北斗系统ARAIM可用性评估

2021-08-14田云青韩清清

测绘学报 2021年7期

田云青，王利，舒宝，韩清清，李龙，义琛，许豪

1.长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安 710054；2.地理信息工程国家重点实验室，陕西西安 710054；3.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，陕西西安 710054

全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)的不断发展，使得实现接收机自主完好性监测(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)技术为民用航空用户提供导航成为可能[1]。传统的RAIM算法仅能满足民用航空航路、终端区和非精密进近阶段的完好性要求，仅能提供飞行水平引导服务。增强型接收机自主完好性监测(ARAIM)是接收机自主完好性监测(RAIM)的进一步提高和拓展，两者都是基于卫星冗余观测量的一致性比较来剔除故障卫星，从而保证用户完好性性能。但两者有显著区别，ARAIM直接根据具体飞行阶段对导航系统的完好性要求计算保护限值[2]，对应于传统RAIM的漏检率，在ARAIM中，用危险误导信息概率PHMI(probability of hazardously misleading information)表示用户真实位置落在由该算法决定的误差界限之外的概率。传统RAIM—般为单频，而ARAIM使用双频信号，使得用户能够消除大部分的电离层延迟误差，它最多可以支持将飞机以规定的所需导航性能(required navigation performance,RNP)引导至距地面60 m的高度，即LPV-200(localizer performance with vertical guidance-200 feet)[3-7]。对航空用户来说，当GNSS在为其提供导航时，如果用户对GNSS导航系统的故障一无所知，又得不到及时的告警，就会偏离预计的航路。因此，GNSS要在今后替代许多现用的无线电导航系统，其完备性性能必须能够满足用户的安全性性能要求。飞机起飞前，需要对ARAIM的可用性进行预测，确定其是否满足LPV-200的完好性性能要求，如果不能满足，则放弃卫星导航而使用陆基导航[8]。

2020年7月31日，我国北斗三号全球导航卫星系统正式开通，标志着北斗“三步走”发展战略圆满完成，北斗迈进全球服务新时代[9]。北斗三号在覆盖能力、空间信号精度、空间信号可用性、空间信号连续性等方面均有不同幅度提升[10]。文献[11]验证了ARAIM算法在预测垂直保护水平、精度、有效监测阈值、连续性风险方面的有效性。当前，国内外对ARAIM的研究绝大部分是基于GPS和GLONAS或Galileo组合系统进行的，基于北斗系统ARAIM算法的性能还有待验证，也是急需解决的一个问题。基于此，本文在全球均匀选取10个MGEX站的观测数据及沈阳地区航空测试数据进行北斗系统ARAIM算法可用性验证并进行区域性仿真预测，对北斗系统ARAIM算法性能给出一个客观评价。同时，于2021至2025年，BDS-2卫星将逐步退役，不再补发。鉴于北斗系统在航空应用领域应用评估工作的长期性和重要性，论文同时针对BDS-3 ARAIM可用性进行评估。

1 ARAIM可用性评估方法

ARAIM可用性评估的整体结构如图1所示，主要包括数据输入部分，ARAIM算法部分及结果输出部分。算法基于接收机输出的观测信息和完好性支持信息(integrity support message,ISM)，计算当前时刻垂直保护级(vertical protection level,VPL)、有效监视门限(effective monitoring threshold,EMT)和95%的垂直精确度(accuracy(95%))等，并判断当前时刻ARAIM算法可用性。本节依据ARAIM可用性评估流程，首先给出ISM信息设置，然后介绍了ARAIM算法的观测模型，最后给出判断ARAIM瞬时可用性条件。

图1 ARAIM可用性评估流程Fig.1 Assessment process of ARAIM availability

1.1 完好性支持信息ISM设置

GEAS(GNSS evolutionary architecture study)小组的第二阶段报告建议在ARAIM算法中使用完好性支持信息(ISM)。ISM为ARAIM地面系统提供给航空用户的完好性支持信息，主要给出的是导航卫星系统的具有极高可靠性的安全判定信息[12-14]。本次试验ISM参数设置见表1。

