张 硕，王观石，龙 平，罗嗣海

(1.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州 341000；2.江西理工大学资源与环境工程学院，江西 赣州 341000)

中国南方的离子型稀土富含中重稀土资源，中重稀土对高端科技产品的发展起着至关重要的作用[1-2]。离子型稀土矿中的稀土离子主要以水合阳离子和羟基水合阳离子的形式被黏土颗粒吸附[3-4]，现阶段主要以硫酸铵作为浸矿剂，在矿体表面布置注液孔网、在山脚布置收液工程，通过注液孔网以一定的注液强度将浸矿剂溶液注入、由收液工程收集母液的原地浸矿工艺进行离子型稀土矿的开采[5-7]。注液强度是离子型稀土开采的重要参数[8]，若注液强度小，矿山内的浸润线低，非饱和区多，浸取效率低，浸矿周期长，采矿成本高；若注液强度过大，山体自重过大，在浸矿剂溶液的浸泡下，山体抗剪强度降低[9-10]，容易引起山体滑坡，危及工人的人身安全，导致母液外流，造成资源浪费。因此，分析注液强度对山体滑坡的影响对合理开采离子型稀土矿有重要意义。

很多学者在注液强度对山体滑坡的影响研究方面做了大量的工作。王观石等[11]通过在现场试验监测注液过程中的土压力变化情况以及裂缝发展情况，结果表明，前期注液强度过大，易发生推移式滑坡，后期注液强度过大，易发生牵引式滑坡；饶睿等[12]、张树标等[13]通过对矿区进行实时监测，采用调整注液参数、增加收液工程以及在可能发生滑坡的区域进行人工加固等措施有效地控制了开采过程中的滑坡现象。对于裸脚式稀土矿山，在开采过程中，引起山体滑坡的主要原因之一是注液强度过大，浸润线过高，导致山体内饱和度过高，使山体自重增加，下滑力增加，抗剪强度减小。合理控制浸润线的高度是控制山体滑坡的有效手段之一。

本文以平均含水层厚度代替含水层厚度，通过Boussinesq方程建立了渗流稳定后，隔水底板为二次抛物线形式的浸润线的计算方法，并采用建立的浸润线的计算方法分析了注液强度在水平方向的分布情况。

1 浸润线的计算方法

1.1 计算方法

如图1所示，离子型稀土矿原地浸矿工艺是在稀土矿体区域布置注液井网，通过注液井向矿体注入浸矿剂溶液，使其与稀土离子发生交换反应形成母液，母液在山脚下流出，通过收液工程收集母液。现假设：①矿体均质各向同性；②稀土开采时，通过大量的注液井向山体注液，以山脚出液口为原点，以水平方向建立x坐标，以垂直于水平方向、沿山体高度方向为z坐标，注液形成x方向上的连续入渗，即浸润线函数H=H(x)是连续函数；③溶液向积液沟的渗流可视为一维渗流。当原地浸矿渗流形成稳定渗流后，稳定流场方程为见式(1)[14]。

(1)

式中：H为矿体内各点相对于基准面(基准面为通过x轴的水平面)的水头，m；h为透水层厚度，m；W为注液强度，m3/(m·s)；k为矿体的渗透系数，m/s。

图1 离子型稀土原地浸矿注液和收液示意图Fig.1 Schematic diagram of liquid injection andrecovery of in-situ leaching for ion-adsorptiontype rare earth ore

当隔水底板(基岩面)为二次抛物线的矿床时，隔水底板的函数见式(2)。

z=a(x-l)2-al2,(a<0,0≤x≤2l)

(2)

式中：z为底板坐标；a为隔水底板表面形状参数，a值越大，表明隔水底板越陡；al2为底板的最大标高。

不考虑速度水头，则水头函数H和浸润线到隔水底板的距离(含水层厚度)h的关系见式(3)。

H=h+z

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)，得到隔水底板为二次抛物线条件下的Boussinesq方程，该方程为二阶非线性微分方程，目前没有求解析解的方法，通常采用线性化方法简化方程。在计算流量时，将含水层厚度用平均含水层厚度hm代替，则式(1)改写为式(4)。

