断开挖，最大侧向位移值所在深度不断下移。当土方开挖完成，围护结构的最大侧向位移发生在开挖面附近，且随着有限土条宽度的增加，基坑间围护结构所受到的有限土压力不断增大，从而导致最大侧向位移值不断增大。

图9 不同有限土体宽度下围护结构变形

不同有限土体宽度对基坑间围护结构弯矩的影响如图10所示。由图10可知：随着基坑的开挖，基坑间围护结构所受到的弯矩会存在一个反弯点。可见，在超深基坑施工中，围护墙在坑底以上承受较大的弯矩，同时出现正负弯矩。最大负弯矩大致发生在开挖面附近，最大正弯矩大致发生在地表以下45.0 m处，且最大正、负弯矩随着有限土条宽度的增加而增大。

图10 不同有限土体宽度下围护结构弯矩变化

3.4 土体加固对有限土压力的影响

提高两相邻基坑间土体的内摩擦角，将有限土体进行加固后，运用有限元数值模拟，将围护结构上所受的土压力与土体未加固围护结构所受的土压力值进行对比，如图11所示。通过对比发现，当土体加固后，土体的黏聚力、内摩擦角有一定程度的增加，基坑间两相邻围护结构上所受到的土压力比土体未加固时所受到的土压力有一定的增加。

图11 土体加固与未加固条件下的土压力对比

4 结语

通过对双侧基坑同步开挖基坑间预留的有限土体采用微分单元的方法，得到有限土体的受力模型，运用微分体受力平衡方程和微分方程得到基坑间有限土体土压力的计算表达式。研究发现：

1）基坑同步开挖时，基坑间预留土条滑裂面的表现形式受两侧地下连续墙的刚度、土体性质和施工顺序的影响。开始产生滑裂面位置大约是在开挖深度26.0 m处，地表以下0.8H（H为开挖深度）；2条滑裂面相交于有限土体中部位置，与竖直面的夹角约为30°。

2）当基坑开挖深度不大时，在同一深度处，有限土体土压力随土条宽度的增大而增大，并且都小于朗肯土压力。当基坑开挖深度进一步增大，两侧地下连续墙顶部向坑外有限土体一侧侧移，从而挤压上部土体，出现上部土压力激增的现象。本工程上部土体土压力发生突变的深度范围约为0.5倍的开挖深度。

3）在实际工程中，土压力往往与围护结构的变形有关。随着有限土条宽度的增加，基坑间围护结构所受到的有限土压力也不断增大，从而导致最大侧向位移值亦不断增大。

4）在超深基坑施工中，围护墙在坑底以上承受较大的弯矩，同时出现正负弯矩。最大负弯矩大致发生在开挖面附近，最大正弯矩大致发生在地表以下45.0 m处，且最大正、负弯矩随着有限土条宽度的增加而增大。

5）通过增大有限土体的物理参数发现，当基坑间土体内摩擦角增大后，基坑间两相邻围护结构上所受到的土压力比土体未加固时所受到的土压力有所增加。