杨卫波，杨彬彬，李晓金

（1.扬州大学 电气与能源动力工程学院，江苏扬州 225127；2.恒通建设集团有限公司，江苏扬州 225009）

0 引言

为了解决日益严重的能源短缺问题，地源热泵（GSHP）系统因其节能高效的特点而得到了广泛的应用，然而在取放热不平衡条件下地埋管换热器（GHE）全年累计取放热量不平衡，产生“土壤冷热堆积”问题，使得 GHSP性能降低［1-2］。为解决这一问题，已有学者提出采用相变材料（PCM）作为钻孔回填材料，利用PCM相变来缓解土壤温度波动幅度。

BOTTARELLI等［3-4］利用 COMSOL 研究了在回填材料中添加PCM对水平埋管换热器传热性能的影响，结果表明，PCM能够减缓土壤温升，改善热泵性能。QI等［5］分别探讨了采用土壤、石蜡、RT27、酸及增强酸作为回填材料的GHE传热性能，发现由于相变过程中PCM温度不变、热影响半径小，使得PCM回填比普通土壤回填具有一定优势。王畅［6］采用单因素法分析了相变过程、相变潜热、土壤初始温度和流量等因素对GHE换热性能的影响规律。CHEN等［7］数值模拟了PCM作为回填材料对GSHP效率的影响规律，结果表明，具有低导热系数的PCM将显著降低系统效率，而具有与普通回填材料相当导热系数的PCM将改善GSHP系统的效率和运行稳定性。LI等［8］比较了采用定型PCM和碎石混凝土作为回填材料的U形管换热器传热性能，发现采用定型PCM回填的单位钻孔深度换热量是碎石混凝土的1.223倍，而热影响半径为碎石混凝土的0.9倍。杨卫波等［9-11］试验与模拟研究了PCM回填地埋管换热器的蓄能传热特性。结果表明，夏季和冬季工况下，采用PCM回填可在提高蓄能性能的同时降低钻孔外土壤温度变化幅度，提高土壤温度恢复率，减小土壤热影响半径。

然而，上述研究主要集中于夏、冬季工况下分别回填不同的PCM后埋管周围土壤温度的热响应特性以及蓄能性能的改善情况，而按不同体积比同时回填夏、冬季工况2种PCM对GHE传热性能影响的研究很少，这对于PCM配比的选取及改善热泵性能至关重要。为此，本文拟通过数值模拟对取放热量不平衡条件下2种PCM配比对GHE周围土壤温度热响应特性的影响进行探讨。

1 计算模型

1.1 物理模型

由于垂直U型埋管几何形状的特殊性和带有相变回填材料的多孔土壤传热过程的复杂性，为了简化分析，进行如下假定：土壤及回填材料热物性参数各向同性，且不随温度变化；不考虑U型管管壁与回填材料及回填材料与周围土壤间接触热阻；土壤与回填材料初始温度相同，远边界处温度恒定不变；采用当量直径法，将垂直U型埋管等价为一当量直径的单管［9］。

基于上述简化假设，垂直U型埋管换热器可等价为一当量直径的单管，如图1所示。本文模型的设计参数见表1。

1.2 数学模型

1.2.1 控制方程

钻孔外土壤区控制方程为：

式中 T——温度，℃；

τ——时间，s；

α——土壤热扩散率，m2/s；

qv——内热源强度，W/m3；

ρ——密度，kg/m3；

C——土壤比热容，J/（kg·K）。

钻孔内相变区能量方程：

式中 H——相变材料焓，J；

v——流体流速，m/s；

λ——相变材料导热系数，W/（m·℃）；

Se——源项。

钻孔内动量方程：

式中 vi——i方向上速度分量，m/s；

μ——运动黏度，m2/s；

Si——i方向上的修正源项；

ε—— 为防止分母为零而定义的小于0.0001的数；

Amush——固液模糊区常数；

vp——牵引速度，m/s；

β——液相率［12］；

Ts——相变材料凝固温度，℃；

Tl——相变材料熔化温度，℃。

对于单一成分的相变材料，Ts=Tl；对于混合成分的相变材料，Ts＜Tl；相变过程中固液两相共存时，0＜ β ＜1。

1.2.2 定解条件

（1）初始条件

式中 Tp（z，τ）——τ时刻深度z处管壁温度，℃；

Tb（r，z，τ）—— τ时刻半径 r、深度 z处的回填材料温度，℃；

Tg（r，z，τ）—— τ时刻半径 r、深度 z处的土壤温度，℃；

T0——土壤初始温度，℃。

（2）边界条件

土壤远边界条件：

底部边界条件：

上部边界条件：

式中 h—— 土壤表面的平均对流换热系数，W/（m2·K）；

Tf——空气温度，℃。

管壁边界条件：

式中 q——埋管热流密度，W/m2。

1.3 网格划分及无关性验证

为了对上述相变问题进行求解，基于GAMBIT软件对求解区域进行网格划分，在划分网格时，采用了三棱柱和六面体网格相结合的方法。由于钻孔内温度波动比较大，计算精度要求较高，所以需要对网格进行加密。钻孔外随着距离钻孔壁的增大，温度变化幅度越来越小，可以适当加大网格的间距。由于在深度方向上温度变化很小，所以沿深度方向上的网格划分较稀疏，如图2所示。为验证网格划分的可靠性，对网格进行无关性验证。本文选取3种网格密度（网格数分别为 57 250，72 936，96 180）进行计算，其他参数均保持一致。如图3所示，通过对模式二夏季工况下混合酸和油酸比例为5：5回填时25 m深度处钻孔周围土壤温度进行比较，发现采用不同的网格数量对模拟结果影响较小，钻孔周围土壤温度变化趋势一致，采用不同的网格数量所得结果误差小于2.2%，因此，为节省计算时间，可采用网格数量为57 250的模型。同理对时间步长的无关性进行验证，分别采用时间步长为5，10，20 s进行计算，得到合适的时间步长。在确保计算结果准确的前提下，为减少运算时间，最终选择的网格数量为57 250，时间步长取5 s。

