韩德超 刘卫华 司文朋*

(①中国石化石油物探技术研究院，江苏南京 211103；②中国石化地球物理重点实验室，江苏南京 211103)

0 引言

地震波数值模拟对认识地震波传播规律和分析干扰波形成机理具有重要意义，因此常被用于优化观测系统和指导处理解释[1-5]。此外，地震波数值模拟也是逆时偏移和波形反演的重要内核[6]。目前已有许多基于波动方程的数值模拟方法，如：有限差分法(FDM)[7-10]、伪谱法(PSM)[11-12]、有限体积法(FVM)[13-14]、无网格法[15]、有限元法(FEM)[16-18]，谱元法(SEM)[19-23]和间断Galerkin有限元方法(DGFEM)[24-27]。FDM因容易编程实现、易于并行等特点，目前应用最广泛。但是FDM对起伏地表的适应性有限，且准确模拟地表自由边界较为困难。PSM同样也存在边界条件难以准确模拟的问题，且三维计算需要全局通信，难于实现并行。FVM和FEM都可以使用非结构化的三角形(三维是四面体)网格以适应复杂的地表结构，且天然满足自由边界条件，但是FVM的高阶计算难于实现，较少应用于地震波模拟。FEM则需要存储大型稀疏矩阵并求逆，对计算资源要求极高。SEM和DGFEM是对FEM的改进。SEM使用GLL(Gauss Lobatto Legendre)插值点得到对角形式的质量矩阵，从而避免了矩阵求逆过程。但是经典的SEM使用的是四边形(三维是六面体)网格，对复杂地表的刻画缺乏灵活性。DGFEM在单元内部使用有限元方法处理，而在单元边界上使用FVM的数值流通量的方式。DGFEM集合了有限元方法的网格灵活性和高精度，同时又可以逐元求解，降低了对计算资源的消耗且便于并行计算。

数值稳定性、数值频散以及耗散问题是研究波动方程数值解的重要内容。……