运侠伦，袁世珏，梅雪松，姜歌东，王 晨

(1.西安交通大学 陕西省智能机器人重点实验室，西安 710049；2.西安交通大学 机械制造与系统工程国家重点实验室，西安 710049；3.西安交通大学 机械工程学院，西安 710049)

超高速切削加工的概念最早由德国科学家提出，其强调在超高速加工时不仅可以有效地提高加工效率，而且可以使得切削激励远离机床的低阶固有频率，加工质量将得到显著提高[1]。高档数控机床作为高速装备制造业的核心装备，其已经发展成为全球制造业格局调整的战略支点[2];高速电主轴作为其核心部件，其动平衡精度成为限制机床加工转速进一步提高的关键因素。由于转速很高，即使微小的不平衡量也会产生很大的不平衡力，引起振动，对机床的可靠性、加工精度、使用寿命都会产生不利影响，并且在加工生产中刀具及砂轮磨损等因素会使主轴的动不平衡进一步加剧。为了实时保证电主轴的平衡精度，降低工作过程中的失衡振动，获得更高的工作稳定性，搭载可以自动调节主轴振动的智能电主轴是机床的发展方向。

主流的在线平衡系统按照执行方式不同可以分为三类：电机式[3-6]、电磁式[7-11]和液体式；液体式中的注液式平衡终端结构简单，内部不涉及机械传动结构，不存在高速下机械传动链失效等问题，并且系统控制精度高，控制操作简单，在高速动平衡领域一直为研究者所青睐；而液体式中的释液式[12]和液体转移式[13-14]等由于结构复杂，不适合高速场合，不再详细赘述。注液式平衡装置最早见于德国Hofmann公司的专利[15]，Dittle、Schmitt等科技公司相继展开相关研究，均有相关产品问世，并在磨床上得到成功应用[16]。国内相关研究始于20世纪90年代，李晓东等[17]发明了径注式砂轮在线液体自动平衡系统；章云等[18]改进了平衡终端结构，设计了适合高速场合的注液式在线平衡系统，在最高转速20 700 r/min下，不平衡振动幅值下降约78.8%；运侠伦等首次将3D打印技术应用平衡终端的设计与制造，发明了一体化注液式在线平衡终端，相比之前国内外长久报道的组装式平衡终端，改善了平衡终端密封性和平衡能力，并减少了平衡终端的体积、质量和制作成本[19-20]。但是，平衡终端的容腔作为平衡终端的核心结构，容腔型线对平衡精度的影响不可忽略。然而，目前只有相关学者指出该问题，相关研究未见报道，容腔的设计缺乏科学的依据。除此之外还有磁流体式在线平衡系统[21-22]等，现在的研究成果还无法运用的高速场合，不再详细说明。

对此本文设计出四种不同截面形状容腔，建立流体仿真分析模型，通过数值模拟分析结果，完成平衡终端容腔形状优化选择，并根据所建立的外壁有限元分析模型完成容腔的参数分析优化，有效地提高了整个系统加载精度，从而改善了系统的平衡性能，并进行了实验对比分析。

1 注液式在线动平衡系统工作原理

液式在线动平衡的系统原理如图1所示，整个在线平衡系统包括三部分：平衡终端、液压系统和测控系统，工作过程中平衡终端随主轴一起高速转动，平衡终端内部均匀分布四个储液容腔，如图2所示，通过平衡液的存储来改变整个旋转系统的质量分布。液压系统包括液压泵、油箱、调压系统、电磁阀组、液压喷头以及各连接管路等，用来给整个系统提供一定压力的配重油；测控系统包括传感器、测控板卡、工控机等，用来进行不平衡振动测量提取以及液压系统喷液控制。

图1 注液式在线动平衡系统原理图

图2 平衡终端容腔示意图

工作过程中，测控系统采集传感器中的信号，通过工控机里的测控程序对振动工频信息进行实时提取，同时控制液压系统电磁阀的通断来控制相应的喷头注液，液体进入各喷头对应的流道，通过导液孔进入平衡终端对应容腔内部，实现不平衡质量矫正。平衡终端是注液式在线平衡系统的关键组成部分，其功能是接收液压系统喷入的平衡液，并将平衡液稳定存储到所需相位的平衡容腔之内，达到液体随主轴一起高速旋转的目的，实现对应相位质量的稳定持续补偿。传统的平衡终端在进行平衡容腔设计时只是考虑到了加工成型的难易程度，未曾考虑高速旋转条件下液体在容腔内的真实状态造成的精度损失问题，本文所设计的新型的一体化平衡终端在充分对比液体在不同容腔内的流体特征，选择容腔内液体稳定性最佳的容腔设计方案，提高了平衡终端的平衡性能。

