刘昉昉, 李联和,2

(1.内蒙古师范大学 数学科学学院,内蒙古 呼和浩特 010022;2.内蒙古师范大学 应用数学中心,内蒙古 呼和浩特 010022)

1 准晶材料断裂力学复变函数方法的发展历程

20世纪初,经过法国数学家柯西、德国数学家黎曼、魏尔斯特拉斯等人的发展,复变函数理论内容体系已经比较完善。弹性力学的研究希望获得同时满足全部弹性力学方程和边界条件的解析解,而复变函数理论正是可以满足这一要求的工具。1909年,俄国力学家科洛索夫(G.V.Kolosov)首次运用复应力函数法解决了二维弹性静力学问题[1],从此打开了用复变函数方法研究弹性力学的大门。随后他的学生穆斯海利什维利(Muskhelishvili)在1933年出版的专著《数学弹性力学的几个基本问题》[2]中,全面系统阐述了平面弹性理论中的复变函数方法,使得一般的平面问题都可以利用复变函数方法求解,并解决了许多复杂的实际问题。1957年,欧文(G.R.Irwin)提出了能量释放率,标志着线弹性断裂力学的建立。复变方法很自然地被应用到了断裂力学领域,发挥了其不可替代的作用。列赫尼茨基(Lekhnitskii)方法是解决各向异性材料平面弹性理论问题的有效方法之一,专著《各向异性板》[3]给出了许多重要问题的有效解。

Stroh方法形式简单,使用方便,是求解各向异性弹性体二维变形问题的有效工具,其推广形式在求解混合边值问题、热电材料、压电材料、三维各向异性弹性体、多自由度系统振动等方面应用广泛。随后Stroh[4-5]又发现六维本征理论,得到的应力和位移的表达式近乎一致。……