李雨龙，孙星，李小玲，吴玉国，王国付

拱脚位移对圆弧形拱管平面外稳定性影响的有限元分析

李雨龙1，孙星2，李小玲1，吴玉国1，王国付1

（1.辽宁石油化工大学 石油天然气工程学院，辽宁 抚顺 113001； 2.江苏斯尔邦石化有限公司,江苏 连云港 222000）

平面外失稳为圆弧形拱式跨越管道常见的失稳形式之一，为了解多荷载下圆弧形拱管的稳定性，利用ANSYS软件对正常工况下的圆弧形拱管受风荷载和竖直分布荷载的工况进行模拟，对拱脚位移对极限竖直分布荷载的影响进行有限元计算分析。分析结果表明，拱脚水平位移对极限竖直分布荷载影响最大，且存在极限竖直分布荷载随拱脚水平位移增大而迅速下降；相同水平拱脚位移下，极限竖直分布荷载随风荷载的增大线性减小；不同风荷载下拱顶极限出拱平面位移在拱脚水平位移一定范围内分布集中，可结合水平拱脚位移对拱管变形情况进行监测。以上研究为跨越管道的设计和安全运行提供了一定的参考依据。

拱脚位移； 拱管； 风荷载； 平面外稳定性； 有限元

管拱式跨越是管道跨越形式之一，常用于管道中小型跨越，被广泛应用于管路系统中[1]。管拱式跨越是将管道制成近似抛物线形状，使其与管道由于自重及介质重量引起的压力曲线相接近，降低管拱的弯曲应力，从而增加管道的跨度。随着我国长输管道工程的不断发展，管路系统会跨越各种地形，因此不可避免地要通过一些灾害多发区[2]。在灾害多发区，管道有时会同时受到不同灾害共同作用，如土体沉降、洪水、大风、积雪结冰等，即管道上多种荷载共同作用，可能会引起管道应力集中或塑性变形，从而造成管道的失稳甚至破坏，给管道的安全运行带来隐患。

近年来，有学者对各类形式的拱结构的稳定性进行了详细的研究[3⁃7]，对多荷载共同作用下的圆弧形拱管进行了详细的静力和稳定性分析[8⁃9]，拱结构拱脚位移对拱管稳定性的影响也有研究[10⁃12]。针对复杂荷载条件下拱结构的稳定性分析，很难通过理论的方法进行计算，拱形跨越管道受到内压、介质重量、风荷载等多种荷载作用。考虑到这些情况，本文使用ANSYS软件模拟了作用于上外壁的竖直分布荷载和作用于侧外壁的风荷载，讨论了不同风荷载下极限竖直分布荷载和拱顶极限出拱平面位移对拱脚位移的影响，对多荷载作用的拱形跨越管道数值模拟进行了尝试。

1 模型建立

1.1 几何模型

图1为圆弧形拱式跨越管道的结构示意。设置左端拱脚为位移端，右端拱脚为固定端。假设左端由于土体沉降等原因而发生了拱脚位移，位移方向分别为、、，当两端拱脚发生三个方向的位移，可看作拱脚两端支墩发生相对位移，因此在计算时可以将拱管一端固定，一端进行位移约束，具体位移方向及变形示意如图2所示。

图1　圆弧形拱式跨越管道示意

图2　拱脚位移方向示意

1.2 力学模型

图3　拱管单元体受力示意

考虑方向的力，作用在单元体上下边的剪切力之差：

作用在单元体上的外荷载在方向的分量为：

将式（1）-（4）相加，得到平衡方程：

用相同的方法考虑方向的力，得到平衡方程：

考虑方向的力，作用在单元体的上下边缘的力在方向的分量合为：

作用在单元体侧向边缘上平行圆的半径方向的力在方向的分量合为：

在单元休上的外荷载在方向的分量为：

将式（7）-（9）相加，得到第三个平衡方程：

由式（5）、（6）、（10）三个平衡方程，对于给定的外荷载强度分量、、值即可求出荷载作用下的应力。

1.3 有限元模型

1.4 荷载及校核

管道荷载示意如图5所示，即正常工况下受到风荷载和竖直分布荷载作用。管道内压8 MPa，全跨重水压，取管道保温层荷载0.2 kN/m2,管道受垂直于拱管平面的风荷载和分布全跨的竖直分布荷载，管道所受风荷载参考《自承式圆弧形架空钢管》[16]，不同高度的风荷载按式（1）计算：