表1 ISM参数设置Tab.1 Setting of ISM parameters

在进行Multi-GNSS ARAIM的可用性及完好性判别前，首先要根据ISM给出的先验概率，确定需要监测的卫星同时发生故障的最大数量，计算公式为[15]

(1)

式中，ns为可能发生的故障个数；Pap,i为故障模式i发生的先验故障概率。当单颗卫星故障概率Psat设置为1×10-5时，只用考虑单颗卫星发生故障的情况；当单颗卫星故障概率为1×10-4时，就有必要考虑2颗卫星同时发生故障的情况；当单颗卫星故障概率大于1.7×10-4时，需要考虑3个甚至更多卫星故障的可能，往往这种情况发生的概率很小，可以忽略[16-17]。

1.2 ARAIM算法观测模型

基于多元假设解分离(multiple hypothesis solution separation,MHSS)的ARAIM算法因较其他ARAIM算法更容易实现ARAIM性能而得到美国联邦航空局GNSS进化结构研究工作组(GEAS)的推荐[18-19]。解分离是一种简洁的保护等级计算方法，其核心思想是假定当前卫星中有一颗或多颗故障卫星，然后再分配卫星子集使其在定位解中剔除。

根据卫星导航定位的原理，可以得到线性化观测方程为

y=Gx+ε

(2)

式中，y表示伪距观测值与线性化伪距预测值之间的差值；G为系数矩阵；x为待估参数矢量，由接收机三维位置及GNSS系统对应钟差组成；ε为测量误差矢量。

假设当可见卫星数为N颗时，利用最小二乘法，包括所有N颗卫星的全集垂直定位解为

(3)

式中，S0为无故障假设下加权最小二乘投影矩阵

S0=(GΤWURΑG)-1GΤWURA

(4)

式中，WURΑ为N×N维加权对角矩阵[20-21]，它的第i个对角线元素是URA的函数。为第i颗卫星的完好性参数设定的误差模型为

(5)

(6)

(7)

(8)

σi,noise=0.15+0.43exp(-θ/6.9)

(9)

σi,mp=0.13+0.53exp(-θ/10)

(10)

式中，URA为用户测距精度；σtropo表示对流层延时误差的标准差；σuser表示接收机受到的噪声影响以及多路径效应的标准差；a表示无电离层组合计算得到的参数；σnoise是由接收机噪声引起的；σmp为航空多路径引起的误差[22]。

相应地，当排除第k颗卫星时的垂直解为

(11)

式中，Mk为第k个对角线元素置为零的N×N维单位矩阵；Sk为假定第k颗卫星为故障条件下加权最小二乘投影矩阵。

第k颗卫星的检验统计量为

(12)

检测门限为

Dk=Kfa,k×σdv,k

(13)

(14)

Q-1为标准正态累计分布函数的逆函数，按照传统MHSS ARAIM算法将总误警率平均分配，则当可见卫星数为N颗时，Kfa,k=-Q-1(Pfa/2N)。

无故障条件下垂向完好性风险计算公式[24]为

(15)

有故障条件下垂向完好性风险的计算公式为

(16)

将连续性风险和完好性风险平均分配到各个故障模式及其子集当中，最终取最大子集的VPL作为用户当前的保护等级。

VPL=max{VPL0,max(VPLk)}(k=1,2,…,n)

(17)

式中，方程(16)中Kmd,k与方程(15)中的Kmd,0是为满足完好性的需求而确定的，Kmd,0代表以漏警率Pmd,0为显著水平而求得的标准正态分布上的1-Pmd,0/2分位点值，Kmd,i代表以漏警率Pmd,i为显著水平而求得的标准正态分布上的1-Pmd,i/2分位点值[25-26]。

