河北省易县教育局教研室 段昆山 074200

纵观近年各地中考试卷，以二次函数为载体，结合几何图形求面积最值问题的题型是各地中考的高频考点之一.这类试题综合运用多种数学思想方法，不仅考查了二次函数与三角形面积的相关知识，又为后续学习高中知识奠定了基础.具有难度大、综合性强，区分度高的特点，很多考生感到束手无策.现以我县初三上学期期末考试试卷最后一题为例谈一谈以二次函数为载体的三角形面积最值问题的求解策略.

试题呈现：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（-2，-3）和 点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的 表 达 式；（2）当△BPC的面积取最大值时，求△BPC面积及点P的坐标.

图1

下面重点分析第二问的解题思路.

1 求解策略一 分割法

1.1 提炼模型（如图2）

图2

1.2 模型解读

三角形面积通常用底乘高的一半面积公式来求，在平面直角坐标系中求斜三角形的面积直接用这个公式就求不出来了.那就得用转化的思想，把斜三角形分割成底与高分别与坐标轴平行的三角形，充分利用定点的横纵坐标来求三角形面积. 过点P作PE⊥x轴于点F,此模型△BPC就

1.3 试题简解

图3

2 求解策略二 补形法

2.1 提炼模型（如图4）

图4

2.2 模型解读

图5

除分割法外，求在平面直角坐标系中斜三角形的面积，也可以转换思路，用补形的方法把不规则图形转化成规则图形，把斜三角形面积转化成矩形面积减去……