景 丽,陈浠铭,李 丽

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院,沈阳 110034)

0 引 言

近年来,随着计算机技术、网络技术和通信技术的飞速发展,多智能体系统在许多领域得到广泛应用[1-4]。一致性问题是多智能体系统中的关键问题之一,它是指多智能体系统中的所有智能体的最终状态趋于一致[5-7]。值得注意的是,智能体之间的信息交换会受到时滞的影响,而且在实际应用中,如果不考虑饱和约束对系统性能的影响将有可能发生严重的事故[8-11]。因此本文在研究多智能体系统一致问题时同时考虑了时滞以及饱和对系统的影响。在工业过程领域发展起来后,预测控制已经从理论走向了实践,故本文针对邻接输入饱和时滞的多智能体系统,设计了状态预测器,并设计了相应的一致性控制律,使邻接输入饱和时滞的多智能体系统状态更快地达到了一致。

本文主要研究无向图下具有状态预测器的领航-跟随邻接输入饱和时滞多智能体系统的一致性问题,根据扇形区域法处理输入饱和项,设计适当的Lyapunov函数及一致性控制律,获得系统状态达到一致的充分条件;并运用MATLAB进行仿真,验证了方法的有效性。

1 预备知识

定义1[12]给定一个正参量ρ,饱和函数δρ(·):m→m满足δρ(x)是分布式的。即

δρ(x)=col{δρ(x1),δρ(x2),…,δρ(xm)}

对于每个i=1,2,…,m,满足δρ(xi)=sign(xi)min{|xi|,ρ}。

引理1[13](扇形区域法)由波波夫(Popov)准则和圆判据,引入无记忆状态反馈控制器,比较典型的状态反馈控制器为u(t)=2kx(t),并令

η(t)=sat(u(t))-kx(t)=sat(2kx(t))-kx(t)。

引理2[12,14-15]令图G对应的拉普拉斯矩阵为L,那么,下面结论成立:

1)0是矩阵L的一个特征根,LN为矩阵L对应于特征根0的右特征向量;

2)图G是无向连通图当且仅当矩阵L的次小特征根为正实数。

2 系统描述

考虑编号从1到N的多智能体系统,其中多智能体i的动态性能可以表示为

(1)

其中:xi∈n为状态向量;ui∈n为控制输入,且此控制输入只能使用邻接智能体的信息。

令编号为0的领航智能体的状态向量为φ(t),并且其动态性能表示为

φ(t)=θ

(2)

其中θ为任意的常数。

(3)

其中:γ1>0,γ2>0,λ>0为待设计的参量;τ(t)为2个智能体之间的有界时变时延且满足

0≤τ(t)≤h

其中时延上界h>0。

由引理2可知L1N=0和B1N=b,则多智能体闭环系统可以表示为

(4)

3 主要结果

(5)

则采用一致性控制协议(3)的多智能体系统(4)状态可以达到一致。其中:

证明 根据引理1,多智能体闭环系统可以表示为

(6)

其中:

考虑下面的Lyapunov函数:

(7)

那么V(t,ξ)的导数可以表示为

证明 多智能体闭环系统可以表示为

(8)

考虑下面的Lyapunov函数:

对任意非零状态的x(t),V(t)正定,则

4 数值仿真

考虑如图1所示由1个领航智能体和4个跟随智能体组成的领航-跟随多智能体系统。

图1 仿真实例中的多智能体系统通讯拓扑结构Fig.1 Communication topology of multi-agent systems in simulation example

取智能体间通信时滞均为τ=0.01,初始状态为x(0)=[13,-12,5,-4]T,领航智能体的初始状态为ξ(t)=1。令待设计参量γ1=0.8,λ=0.1,γ2=0.1。

运用MATLAB中的Simulink工具箱进行仿真,结果显示在初始条件及其他条件相同的情况下,有状态预测器的多智能体系统达到一致的时间为1,而没有状态预测器的多智能体系统达到一致的时间为3,所以从仿真结果中可以得知,在相同的初始状态下,有状态预测器的多智能体系统达到一致的时间比无状态预测器的多智能体系统达到一致的时间要短。

5 结 论

本文研究了无向图下具有状态预测器的领航-跟随邻接输入饱和时滞多智能体系统的一致性问题,采用扇形区域法处理饱和项,应用Lyapunov稳定性理论,选取合适的Lyapunov函数,提出新的控制协议,使得系统的状态达到一致。最后运用MATLAB进行仿真,验证了文中结论的有效性。