(4)

式(4)的通解见式(5)。

(5)

式中,B1和B2为任意常数，通过边界条件确定。

设渗流场稳定时的边界条件见式(6)。

(6)

式(6)是原地浸矿的出渗边界条件和分水岭处边界条件，分别描述了出渗层厚度和分水岭的水头。

将边界条件式(6)代入式(5)，计算含水层厚度h,见式(7)。

(7)

现计算平均含水层厚度hm，基于含水层面积相等，计算公式见式(8)。

(8)

将式(7)代入式(8)，计算平均含水层厚度hm见式(9)。

(9)

将式(9)代入式(7)后，再代入式(3)，求得浸矿时的水头函数。由达西定律可得任意断面的单宽流量，计算公式见式(10)。

(10)

设x=l处为原地浸矿的分水岭，即qx=0，根据该条件由式(10)计算得到平均含水层厚度hm的表达式见式(11)。

(11)

联立式(9)和式(11)，同时考虑到h2>h1可得式(12)。

(12)

将式(12)和式(9)代入式(7)，得到含水层的厚度与x的关系，再将式(7)代入式(3)，得到隔水底板为二次抛物线条件下的浸润线计算公式。

1.2 参数a和注液强度对浸润线的影响

设稀土矿山开采过程中，注液孔网的行距为2 m，孔距为3 m，单孔注液量为1.2 m3/d，计算得到单位长度的注液强度为W=2.31×10-6m3/(m·s)；矿体渗透系数为k=2.31×10-5m/s；l=20 m；积液沟的出渗层高度为h1=3 m，不同坡角条件下的浸润线的计算结果如图2所示。由图2可知，得到的浸润线的形状为抛物线型，隔水底板的倾斜程度对浸润线有明显影响，反映底板倾斜程度参数a的绝对值从-0.0025增加至-0.015时，浸润线的最大高度从12.4 m升高至15.0 m。浸润线的形状与胡世丽等[15]的研究成果相一致。

当a=-0.005时，其他参数与前述相同，改变注液强度，计算得到注液强度与浸润线的关系，如图3所示。如图3所示，单井注液强度从0.8 m3/d增加到2.0 m3/d，浸润线最大高度从9.3 m升高到12.9 m，表明注液强度对浸润线的影响非常明显。

图2 不同隔水底板表面形状参数条件下的浸润线Fig.2 Saturation line under different surface shapeparameters of impermeable floor

图3 不同注液强度条件下的浸润线Fig.3 Saturation line under different liquidinjection intensity

2 平面问题的注液强度分布函数

2.1 计算方法

根据前一部分的计算结果表明，当隔水底板为二次抛物线形式时，浸润线形状也为二次曲线。考虑到充分回收稀土资源，浸润线应与矿层上表面基本重合。设矿层上表面可以用二次抛物线描述，浸矿过程中，浸润线与矿层上表面重合，其函数形式见式(13)。

H=H1-b(x-l)2,(b>0,0≤x≤2l)

(13)

式中：H1为矿层的最大标高；H为矿体出渗层的厚度；b为矿体表面形状参数，b值越大，表明矿体越陡。

现分析隔水底板和矿体上表面的形状满足二次抛物面变化规律。通过曲面拟合得到隔水底板和矿体上表面的二次抛物面函数。将式(2)、式(3)和式(13)代入式(1)得式(14)。

W=2bk[H1+al2-3(a+b)(x-l)2]

(14)

