薛亚茹 郭蒙军* 冯璐瑜 马继涛 陈小宏

(①中国石油大学(北京)信息科学与工程学院，北京 102249； ②中国石油大学(北京)地球物理学院，北京 102249)

0 引言

奥地利数学家Radon于上世纪初提出了Radon变换理论，经过不断的发展完善，逐渐从数学领域沿用到其他领域。Claerbout等[1]将Radon变换引入地震勘探领域，极大地促进了Radon变换在地震资料处理方面的应用，如多次波压制、缺失地震道重建、平面波分解以及去噪，且该变换可在时域、频域及混合域实现。

由于线性Radon变换和抛物Radon变换具有时不变特性，故可在频域快速求解。Hampson[2]提出抛物Radon变换并将其应用于多次波压制，且在频域用最小二乘(Least square，LS)算法求解，但该方法的分辨率并不高； 之后，Sacchi等[3-4]结合贝叶斯原理，通过引入模型的先验信息提高Radon变换的分辨率。由于高分辨率Radon变换迭代过程涉及矩阵求逆运算，导致其计算量较大，为此采用低频约束方法，即用上一频率计算结果约束当前频率的计算[5-6]。刘喜武等[7]利用稀疏约束共轭梯度算法求解Radon变换，与阻尼LS算法相比，提高了Radon变换的分辨率和计算效率； 王维红等[8]提出基于Levinson递推法的加权抛物Radon变换叠前地震数据重建方法，与传统的高分辨率Radon变换方法相比，计算效率有所提升； 薛亚茹等[9]将传统抛物Radon变换与正交多项式相结合，克服了空间假频，并保留地震波的AVO特性； 之后，王亮亮等[10]在此基础上引入新变量，消除了变换算子对频率的依赖，提高了计算效率。由于L1范数不具有真正意义上的稀疏性，薛亚茹等[11]引入SL0范数约束，并通过最速下降法和梯度投影原理实施了高分辨率Radon变换。……