江苏 陈 敏 张启兆

近年来，概率部分年年考查，常考常新，根据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》，考查内容包括:概率的意义、古典概型、互斥事件、独立事件、条件概率、离散型随机变量及其分布、二项分布、超几何分布、正态分布、期望与方差等.现将概率高考重点题型及解题策略总结如下，以期抛砖引玉.

1.用计数方法解决古典概型问题

例1小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋，游戏规则:以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)，这6个点中任取两个点为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0，就去下棋.

(Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值；

(Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

解(Ⅰ)X的所有可能取值为-2，-1，0，1.

故共有15种可能的情况，

评注(1)如果所求事件对应的基本事件规律性不强，不易计数，那么我们一般通过逐一列举计数，再求概率，列举的关键是要有序，从而确保不重复、不遗漏.另外要注意对立事件概率公式的应用；

(2)对于基本事件数比较复杂的问题，可以借助排列组合知识去处理，具体问题中要分清是否有顺序，有序的和无序的是有区别的；是否允许重复，即有放回的和不放回的，有放回的取元素是允许重复的，而不放回的取元素是不允许重复的.

易错提醒

(1)古典概型的重要特征是等可能性，在计算基本事件总数和事件包含的基本事件个数时，一定要注意它们是否是等可能的；

(2)对于较复杂的古典概型问题，在计算基本事……