(18)

(19)

式(15)、式(16)中的两个K系数，分别为

(20)

(21)

式中，Pr{HMI}为分配的危险误导概率；Nfault_models为故障模式总数；Paprior,i为该故障模式发生的先验概率。

1.3 可用性保障

基于LPV-200的完好性性能要求，根据现有相关标准，当计算结果满足以下3个条件时，说明ARAIM算法是可用的。

(1)VPL≤VAL=35 m,这个要求是LPV-200的完好性要求中安全等级最高的，也是最为重要的要求。

(2)EMT(effective monitoring threshold)≤15 m。

(3)95%的垂直精确度≤4 m，即Accu(95%)≤4 m。

2 试验方案和结果分析

2.1 试验方案

为了分析北斗系统ARAIM可用性，本文在全球范围内均匀选取了10个MGEX测站，测站分布如图2所示，共采集了2020年DOY 224—DOY 230间7 d观测数据进行ARAIM可用性验证，同时为了增加试验的真实性，采用2020年DOY 269,大致0：00—3：00(UTC)时间段内沈阳地区航空测试数据验证北斗系统ARAIM可用性情况。其中，MGEX测站数据采样率为30 s，航空数据采样率为1 s。另外，为了全面评估北斗系统在LPV-200阶段亚太地区及全球覆盖范围内的ARAIM可用性，同时利用这一周的广播星历进行可用性仿真，仿真时间间隔为10 min，格网为10°×10°。试验中，实测数据与仿真预测均采用双频数据类型，GPS使用L1/L5，BDS-2/BDS-3均使用B1I/B3I信号类型，卫星截止高度角设置为10°。

ARAIM可用性指标是指在统计总历元中，可用历元所占的百分比，通过式(22)来计算。仿真中Coverage(90%，99.5%)表明地面网格点的平均可用性分别大于90%和99.5%的覆盖比率，统计出全球范围内所有网格点可用性，通过式(23)计算可用性大于90%和99.5%网格点在所有网格点中所占的比例。

(22)

(23)

图2 测站分布Fig.2 MGEX stations location

2.2 试验结果分析

对全球10个MGEX测站进行ARAIM算法可用性试验，分别分析BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法的可用性。由于硬件条件限制，部分测站无法接收到最新发射北斗卫星信号，各测站北斗卫星接收详情见表2。由于图幅限制，仅展示CUSV及ULAB测站结果，结果如图3、图4所示。其余测站统计结果见表3。

表2 10个测站卫星接收统计结果Tab.2 Statistical results of satellite reception at ten stations

图3 CUSV测站ARAIM算法试验结果Fig.3 Experimental results of ARAIM algorithm at CUSV station

图4 ULAB测站ARAIM算法试验结果Fig.4 Experimental results of ARAIM algorithm at ULAB station

由图3、图4及表3可知，CUSV测站在DOY 228 10:29:30至11:46:00时间段内存在数据缺失，CEDU测站在20:21:00至21:40:30时间段内存在数据缺失，故CUSV测站历元数为19 572个，CEDU测站为19 860个，其他测站统计历元数为20 146历元。亚太地区测站中，BDS-2/BDS-3可见卫星数量最多，各测站中ARAIM算法可用性均可达到100%，满足LPV-200可用性要求。由于CEDU测站仅支持接收PRN1-37号北斗卫星，BDS-3可见卫星数较少，该测站BDS-3 ARAIM可用性较差。其余测站BDS-3可见卫星数略高于GPS，低于BDS-2/BDS-3，其ARAIM性能略高于GPS，低于BDS-2/BDS-3。非亚太地区测站中，由于FALK测站仅支持接收PRN1-37号北斗卫星，且站点位于南美洲，BDS-2多数卫星无法为其提供服务，可见卫星数小于6颗的情况较多，该测站BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM算法可用性均较差。其余测站中，除HUEG站BDS-2/BDS-3与GPS持平外，其他测站ARAIM可用性均高于GPS，且最低可用性在95%以上，但目前尚无法在所有测站满足99.5%的性能要求。BDS-3在HUEG测站可用性低于GPS，其他测站与GPS ARAIM性能相当，劣于BDS-2/BDS-3。