式(14)表明注液强度与渗透系数成正比关系。

2.2 参数a对注液强度分布的影响

当H1=10 m，b=0.02，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，出渗层厚度为h1=2 m，当隔水底板形状参数a为-0.005和-0.01时，矿体坡面形状如图4所示，计算得到底板倾斜程度的参数a与注液强度分布函数W的关系，如图5所示。图4表明，随a值的绝对值增加，底板变陡。图5表明，为了满足浸润线与矿体上表面重合，注液强度随着与积液沟距离增加而增加，增加趋势为二次抛物线；当a值较小时，在靠近积液沟处，注液强度为负数，表明浸润线已高于矿体上表明，并向外排出母液，如果矿体的上覆黏土层渗透系数非常小，溶液难以排出，容易产生较大的浮托力，进而引起地质灾害(应采取开挖泄压巷道或导流孔等泄压工程措施)，随底板倾斜程度参数a增加，注液强度为负数的区域越小；底板越平缓，即a值越小，注液区域越小，当a=-0.01时，收液巷道或导流孔应布置在离积液沟5.2 m处，收液工程的收液能力应达到1.1 m3/d的单宽流量，a的绝对值从-0.005增加到-0.0125，注液区域的长度占总长度从60%增加至75%。上述分析归纳为：底板越平缓，注液强度分布越不均匀，收液区域越大。

图4 矿体剖面形状图Fig.4 Profile of orebody

图5 隔水底板表面形状参数与注液强度分布的关系Fig.5 Relationship between surface shape parameters ofimpermeable floor and distribution ofliquid injection intensity

图6 剖面形状图Fig.6 Profile of orebody

图7 矿体表面形状参数与注液强度分布的关系(H1=12 m)Fig.7 Relationship between surface shape parameters oforebody and distribution of liquid injection intensity(H1=12 m)

2.3 参数b和H1对注液强度分布的影响

当H1=12 m，a=-0.01，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，矿体表面形状参数b为0.015和0.021时，矿体坡面形状如图6所示，计算得到矿体上表面倾斜程度的参数b与注液强度分布函数W的关系，如图7所示。图6中，为反映矿体表面的形状对注液强度的影响，只改变b值，所以出渗层厚度h1也发生了变化。图7表明，当b值较小时(如b=0.015)，即矿体上表面较平缓时，为使浸润线和矿体上表面重合，整个山体都应该注液；当b值较大时(如b=0.021)，即矿体上表面较陡时，在积液沟附近区域，注液强度为负数，表明该区域的浸润线比矿体上表面高，为使浸润线和矿体上表面重合，应在山体中上部注液，注液范围随b值增加而减小，当b=0.021时，收液巷道或导流孔应布置在离积液沟3.8 m处，收液工程的收液能力应达到0.7 m3/d的单宽流量，b值从0.018增加到0.024，注液区域的长度占总长度从90%减小至65%。上述分析归纳为：矿体上表面越陡，注液强度分布越不均匀，注液面积越小，收液区域越大。

2.4 参数b和H1对注液强度分布的影响

当a=-0.01，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，H1=3 m，计算得到矿体表面形状的参数b与注液强度分布函数W的关系，如图8所示。图8表明，在出渗层厚度不变条件下，改变b值，注液强度分布函数的变化规律与H1值不变条件下的变化规律基本相同，但是变化幅度相对较小，说明出渗层厚度对注液强度分布函数有重要影响；当b=0.021时，收液巷道或导流孔应布置在离积液沟4.5 m处，收液工程的收液能力应达到0.93 m3/d的单宽流量。归纳上述分析为：注液强度随矿层厚度增加而增加，与何书等[16]的研究成果一致。

图8 矿体表面形状参数与注液强度分布的关系(H1=3 m)Fig.8 Relationship between surface shape parameters oforebody and distribution of liquid injection intensity(H1=3 m)

3 结 论

1) 以平均含水层厚度代替含水层厚度，在渗流稳定后，隔水底板为二次抛物线形式时，通过Boussinesq方程，给出了浸润线形状的解析解。

2) 分析了隔水底板上表面形状参数a和注液强度对浸润线的影响，参数a的绝对值从-0.0025增加至-0.015时，浸润线的最大高度从12.4 m上升至15.0 m，单井注液强度从0.8 m3/d增加到2.0 m3/d，浸润线最大高度从9.3 m上升到12.9 m。

3) 采用建立的浸润线的计算方法分析了注液强度在水平方向的分布情况，结果表明，底板越平缓，注液强度分布越不均匀，收液区域越大；矿体上表面越陡，注液强度分布越不均匀，注液面积越小，收液区域越大；注液强度随矿层厚度增加而增加。