福建 廖旺华 童其林

立体几何是培养直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养的重要载体，是高中数学的重要内容，也是高考数学的重要组成部分——一般有2道或3道小题，1道大题，占22分左右.在立体几何的复习过程中，应不留死角，即应该全面复习，弄明白原理、公理、定理、推论、性质及其应用，也要关注一些重要题型，并不断提高空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数学建模能力、创新能力等关键能力.以下题型值得我们关注.

一、教材的改编题

教材是知识的重要来源，高考试题来源于教材、改编于教材又往往高于教材，学好课本知识，做好课本习题是学习数学的重要方面.

例1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别为棱BC，BB1的中点，N为正方形B1BCC1的中心，l为平面A1MN与平面D1BE的交线，则直线l与正方体底面ABCD所成角的大小为

( )

A.30° B.45°

C.60° D.90°

解析:由正方体的性质与条件得MN⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，MN⊂平面A1MN,BE⊂D1BE，所以平面A1MN⊥平面ABCD，平面D1BE⊥平面ABCD，所以l⊥平面ABCD，l与平面ABCD所成角的大小为90°，故选D.

点评:课本上有一个习题(必修2，人教版第73页习题2.3第5题):已知平面α,β,γ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l，求证:l⊥γ.用文字语言描述就是两个相交平面和第三个平面都垂直，则这两个相交平面的交线和第三个平面垂直，利用此结论可快速解答本题.再比如必修2第73页习题2.3第6题也是重要结论:如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直.

一般来说，在解答小题时，由于小题不要解答过程，所以可直接利用课本习题的结论进行推……