浙江 曹亚奇

2020年浙江高考数学数列解答题着重考查等差、等比数列的通项公式及求和等数列常规知识.涉及“数学抽象”“逻辑推理”“数学运算”等重要的学科核心素养.下述例题蕴含了“累加累乘”“裂项相消”等数列中的“通性通法”,亦可用到“构造常数列”等优化计算的技巧,而这些方法技巧均可归纳为代数运算中的“同构”思想.

(Ⅰ)若{bn}为等比数列,公比q>0,且b1+b2=6b3,求q的值及数列{an}的通项公式；

题型综述:2020年浙江高考数列解答题的设计注重通性通法,背景公平熟悉,试题表述简洁精准,设问由浅入深,梯度明显.试题的设计返璞归真,立足教材,着重考查等差、等比数列的通项及求和等数列常规知识.涉及了“数学抽象”“数学运算”以及“逻辑推理”等重要的学科核心素养.纵向对比去年高考的数列大题,第(Ⅰ)问难度略有下降,第(Ⅱ)问难度基本持平,为不同基础、不同能力水平的考生都提供了适当的思考空间.下面,笔者将从“解法”“思想”“拓展”“本源”等多个角度来分析这道好题.

1.庖丁解牛 漫谈解法

1.1 通性通法 波澜不惊

【点评】本小题考查等比数列、累加法等基础知识与基本技能.试题起点低,易入手,面向全体考生,解题方向明确.

而第(Ⅱ)小题区分度明显.

1.2 裂项求和 各显神通

方向一(累乘)

【点评】本小问涉及等差数列性质与累乘的方法,呼应第一小问的等比数列与累加法.依然是通性通法,然而题干不涉及具体数值,稍显抽象,学生容易“卡壳”,停滞不前.

方向二(构造常数列)

cn+1bn+2=bncn⟹bn+1bn+2cn+1=bnbn+1cn,

令dn=bnbn+1cn,则{dn}为常数列……