张 朋 陈俊杰 王平凡 吴桐桐 刘 磊

中国建筑第八工程局有限公司 上海 200240

近年来，盾构技术被广泛运用于过江隧道、城市地铁施工建设中，如南京长江隧道工程、南水北调穿黄工程、武汉地铁2号线等。盾构机在掘进过程中，刀盘切削掌子面会对土体产生巨大的扰动，对隧道穿越区间的岩土层的完整性及稳定性造成一定程度的影响。盾构机在掘进过程中，破坏了土层的原始结构，使得不同地质条件区段的土体发生不同程度的损伤破坏，隧洞周围的土体承载能力下降。一旦发生坍塌事故，就会产生经济损失，甚至对作业人员的生命安全造成巨大威胁。因此，研究盾构掘进过程中土体损伤的演化规律，对避免事故发生和减小生命财产损失具有十分重要的意义。

土体损伤是指土体在受外力扰动过程中，其内部结构发生变化，从而导致土体应力应变关系发生变化。Kachanov[1]最早在研究金属的断裂时提出损伤力学和损伤变量的概念，使用一个连续性变量来描述材料的受损状态。Rabotnov[2]在Kachanov的基础上，定义一个新的损伤变量D= (S-S～)/S来描述土在加载过程中的损伤演化规律。沈珠江等[3-4]提出把土体的破坏过程看作由原状土逐渐向损伤土转化的过程，受力过程中的土体可以看作原状土和损伤土组成的合成材料，并定义损伤比ω。基于结构性黏土的渗透破坏特点，提出土的非线性损伤力学模型。杨更社等[5]对岩石进行CT扫描得到CT扫描数的分布规律，将CT扫描数与损伤变量结合起来，定义损伤变量为扫描截面有效承载面积Sd和扫描截面面积S的比值D＝Sd/S。陈铁林[6]根据稳态原理，土体的孔隙比朝着稳定孔隙比发展，定义在某荷载下孔隙比为e时的损伤比为D＝(e0－e)/(e0－es)。罗晓辉等[7]基于脆性破坏统计理论，从宏观上研究结构性土体的损伤模型。利用随机分布法得到损伤演化方程，建立土质边坡安全稳定性系数与损伤容限之间的关系。Le Pense等[8]根据应变等效原理，提出了一种考虑损伤和塑性耦合的黏性土本构模型，考虑非饱和土的围压、吸力等在弹塑性阶段的应变。将吸力和损伤双重效应引入塑性方程中，并定义2个不同的损伤变量。

从上述学者的研究成果来看，多数土体损伤变量是以应力或应变来描述的，结合室内试验给出损伤的本构关系。但是在盾构隧洞坍塌事故中，是由于周围土体应力应变过大而导致盾构隧洞内部稳定性遭到破坏，无法体现损伤对本构关系的影响，故需要选择其他参量来表征损伤变量，进而描述土体损伤后的应力应变关系。一方面，盾构的推进使得土体失去原有的支撑，变形加剧，土体内部孔隙也随之不断扩大，最终导致薄弱处的孔隙贯通成破坏面；另一方面，绝大部分土体内部稳定性判据是根据土体的级配曲线建立的，与土体的颗粒组成密切相关。因此，本文根据盾构对周边土体的扰动方式和土体内部稳定性几何判据，选取可以体现土体内部结构差异的孔隙率来表征损伤变量，并代入线弹性模型，建立盾构掘进过程中的土体损伤本构模型。

1 盾构扰动损伤变量

1.1 盾构对周边土体的扰动

盾构掘进过程中，衬砌以外一定范围内的土体发生扰动损伤，将扰动损伤影响范围称为损伤扰动区[9]，如图1所示。

图1 损伤扰动区域

相对于损伤扰动区内的土体扰动程度，损伤扰动区域外的扰动可以忽略不计，只考虑损伤扰动区域内的土体结构变化和强度损伤。

结合盾构作业的特点，损伤扰动区域内土体扰动方式主要有3种：

1）改变地下水渗流状态。盾构穿越土层时可能会破坏原有的地下水运动状态，泥水盾构排出大量泥水，孔隙水压降低。

2）砂质土层发生流砂。刀盘切削、振动会引起砂质土层的液化，周围土层发生较大沉降。

3）土体剪切强度破坏。盾构掘进时，盾构机外壁与周围土体之间存在摩擦力，作用在土体上相当于剪切力，当剪切力过大时，土体发生剪切破坏。

1.2 损伤变量的选取

土体由固、气、液三相组成，是一种非连续介质。构成土体骨架的是粒径较大的粗颗粒，粗颗粒之间的孔隙被粒径较小的细颗粒填充，颗粒之间分布着不规则的孔隙与裂缝。土体本身就是一种存在分布缺陷的损伤体，利用细观损伤力学理论来研究土体细观结构损伤变化过程和破坏规律的关键是选择合适的损伤变量，并采用某种力学平均化方法，揭示损伤基元（微裂纹、微孔隙等）的变形和演化对土体宏观力学性质的影响。