在管道应力校核时，取Von Mises应力进行分析，通过该应力判断管道最大处是否发生屈服变形或破坏，表达式如式（12）所示。

式中，为Von Mises应力；、、为任意节点的3个主应力。

在进行有限元计算时，荷载使用荷载步施加，为模拟最恶劣工况，荷载步施加顺序设定为：先施加位移约束，再施加自重、全跨水重和保温层荷载，然后再施加风荷载，最后施加竖直分布荷载进行极限竖直分布荷载的计算。

2 数值模拟及结果分析

2.1 拱脚位移影响分析

分析计算基本风压0.7 kN/m2，拱管拱脚、、方向位移在0～500 mm的拱管极限竖直分布荷载，得到结果如图6所示，由于、正负方向位移应力响应是对称的，因此只考虑负方向（沉降）和正方向，此外为考虑管道Von Mises应力与拱管竖直分布极限荷载的关系，在图中绘制了拱脚位移与施加竖直分布荷载前拱管最大Von Mises应力的曲线。

由图6可知，极限竖直分布荷载随正方向拱脚位移的增大而下降，在拱脚位移0～150 mm缓慢下降，在150～350 mm快速下降，在350～500 mm缓慢下降；拱管极限竖直分布荷载随负方向位移的变化与正方向相似，在拱脚位移200～300 mm快速下降，但极限竖直分布荷载更大，且下降较为缓慢；从拱管应力角度看，拱管最大Von Mises应力随着正方向拱脚位移的增大而迅速增加，在拱脚位移达到250 mm时，拱管未加载时最大Von Mises应力达到415 MPa,进入塑性变形状态。拱管未加载时，极限竖直分布荷载随着最大Von Mises应力的增加而迅速下降，当拱管进入塑性变形状态时，极限竖直分布荷载下降最快；拱脚位移达到350 mm后，极限竖直分布荷载下降速度放缓。拱管极限竖直分布荷载随、方向位移在0～500 mm仅有小幅下降。从拱管应力来看，、方向位移在0～500 mm对拱管应力影响较小，没有使拱管进入塑性变形状态，只略微降低了拱管的极限竖直分布荷载，对拱管平面外稳定性影响很小。

图6　拱脚位移⁃极限竖直分布荷载及未加载时的最大Von Mises应力曲线

2.2 不同风荷载下的稳定性分析

为分析不同风荷载下不同拱脚位移的极限竖直分布荷载，计算了基本风压0.7～1.0 kN/m2的拱脚位移⁃极限竖直分布荷载的关系曲线，如图7所示，方向位移对拱管稳定性影响最大，因此只考虑方向位移。

由图7可知，当基本风压从0.7 kN/m2增加到1.0 kN/m2时，拱管极限竖直分布荷载大致呈线性降低趋势；极限竖直分布荷载下降最快的拱脚位移范围随着风荷载的增加而缓慢下降，即基本风压从0.7 kN/m2上升到1.0 kN/m2时，极限竖直分布荷载下降最快的拱脚位移从150～350 mm降低到100～300 mm，降低了结构对拱脚位移的承受能力。

图7　不同基本分压下x方向拱脚位移⁃极限竖直分布荷载曲线

2.3 出拱平面位移分析

拱管出拱平面位移是衡量拱管变形的一个重要的量，本文对基本风压0.7 kN/m2的工况的拱顶出拱平面位移进行分析，结果如图8所示。

图8　拱脚位移⁃拱顶极限出拱平面位移及未加载时的最大Von Mises应力曲线

观察图8可知，拱顶极限出拱平面位移在正方向位移小于250 mm时随正方向变化很小，大于250 mm时随正方向位移增大；拱顶极限出拱平面位移在负方向位移小于250 mm时随负方向位移增大而减小，大于250 mm时随负方向位移变化很小。对比未加载时最大Von Mises应力可知，方向位移250 mm为结构从弹性变形到塑性变形的节点，拱顶极限出拱平面位移的变化也随之改变，说明方向位移通过影响拱管结构应力来影响拱顶极限出拱平面位移；观察方向可知，方向位移在0～500 mm对拱管拱顶出拱平面位移几乎没有影响，拱管拱顶极限出拱平面位移在1 200 mm左右波动。观察方向可知，方向位移在0～500 mm对拱管拱顶极限出拱平面位移有很大影响，当方向拱脚位移与风荷载方向相同时会显著增加拱管拱顶极限出拱平面位移，方向拱脚位移与风荷载方向相反时会显著降低拱管拱顶极限出拱平面位移，即当方向拱脚位移通过影响拱管结构形状来影响拱顶极限出拱平面位移，当方向拱脚位移与其它方向拱脚位移同时出现时，会增大或减小出拱平面位移值，且方向拱脚位移对拱管应力影响不大。因此将拱顶拱脚位移作为监测拱管变形情况的参考时，需要考虑拱脚方向位移对出拱平面位移的影响。