表3 10个测站可用性统计结果Tab.3 Statistical results of ten station availability

为了更加真实地反映北斗系统ARAIM性能，采用沈阳地区2020年DOY 269大致0:00—3:00(UTC)时间段内航空测试数据进行ARAIM可用性试验。该机载接收机支持接收PRN1-60号北斗卫星。为测试ARAIM的机载性能，特别是在LPV-200下的ARAIM机载性能，航线应包含进近过程，同时为测试VPL随空间位置的变化情况，航线也应包含水平运动过程。飞行航线如图5所示，飞行最高海拔约1100 m，飞行时间约2 h。算法中GPS使用L1/L5，BDS-2/BDS-3使用B1I/B3I双频信号类型，卫星截止高度角设置为10°，试验结果见图6、表4。

由图6(a)可知，在飞行过程中GPS、BDS-3可见卫星数大致为9颗，BDS-2/BDS-3可见卫星数大致为14颗。对比图6(a)、图6(b)可知，BDS-2/BDS-3在约900、5800和6600历元VPL值出现了3次明显的向上跳跃，分别对应可见卫星数在相同历元的3次减少；6600历元之后属于进近阶段，可见卫星数随飞行高度的降低略有减少，VPL值随可见卫星数波动，但均低于告警限值。BDS-3的整体趋势与BDS-2/BDS-3的变化趋势相一致，整体性能低于BDS-2/BDS-3。如表4所示，在整个飞行过程中，BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法可用性均为100%。但BDS-2/BDS-3可见卫星数最多，性能也最优，BDS-3与GPS可见卫星数基本相同，性能相当。

图5 飞行航线Fig.5 Flight route

图6 航空数据ARAIM算法试验结果Fig.6 Results of ARAIM algorithm for aviation data

表4 机载GNSS接收机数据可用性统计Tab.4 Statistical results of airborne GNSS receiver data

为了更加全面直观地反映北斗系统在不同区域内的ARAIM性能，按照10°×10°对全球进行网格划分，时间间隔设置为10 min，截止高度角设置为10°，采用2020年DOY 224—DOY 230间7 d的广播星历分别对亚太地区及全球范围内进行BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM仿真预测分析。仿真数据GPS使用L1/L5，BDS使用B1I/B3I信号类型。综合考虑接收机噪声，对流层延迟等误差干扰，建立完好性误差模型，其总的观测量误差建立方法见式(5)。亚太地区仿真结果如图7、图8所示；全球范围内仿真结果如图9—图11所示。

图7 BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS亚太地区VPL值Fig.7 VPL in the Asia-Pacific region of BDS-2/BDS-3,BDS-3 and GPS

图8 BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS亚太地区可用性Fig.8 Availability in the Asia-Pacific region of BDS-2/BDS-3,BDS-3 and GPS

图7为亚太地区ARAIM仿真VPL值分布情况，图8为亚太地区ARAIM仿真可用性情况。其中Coverage(90%，99.5%)表明地面网格点的平均可用性分别大于90%和99.5%的覆盖比率，一般要求Coverage(99.5%)的区域覆盖率为95%以上[25]。由图7可知，使用BDS-2/BDS-3卫星时，计算得到的VPL值最小，仅使用BDS-3卫星时，VPL值会略微增加，但小于GPS。由图8可知，GPS大于90%和99.5%的覆盖比率为85.58%和0%，BDS-2/BDS-3大于90%和99.5%的覆盖比率为100%和96.15%，相对于GPS分别提高14.42%和96.15%。仅使用BDS-3卫星时，大于90%和99.5%的覆盖比率为100%和57.69%，相对于BDS-2/BDS-3分别降低0%和38.46%，相对于GPS分别提高14.42%和57.69%。BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法性能依次降低。

