汤文武 邓居智 黄清华

(①北京大学地球与空间科学学院，北京 100871；②东华理工大学核资源与环境国家重点实验室，江西南昌 330013)

0 引言

电磁勘探方法分支众多，在矿产资源勘查、油气勘探、地质环境调查等方面得到广泛应用[1-3]。可控源电磁法(CSEM)作为其中很重要的一个分支，其应用效果一定程度上依赖于高精度的三维正反演解释技术，而三维正演效率和求解精度的提高可为三维高效反演奠定基础[4]。目前，用于三维电磁正演的主流数值模拟方法包括积分方程法[5-7]、有限差分法[8-11]、有限体积法[12-14]和有限单元法[15-16]。

有限单元法因其模拟网格的多样性，可精确模拟地形起伏、不规则异常体形态而备受关注。国内外诸多学者采用非结构网格开展了三维电磁有限元正演模拟：Puzyrev等[17]基于二次耦合势和非结构化四面体网格开展了三维电磁正演模拟研究，通过引入一种TAI(刚度矩阵的近似截断逆矩阵)预条件矩阵加速了迭代求解过程；Ansari等[18]基于二次耦合势的双旋度方程开展了非结构化四面体网格的三维电磁正演，通过ILUT 预条件的QMR(Quasi-Minimum Residual)方法求解线性方程组；Cai等[19]基于总场和非结构化网格开展了三维电磁矢量有限元正演，通过直接求解器MUMPS对线性方程组进行求解，这种方法适用于多源电磁问题；刘长生等[20]、杨军等[21]、殷长春等[22]、刘颖等[23]、叶益信等[24]及赵宁等[25]也开展了基于非结构化网格的三维电磁正演研究。

基于非结构化网格对电场直接求解时，其有限元正演方程的求解绝大多数是基于直接法。……