为更全面地了解出拱平面位移与拱脚位移的关系，研究不同风荷载下方向拱脚位移和拱顶极限出拱平面位移的关系，如图9所示。

图9　不同基本风压下x方向拱脚位移⁃拱顶极限出拱平面位移曲线

由图9可知，随着基本风压的增加，相同拱脚位移下拱顶极限出拱平面位移会增加；在四种基本风压下，当拱脚位移在-200～100 mm时，拱顶极限出拱平面位移分布相对集中，且具有相同的变化趋势；当拱脚位移在-200～100 mm之外时，拱顶极限出拱平面位移因基本风压的不同开始发散，拱顶极限出拱平面位移在拱脚位移为-250 mm和250 mm处会迅速增大，且基本风压越大拱顶出拱平面位移增加越快。综合来看，拱脚位移和拱顶极限出拱平面位移在拱脚位移-200～100 mm有较好的对应关系，因此可将安全拱脚位移设置在这个范围。

3 结 论

（1）对于拱管的平面外稳定性，受基本风压拱管的极限竖直分布荷载受拱脚方向位移影响最大，在基本风压0.7 kN/m2荷载下，极限竖直分布荷载在拱脚位移150～350 mm方向快速下降，在拱脚位移0～500 mm、方向对拱管平面外稳定性影响很小。

（2）随着风荷载增加，拱管极限竖直分布荷载会呈线性趋势降低，极限竖直分布荷载随方向拱脚位移快速降低的位移范围会降低。当基本风压从0.7 kN/m2增加到1.0 kN/m2时，极限竖直分布荷载随方向拱脚位移快速降低的位移从150～350 mm降低到100～300 mm。

（3）拱顶极限出拱平面位移受拱脚方向位移影响较大，其中方向位移通过影响拱管结构应力影响拱顶极限出拱平面位移，方向位移通过影响拱管结构形状影响拱顶极限出拱平面位移，方向位移对拱顶极限出拱平面位移影响较小。

（4）拱顶极限出拱平面位移可以结合拱脚位移显示拱管变形情况，各基本风压下，方向拱脚位移-200～100 mm拱顶极限出拱平面位移分布较为接近，在-200～100 mm外分散。

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The Finite Element Analysis of the Influence of Arch Foot Displacement on Out⁃of⁃Plane Stability of Circular Arch Pipe

Li Yulong1， Sun Xing2， Li Xiaoling1， Wu Yuguo1， Wang Guofu1

（1. College of Petroleum and Natural Gas Engineering， Liaoning Petrochemical University，Fushun Liaoning 113001，China；2. Jiangsu Sierbang Petrochemical Co.，Ltd.，Lianyungang Jiangsu 222000，China）

Out⁃of⁃plane instability is one of the common instability forms of arc⁃shaped arched spanning pipelines. In this work, the ANSYS software was used to simulate the impact of wind and vertical distributed load on arc⁃shaped arch pipes under normal conditions. The influence of the arch foot displacement on the limit vertical distributed load is analyzed by finite element calculation. The analysis results show that the horizontal displacement of the arch foot has the greatest impact on the limiting vertical distributed load, which will rapidly decrease the displacement, the limiting vertical distributed load decreases linearly with the increase of wind load under the same horizontal arch foot displacement, and under different wind loads, the limiting arch plane displacement of the arch is concentrated within a certain range of the horizontal displacement of the arch toe, which can be used to monitor the arch tube deformation. Based on the aboveresults, this work provides a certain reference basis for the design and safely operating of the crossing pipeline.

Arch foot displacement； Arch pipe； Wind load； Out⁃of⁃plane stability； Finite element

TQ547.8+1

A

10.3969/j.issn.1006⁃396X.2021.04.012

1006⁃396X（2021）04⁃0072⁃06

http://journal.lnpu.edu.cn

2020⁃12⁃21

2021⁃02⁃24

辽宁省自然科学基金指导计划项目（2019⁃ZD⁃0060）；辽宁省博士科研启动基金计划项目（2020⁃BS⁃227）。

李雨龙（1997⁃），男，硕士研究生，从事油气储运技术方面的研究；E⁃mail：2360129767@qq.com。

吴玉国（1977⁃），男，博士，教授，从事油气储运技术方面的研究；E⁃mail：wyg0413@126.com。

（编辑 王戬丽）