2 平衡终端容腔分析与优化设计

2.1 平衡终端容腔优化设计

针对容腔型线问题，本文设计了四种不同形状作为容腔的截面形状展开分析，四种形状分别为：FX(除圆角外整体采用方形结构)、90F(除圆角外整体采用方形与90°尖角型结合的结构)、YF(整体采用方形与圆形相结合的结构)和90L(除圆角外整体采用圆弧形与90°尖角型结合的结构)，如图3所示，为了满足控制变量的需求，结合平衡终端尺寸，设定四种容腔的最大旋转半径为40 mm，容腔高度为20 mm，容腔的最大宽度为15 mm。

(a)FX

在四种容腔中分别加入2 g、4 g、6 g的液体，建立不同情况下的三维模型，将实体模型导入ICEM网格划分软件中进行网格划分，部分网格划分结果如图4所示。网格类型采用非结构网格，设置整体最大网格尺寸为0.6 mm，经过网格无关性验证，能满足精度要求；由于要分析壁面所受液体压力，为了提高分析精度，近壁面采用棱柱形网格作为边界层网格，边界层网格采用幂率增长方式，该增长中第n层网格的高度方程为：

(a)FX容腔

Hn=hrn-1

(1)

式中：h为初始高度取0.25 mm；r为高度比取1.2；n为层数取3。

在旋转状态下容腔内液体和气体相互作用，处于两相混合状态，所以采用VOF(volume of fluent model)两相分析模型，对容腔内液体在高速旋转状态下进行数值模拟。方法通过引入相的体积分数实现对两相分布状态的描述，φYT表示容腔内各个位置液体相所占的体积分数，进行两相分析时，采用式(2)对混合流体的黏度、密度的等物理属性进行等效[23]：

(2)

因此，体积分数成为两相分布状态的很重要参数，该参数通过求解连续方程(3)得出。

(3)

两相流的动量方程为：

(4)

由于整个容腔在工作时处于高速旋转状态，容腔各部分拥有较高的线速度，各相都处于一种湍流流动状态，旋转会导致流体存在一定形式的旋流流动，所以选择RNGk-ε模型来描述容腔内部的液体流动进行模拟，RNGk-ε模型的求解方程为：

(5)

(6)

式中：ρ为密度(kg/m3)；P为压力(Pa)；ut为湍流动力黏度(Pa·s)；k为湍流动能(J)；ε为湍流能耗散率。

求解时，近壁边界采用标准避免函数(standard wall function),设置整个计算域以角速度ω绕转轴转动，ω取值分别为6 000 r/min,9 000 r/min,12 000 r/min,15 000 r/min；将容腔壁面设置成Moving Wall，旋转角速度相对于动参考系为0；计算是否收敛是通过残差曲线和平均压力曲线来进行判断，残差收敛阈值均设为10-4，对容腔表面的平均压力进行监测，压力波动降到1%以内可视为计算收敛，数值模拟仿真在FLUENT模块上进行。

本研究共得到了48组分析结果，包括压力云图、湍流分布图以及液体体积比例图，接下来主要对三项指标进行对比分析，结果不可能一一展示，部分分析结果如图5所示，图中可以看出随着容腔的高速旋转，容腔内部流体的湍流特征比较明显，流体在容腔内部出现了很明显的旋流和扰动情况，容腔内压力与液体体积比都是随着半径增大而增加。

图5 部分分析结果展示

对容腔壁的压力进行合成并与应用mω2r(r表示理想中液体紧贴外壁状态下液体的重心半径)计算所得理论离心力进行对比，具体情况如图6所示。

(a)FX

表1对不同情况下容腔内最大湍流速度进行统计；从表中可以得出随着转速增加湍流速度增加变化特别明显；90F容腔变化趋势比较缓和，随着转速增加湍流速度逐渐处于四种容腔的最小状态。

表1 不同情况下容腔内流体的最大湍流速度

为了更直观的说明问题，在每个速度梯度内对最大湍流速度的变化情况进行分析对照，结果如图7所示。

(a)2 g液体

另外研究表明，90F和90L容腔内的液体最为集中；综合上述三种指标，在6 000～15 000 r/min的转速下，加入不同质量的液体，90F形状容腔相对于其它三种容腔合成压力最接近理论计算、湍流速度最小并且液体分布最集中，在三项指标中均表现为最优，液体在其中相对于其它型线容腔处于更稳定的状态，且易于实现3D打印成型；所以90F为容腔最佳型线结构，最终选择90F形状为一体化平衡终端容腔截面形状。

