杨克林

(福建省漳浦第一中学 363200)

三角函数习题类型灵活多变，解题的思路也有所不同.其中运用三角函数性质、运用辅助角、运用均值不等式以及换元法是解题中较为常用的方法.教师授课中为使学生掌握不同方法的具体应用，使其更好地把握解题中的相关细节，应注重为学生做好解题示范.

一、运用三角函数性质求最值

运用三角函数性质求最值的思路为：其一，灵活运用相关的诱导公式等将函数表达式整理成y=Asin(ωx+φ)+h(或y=Acos(ωx+φ)+h)的形式；其二，根据已知条件找到ωx+φ的取值范围；其三，联想所学的三角函数单调性知识，在给定的定义域中求出最值.

题目给出的函数f(x)的表达式较为复杂，解答该题时的第一印象便是先使用诱导公式、两角和差公式、降幂公式、辅助角公式等将函数f(x)的表达式化简成类似“y=Asin(ωx+φ)+h”的形式.而后根据给出的定义域区间，采用整体思想结合三角函数图象，分析其在对应区间上的单调性，求出函数最小值即可.

=sin2x+cos2x+1

二、运用辅助角求最值

运用辅助角求最值应牢记辅助角构造公式，尤其应明确引入的角度与条件之间的内在关联，通过运用已知条件求解出未知参数，而后运用三角函数的边界性确定最终结果.

题目中函数f(x)的表达式并不复杂.根据经验，需要引入辅助角θ进行化简，化陌生为熟悉.同时，结合已知条件中函数对称轴以及三角函数图象特点，确定对称轴的表达式，而后将已知条件代入，计算出ω的值.最后利用辅助角之间的……