云南 唐明超 广东 潘敬贞

随着新一轮高考改革步伐的深入推进,近年高考数学试题在传统命题特点的基础上更加注重试题结构、考查方式、命题背景等方面的创新.2020年高考数学试题中的同构试题还余温未散,2021年1月由教育部考试中心命制的八省联考模拟试题中再次出现以函数与导数为背景考查同构思想的试题,命题原理以及试题的呈现方式与2020年高考部分试题相似度很高.高考中函数与导数试题多以压轴题的形式呈现,具有较强的灵活性,重在考查学生的数学抽象、逻辑推理与数学建模等核心素养,检测学生的四基与四能发展水平,突出考查学生在实际问题情境中寻找解题方法的核心能力,试题具有较好的区分度.

一、试题呈现

试题1(2021年1月八省联考第8题)已知a<5且ae5=5ea,b<4且be4=4eb,c<3且ce3=3ec,则

( )

A.c

C.a

(一)试题解析

(二)试题情景

试题以含参等式的形式呈现,从方程出发设置问题情景,基于学生的元认知发展水平容易得出a=5,b=4,c=3是满足已知等式的,但试题通过设置参数的取值范围构建认知矛盾,引发学生驻足思考满足等式的其他情况,从而引导学生去观察式子结构特点,寻找其内在的一般规律,进而合理构造函数模型,通过研究函数的图象性质得出试题的结论,既突出了试题的探究性,也强调了所学基础知识的应用价值,考查学生运用已有知识储备解决实际问题的关键能力.

(三)试题的生成逻辑

1.考什么

2.怎么考

如果简单考查利用导数研究复合函数的……