2.2 容腔参数优化设计

平衡终端在高速旋转过程中，容腔内部平衡液体产生离心力作用于容腔壁面，分析发现平衡终端最外壁为受力最大部位，是整个平衡终端的薄弱环节，为了保证实验安全，平衡终端必须达到一定的壁面厚度，但是壁厚过大会造成平衡终端整体质量增加，不仅不符合轻量化设计理念而且质量过大容易对主轴动力学特性造成大的影响，因此有必要对最外壁的力学特性进行分析，选择合适的壁厚参数；根据上述分析所选择的90F容腔模型中充满平衡溶液，在对应主轴实验的最高转速30 000 r/min下进行容腔外壁压力分析，分析结果如图8所示，最外壁所受压力最大为4.372 MPa。

建立外薄壁有限元分析模型，施加转速与压力载荷，分析过程如图9所示，得到图10所示应力应变关于壁厚的变化规律，最终选择3.5 mm作为容腔外壁主要受力壁面的壁厚，其余部分为非主要受力面最小壁厚设计为2.5 mm。

图9 外薄壁模型与分析

图10 应力与变形随壁厚变化规律

3 在线平衡实验

本实验采取坐标轮换寻优平衡算法，坐标轮换寻优法是基于一种尝试补偿的思想，在两个相互垂直的方位上一步步将不平衡振动降低到最低水平。图11所示为平衡终端容腔方位划分，1和3容腔处于一个方位，2和4容腔处于另一个方位，具体平衡算法策略如图12所示，试注液1在容腔1上进行，试注液2在容腔2上进行，然后通过试注液造成的振动变化确定集中注液容腔，通过两个集中注液过程实现不平衡补偿工作。平衡目标设置为90%的抑制比例。

图11 平衡容腔相位划分示意图

图12 注液式系统坐标轮换寻优法算法流

本系统采用高精度的米铱U-05传感器对主轴轴端X-Y方向的振动信息进行拾取，采用欧姆龙的光纤传感器进行鉴相，传感器布置图如13所示，S1为X方向的位移传感器，S2为Y方向的位移传感器，两传感器之间角度为90°，S3为鉴相传感器。选取X方向的振动信号作为系统不平衡振动量参考值。

图13 传感器布置方位

平衡振动主要体现在转子振动的一阶转频上，因此不平衡振动的特征值可以用主轴转频信号的幅值与相位表示，提取主轴转频信号幅值和相位的处理过程如图14所示。

图14 不平衡振动特征提取过程

为了验证优化后的一体化在线平衡终端平衡效果，实验在高速电主轴试验台上进行，所选择的主轴转速分别为9 000 r/min、12 000 r/min及15 000 r/min，实验现场如图15所示。

图15 在线平衡实验现场

通过对主轴的工频振动幅值进行实时提取，得到平衡过程中工频振动幅值随时间的全历程变化信息，采用优化前平衡终端和优化后平衡终端的实验效果分别如图16和图17所示。实验结果显示，使用未经优化的平衡终端进行实验时，工频幅值下降幅度还不能够完全保证80%，且当转速达到15 000 r/min时，工频幅值随时间出现很大的波动；而应用优化后的平衡终端进行实验，9 000 r/min时，工频幅值由2.607 μm降至0.106 μm，12 000 r/min时，工频幅值由3.317 μm由降至0.206 μm，15 000 r/min时，工频幅值由3.041 μm由降至0.164 μm，降幅均超过90%；并且在达到15 000 r/min的实验转速时，优化后平衡终端依然能继续保持稳定的实验效果。通过对比可以得出平衡终端经过优化后，系统的平衡性能得到了有效的改善，平衡精度损失减少，并且由于液体在容腔内的状态更加稳定，优化后的平衡终端能够在更高转速下依然保持稳定可靠的平衡特性。

(a)9 000 r/min

(a)9 000 r/min

表2 两种平衡终端平衡效果对照

4 结 论

本文以注液式在线动平衡系统的平衡终端为研究对象，针对现有平衡终端的平衡容腔型线问题展开研究，通过流体仿真分析，完成了容腔结构的最优设计；并基于极限条件下力学特性分析，得到最优壁厚参数，并完成平衡终端加工制作。最后将优化好的平衡终端在高速电主轴试验台上进行平衡效果验证，具体结论如下：

(1)根据流体动力学特性，在考虑液体在不同型线容腔内的流动与分布状态的基础上，分析外壁压力合成效果，对一体化平衡终端容腔进行设计，有效降低了因平衡终端容量计算精度造成的平衡精度损失问题，使容腔设计更加科学合理。

(2)根据极限工作条件下容腔壁面压力分布情况，通过容腔薄壁的力学特性分析，为整个容腔壁厚参数设计提供科学依据，实现了平衡终端轻量化设计。

(3)在高速主轴试验台上进行动平衡效果实验验证，对比优化前的平衡终端，经过优化设计的平衡终端性能优越，平衡精度和平衡稳定性得到了有效提升。