图2 网格划分示意Fig.2 Schematic diagram of mesh generation

2 计算结果与分析

为了分析取放热不平衡条件下PCM回填对GHE传热特性的影响，本文选取了取放热量比值为1：3和1.7：1两种模式（见表2）进行讨论。结合夏、冬季GHE的换热量以及土壤温度，夏季选用混合酸（癸酸质量百分比为66%的癸酸-月桂酸复合物），冬季选用油酸，冬、夏季工况PCM在取放热不平衡下以不同配比进行回填。PCM和土壤物性参数见表3。

表3 相变材料和土壤物性参数Tab.3 Property parameters for PCM and soil

2.1 土壤温度变化

图4示出了夏、冬季工况下孔壁中点处土壤温度随运行时间变化。

从图4中可以看出，夏季和冬季工况下分别加大混合酸和油酸比例，温度变化速度减缓，这主要是由于夏季工况下混合酸比例越大，其相变吸收的热量就越多，从而减缓了土壤温升速率，同样冬季工况下油酸比例越大，其相变释放的潜热量就越多，从而降低了土壤温度下降的速度。

图4 孔壁中点温度随时间变化Fig.4 Variations of borehole wall middle temperature with time

进一步分析图4（a）可以看出，运行初期孔壁中点处土壤温升较慢，但是随着时间的进行土壤温度上升速度加快，这是因为运行初期PCM液化吸热，部分热量以潜热的形式蓄存在钻孔内，从而降低了土壤温升幅度，而在PCM完全液化后，热量仅靠显热方式传递，温度变化较快。

为了揭示PCM回填对钻孔周围土壤温度场的影响，图5示出了25 m深度处土壤温度沿径向的变化。由图5可以看出，夏季工况下随着混合酸比例的增加，土壤温升幅度减小，而冬季工况下土壤温度变化幅度受混合酸比例的影响相对较小，如图5（a）和（b）所示，距离钻孔壁0.1 m处，混合酸和油酸比例分别为10：0与5：5时，夏季土壤温度分别为 18.8，19.5 ℃，对应冬季分别为16.6，16.7℃。

图5 25 m深度处土壤温度沿径向的变化情况Fig.5 Radial variations of soil temperature at the depth of 25 m

2.2 土壤温度恢复

为了进一步探讨PCM回填GHE停止运行后土壤温度场恢复情况，本文采用土壤温度恢复率作为评价指标来进行分析。土壤温度恢复率定义为：夏季工况，土壤初始温度与计算时刻温度的比值；冬季工况，计算时刻土壤温度与初始温度的比值。图6示出了2种模式夏、冬季工况下GHE周围土壤温度恢复情况。

图6 土壤温度恢复率沿径向的变化情况Fig.6 Radial variations of soil temperature recovery rate

由图6可以看出，近埋管处的土壤温度恢复率较低，远埋管处恢复率高，其主要原因在于近埋管处受埋管热影响比较大，土壤温度波动幅度较大，恢复较困难。由于夏季混合酸比例越大，运行期间土壤温升幅度越小，然而恢复期间混合酸固化放热会减缓土壤温度下降速度，不利于土壤温度恢复；而冬季工况油酸越多，运行过程中土壤温度下降幅度越小，但恢复过程中油酸液化吸收的热量就越多，土壤温度上升越缓慢，因此在实际选取PCM配比时要综合考虑运行期间土壤温度变化的幅度及恢复期间土壤温度恢复的程度，从而选取合适的配比。

2.3 液相率

为了探讨在GHE运行和停止期间PCM的相变与恢复过程，本文采用液相率表示PCM的液化程度，以揭示相变与恢复过程中PCM的相态变化过程。

图7示出了2种模式夏冬季工况下PCM液相率随时间变化情况。从图7（a）（c）中可以看出，夏季工况运行10h后，混合酸比例越大，其液化时间越长，可利用的潜热量就越多；14h恢复期间，混合酸比例越大，PCM相变恢复程度越低。其原因是混合酸越多，PCM总潜热量就越大，其液化和凝固需要吸收或释放的热量越多，从而需要的时间更长。进一步分析图7（b）（d）可以看出，冬季工况运行10 h后，油酸比例越大，其发生相变的量越少，而14 h恢复期间，不同比例的混合酸均已完全恢复，有利于第2天的循环利用，这主要是因为冬季取热量小，经过10 h运行后油酸未全部相变，其潜热量未得到完全利用，而在14h恢复期间，油酸能够全部完成相变恢复。因此，根据不同取放热量选取合适配比的冬夏季工况PCM，对PCM潜热量的充分利用及循环利用至关重要。

图7 相变材料液相率随时间变化Fig.7 Variations of liquid fraction of PCM with time

3 结论

本文数值研究了取放热不平衡条件下夏、冬季工况两种PCM不同配比对GHE传热特性的影响，结果表明，在本文计算条件下：

（1）放热量大于取热量时加大混合酸的比例，反之加大油酸比例，可以降低埋管周围土壤温度波动幅度，从而缩小其热影响区域；

（2）从利于土壤温度场恢复的角度，要综合考虑运行期间土壤温度变化的幅度和恢复期间土壤恢复的程度；

（3）夏季工况下混合酸比例越大，冬季工况下油酸比例越大，可利用的潜热量就越大，然而相态恢复程度却越低，不利于第二天PCM循环利用。