盾构的掘进对周围土体产生巨大扰动，扰动区域内的受损土体趋向于形成一种新的平衡状态，宏观上体现为土体变形。盾构在推进过程中，对扰动区域内的土体挤压、释压、地下水流动以及管壁后注浆，都会造成土体变形，改变土体内部孔隙分布。盾构结束后，扰动区域内的土体发生二次排水固结，土体的孔隙率再次发生变化。由此可知，盾构推进的整个过程中都伴随着扰动范围内土体的孔隙率变化。另外，盾构开挖区段往往处于地下水以下，扰动范围内的土体还会受到渗流破坏的影响。Li等[10]、Wan等[11]学者从几何条件出发，根据级配情况建立土体内部稳定性判据，不同级配的土体，孔隙率也不尽相同，而且孔隙率的变化可以直接反映受到渗流作用的土体的受损状态。不论是从盾构扰动，还是渗流作用来看，以孔隙率这一微观变量来定义损伤变量，既能体现损伤的过程，也十分便于计算。

本文定义受盾构扰动的土体的损伤变量为ω，并定义损伤变量ω与孔隙率n之间有如式（1）所示的函数关系：

2 建立损伤演化方程

国内外学者建立损伤演化方程时，普遍基于这样一个共识：当损伤变量的取值介于0～1之间时，材料处于受损状态；当损伤变量等于0时，材料处于未受损状态；当损伤变量等于1时，材料处于完全损伤状态。

若n＝n0，即土体的孔隙率n与初始孔隙率n0相等，此时可认为土体没有发生损伤，损伤变量为0，代入式（1）则可得到式（2）：

若n＝1，即土体处于完全损伤状态，则可得式（3）：

若不考虑土体受损后土骨架的重构引起的强度提高，孔隙率的变化范围通常在n0～nmax内，nmax是孔隙率变化的最大值。因为在盾构扰动范围内，只要土体还能保持其结构性，孔隙率就不等于1。所以，nmax是一个接近n0，且小于1的数。

假设损伤变量与孔隙率呈线性关系，如图2所示，图中nmin为孔隙率变化的最小值，ωmin、nmax分别为与nmin、nmax对应的损伤变量的最小值和最大值。

图2 损伤演化规律

结合式（2）和式（3），则式（1）中损伤变量ω可具体表示为式（4）：

如果盾构周围土体得到有效加固且管片具有足够的承载力，即使受到盾构扰动，土体仍可保持稳定状态。此时在外部荷载的作用下，土体发生二次固结，其密实度和强度反而会有所增高。如图3所示，完全受损后的土体的极限强度qf高于部分受损土体的极限强度qp。这是由于在外荷载和自身重力作用下土体达到一种新的平衡状态，粗颗粒之间咬合得更加紧密，此时的孔隙率会低于初始孔隙率。Sterpi[12]在三轴试验中，发现完全受损后杨氏模量E、内摩擦角φ不但没有减小，反而比部分受损的试样高，极限抗压强度也有所提升。

图3 土体完全受损与部分受损的应力应变关系

因此，当nmin≤n＜no时，ω＜0表示土体处于损伤修复状态，式（4）也同样适用，故损伤演化方程可写为式（5）：

3 建立损伤本构模型

3.1 线弹性本构模型

本构模型是描述材料应力应变关系的模型，对于土的本构关系的研究，主要可以分为基于弹性理论和弹塑性理论建立的。典型的弹性模型主要有线弹性模型、邓肯-张模型、K-G模型等，典型的弹塑性模型有莱特-邓肯模型、剑桥模型等。

在线弹性模型中，土体的应力应变关系遵从胡克定律。在一维应力状态下，土体的应力应变关系如式（6）、式（7）所示：

在三维应力状态下，应力应变关系如式（8）、式（9）所示：

3.2 土体损伤本构模型

本文不考虑损伤的各向异性，即损伤在土体中均匀分布，其损伤变量是一个标量，在各个方向上数值相同，泊松比保持不变。

未发生损伤的土体，在荷载作用下受到的名义应力σ如式（10）所示：

根据弹性余能等效原理，受损土体在有效应力作用下产生的弹性余能与无损时产生的弹性余能等效，可以得到式（13）：

式（16）即可表示盾构掘进过程中扰动区域内土体损伤的本构关系。

4 结语

本文对盾构掘进过程中土体损伤变量的选取、损伤演化方程以及土体损伤本构模型进行了研究。以孔隙率来表征损伤变量，分析盾构掘进对盾构扰动范围内土体的损伤效应，并建立损伤演化方程和本构关系。主要结论如下：

1）盾构掘进过程中对周围土体扰动方式和土体内部稳定性的几何判据结果，表明整个推进过程中始终伴随着扰动区域内土体孔隙率的变化。选择以孔隙率表征的损伤变量，将盾构扰动损伤和土体结构参数联系起来，进而研究扰动土体的应力应变关系。

2）在盾构作业的全施工周期中，周围土体共有4种状态：未发生扰动的无损状态、受盾构扰动的受损状态、强度破坏阶段的完全损伤状态以及在盾构掘进结束后特定条件下的损伤修复状态。每一种状态都对应着不同的损伤变量，并给出不同损伤状态下以孔隙率表示的损伤变量演化方程。

3）基于细观损伤力学理论，选择孔隙率这一贯穿整个盾构掘进的变量来反映受到盾构扰动的土体的受损状态。并以孔隙率这一微观变量来定义损伤变量，根据盾构对周围土体的扰动方式以及周围土体力学性能的损伤，建立损伤变量与孔隙率之间的线性关系。基于线弹性本构模型，建立损伤作用下的线弹性本构模型。