常宝晶, 李 媛,2

(1.黑龙江大学 数学科学学院, 哈尔滨 150080;2.黑龙江大学 黑龙江省复杂系统与计算重点实验室, 哈尔滨 150080)

0 引 言

随着现代科技的发展，反演技术已成为研究各种科学和工程技术问题的重要手段[1-2]。反散射理论与方法广泛应用于遥感、无损探测、地球物理、医用成像和雷达目标识别等方面[3-6]。反问题一般具有不适定和非线性的特征，数值算法实现比较困难。目前量子反散射的研究主要集中在理论方面[7-8], 而量子应用领域急需从计算的角度来重构有效的数值算法。近年来，声学和电磁学反散射领域的算法和技术飞速发展，这也为量子反散射问题的研究带来了启发。如文献[9]将声学反散射中的因子分解法[10]推广到了Schrödinger方程情形，利用该方法反演位势支集。

在反散射问题中，为了反演散射体的位置，通常需要预先定位一些包含所有散射体的近似域。否则，将不得不使用一个比散射体实际尺寸大得多的近似域，而这样就会导致大量额外的计算。人们常采用抽样类算法来反演散射体的形状，如线性抽样法[11-12]、直接抽样法[13]和推广的线性抽样法[14-15]。文献[16]提出了一种多水平线性采样算法，该方法的优点是降低了原始线性采样法的计算成本。文献[17]构造了反演非均匀介质所占区域的多水平采样算法，该算法比直接抽样法收敛速度快，可以很容易地分离出多个不相交的散射部分，只需几次迭代就能找到每个部分比较满意的初始位置。受到文献[17]的启发，本文考虑将多水平采样算法应用于定态Schrödinger方程的位势反散射问题中，用来反演Schrödinger方程中位势的支集。……