图9—图11分别为BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS全球范围内ARAIM仿真结果。BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM仿真中，中央子午线东侧地区ARAIM算法可用性优于西侧地区。当仅使用BDS-3卫星时，由于可见卫星数下降，可用性覆盖率相比BDS-2/BDS-3也明显下降。BDS-3在中央子午线东侧地区ARAIM算法可用性优于GPS，在西侧地区劣于GPS。其中，GPS ARAIM算法地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率为59.74%和0.28%，BDS-2/BDS-3大于90%和99.5%的覆盖比率为79.94%和42.82%，相对于GPS分别提高20.20%、42.54%。仅使用BDS-3卫星时，大于90%和99.5%的覆盖比率为56.33%和25.32%，相对于BDS-2/BDS-3分别降低23.61%和17.50%，相对于GPS，可用性大于90%的覆盖比率降低3.41%，可用性大于99.5%的覆盖比率提高25.04%。BDS-3卫星的加入，使得北斗卫星数量增加，同时弥补了仅能为亚太地区提供服务的弊端，BDS-2/BDS-3全球范围内ARAIM算法可用性优于BDS-3和GPS。BDS-3在全球范围内ARAIM算法可用性略优于GPS。

试验结果表明，在LPV-200进近阶段，BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM算法可用性优于GPS，但目前仅使用单系统尚无法在全球范围内完全满足LPV-200进近阶段的要求，北斗系统与其他GNSS系统兼容组合导航仍然是较为重要的一项工作。将GPS与北斗系统进行组合性能评估，其可用性结果如图12所示。

图12(a)、(b)分别为BDS-2/BDS-3/GPS及BDS-3/GPS组合ARAIM全球范围可用性仿真结果，两种组合情况下，地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率均达到100%，相对于BDS-2/BDS-3分别提高20.06%和57.18%，相对于GPS分别提高40.26%和99.72%，相对于BDS-3分别提高43.67%和74.68%。可见GPS与北斗系统联合导航，能够大幅度提高ARAIM算法的可用性。

3 结论

本文基于10个分布在全球不同地理位置下的MGEX站观测数据及航空测试数据进行ARAIM算法试验，并利用一周的广播星历分别对亚太地区及全球进行可用性仿真，得出如下初步结论：

(1)在各MGEX测站中，BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性优于BDS-3、GPS，BDS-3在亚太地区ARAIM性能优于GPS，在非亚太地区性能与GPS基本持平。其中，在支持接收PRN1-46号北斗卫星的MGEX站点中，BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性最低在95%以上，BDS-3在85%以上，但受到接收机硬件条件的限制，在仅支持接收PRN1-36号北斗卫星测站中，可用性会急剧下降。目前尚无法在所有测站满足99.5%的性能要求。

(2)沈阳地区航空数据中，BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法可用性均为100%，在相同的观测条件下，BDS-2/BDS-3可见卫星数最多，ARAIM性能最优，BDS-3与GPS ARAIM算法性能基本持平。

(3)ARAIM仿真预测结果与实测数据结果趋势一致。BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性最优，BDS-3略优于GPS。其中，亚太地区，BDS-2/BDS-3 ARAIM地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率为100%和96.15%，BDS-3为100%和57.69%，在全球范围内，BDS-2/BDS-3 ARAIM地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率为79.94%和42.82%，BDS-3为56.33%和25.32%。目前仅使用单系统尚无法在全球范围内完全满足LPV-200进近阶段99.5%的覆盖率标准。

(4)BDS/GPS组合ARAIM全球范围内地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率均为100%，满足LPV-200进近阶段99.5%覆盖率标准。北斗系统与GPS组合能够大幅度提高ARAIM算法可用性。