江西 黄邦活

解析几何中的定点问题一直是近几年来高考题中的一个热点,也是一个重点,更是一个难点.由于此类问题涉及面广、综合性强,对运算求解能力和推理论证能力要求较高,因而使很多考生“望而却步”、“望题兴叹”,甚至出现部分基础不错的考生经过一些探索与思考后,也半途而废、不了了之.为提高高三考前冲刺复习效率,本文以2020年全国卷Ⅰ解析几何中的定点问题(即文科第21题,理科第20题)为例,进行课堂教学设计,总结解题规律和策略,希望对高考冲刺提分有所帮助.

1 问题引领,启迪思维

当代美国数学家哈尔莫斯说过:“问题是数学的心脏”,使学生有疑问才是成功的教学.鲜活而有生命的高考试题,所有试题中的精品,是命题专家们智慧的结晶,它对高中的数学复习有一定的方向性和指引性.因此,在考前冲刺复习中,教师可以直接精选高考试题,提出问题,指引思维的方向,启发学生思维生长.

(Ⅰ)求E的方程;

(Ⅱ)证明:直线CD过定点.

(Ⅱ)结合学情,立足于学生现有认知水平,设计以下问题,通过教师的引导、启发,帮助学生克服解题盲目性,点亮思维碰撞的火花,提高学生课堂注意力,激发学生学习热情,寻找打开知识殿堂的金钥匙,努力寻找解题思路.

问题1:认真审题,直线CD是由什么引起变化的？

问题2:画出图形,观察直线CD有什么特点？能找到定点吗？

问题3:确定直线方程需要哪些要素？结合图形特点,直线CD的方程可选什么要素？

问题4:运用直线方程如何证明直线CD过定点？……