樊燕燕,李江龙,李子奇

(兰州交通大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730070)

0 引言

地震是我国常见的自然灾害之一,破坏性地震给我国造成了巨大的灾难。近几年,我国地震频发,严重阻碍了我国经济的发展。桥梁作为生命线工程,是交通线路的重要枢纽,其抗震能力对道路交通的地震安全性具有重要影响[1]。在各种类型的公路桥中,梁式桥由于制造、安装便捷成为我国桥梁最普遍的一种形式,同时也是地震中最容易遭受到破坏的桥型。如何准确预测在役公路梁式桥未来由于地震受到灾害破坏或损害程度的大小已成为目前的研究热点,其具有重要的科学实用价值与现实意义。

近年来,国内外研究者对公路梁式桥的抗震评估进行了一系列的研究,早在1984年,日本学者久保庆三郎等[2]通过对遭受严重震害的30座公路桥梁统计,建立了桥梁抗震性能评定标准;Buckle等[3]根据美国桥梁地震受损的资料得出经验公式。在国内,孙海等[4]利用投影寻踪模型构建了生命线桥梁震害预测模型;孙颖等[5]采用模糊层次分析法建立震害评估模型,对公路梁式桥可能出现的破坏情况进行了预测;赵钊[6]基于BP神经网络算法和典型桥梁震害训练样本,建立了梁式桥震害评估神经网络模型。截至目前,虽然对梁式桥的震害评估已取得大量的研究成果,但针对梁式桥所取的震害影响系数都是一个确定的数值,不利于提高模型的精度,且现有的文献中采用的震害资料相对久远,没有考虑在役桥梁的承载状况,需要重新选择震害影响因素。因此,本文在国内外研究成果的基础上,运用可拓模型进行梁式桥综合震害评价,可拓学评价法与其他法的不同之处在于,它具有统一的评价模型,特别是把实变函数中距离的概念拓展为距的概念,使得关联函数值域范围得到了拓展,把评价指标由单一的确定值转变为区间值,从而能更全面地评价对象属于集合的程度[7],采用熵权法确定影响因素的权重,确定梁式桥的综合震害状况,为桥梁的维修加固提供理论依据。

1 构建公路梁式桥综合震害的评价指标体系

在役公路梁式桥的综合震害评价指标体系是一个复杂系统,需要建立完整且科学的评价指标体系,才能实现对桥梁合理准确的评价。通过学习、借鉴现有研究成果[4-6],根据《公路桥梁抗震设计细则》与《公路桥梁承载能力检测评定规程》,遵循指标体系构建的基本原则—全面性、代表性、层次性与可操作性,从压力与承压两个方面筛选出可操作性强、精度高且最能反映震害影响的指标,建立公路梁式桥综合震害的评价指标体系,如表1所列。

表1 公路梁式桥综合震害评价指标体系及分级标准Table 1 Evaluation index system and classification standard of comprehensive seismic damage of highway beam bridge

灾害学研究表明,构成震害压力大小主要与致灾因子的危险性与承灾体暴露性有关。为了定量分析,本文选取地震峰值加速度与地基液化衡量桥梁致灾的危险性,选取钢筋锈蚀等指标衡量桥梁自身的暴露性;承压指标体现为在面临震害压力时在役桥梁当前的状态,参考相关文献,主要包括一些不易甚至无法改变的因素(如场地条件、墩台高度等)及跨中挠度等因素为当前桥梁所处的一种状态。

参考文献[8],将桥梁破坏等级划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五个等级,分别表示基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏,并对指标分级依据作以阐述:C1、C2、C6、C7依据文献[4-6]中对指标的量化值进行划分;C3依据《公路桥梁承载能力检测评定规程》对承重构件钢筋锈蚀电位水平进行划分;C4、C5、C8参考文献[9]及《公路桥梁承载能力检测评定规程》进行划分;C9为定性指标,根据专家打分分值进行划分;C10根据《公路桥梁承载能力检测评定规程》进行评定划分。

2 公路梁式桥综合震害可拓模型的建立

2.1 经典域、节域与待评物元的确定

可拓理论是我国学者蔡文于20世纪80年代初提出的,以物元与可拓集合生成的知识体系,用来研究物元及其变换的理论,其通过描述事物的可变性,将定性描述转变为定量描述,并通过建立多指标的评估模型来完整评价事物[10-11]。

设物元为:

(1)

式中:Rj为第j个同征物元;Nj为所划分的第j个评价等级;ci为第i个评价指标;Vij=[aij,bij]为Nj关于指标ci所规定的量值范围,即经典域;j=1,2,…,m。

(2)

式中:P为评价对象的全体;Vip=[aip,bip]为P关于ci所取的量值范围,即P的节域,且Vij⊂Vip(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

对待评的桥梁p,将所收集的统计数据或分析结果用物元R表示,则称R为待评物元。

(3)

式中:p为某一待评的桥梁;vi为p关于评价指标ci的量值,即待评桥梁的各个评价指标值。

2.2 实测指标的无量纲化

由于在役梁式桥综合震害评价指标的量纲不同,使得它们之间无法直接比较,故对各指标进行归一化处理[12]。具体处理方法见式(4)与式(5)。

(4)

(5)

2.3 计算待评桥梁评价指标的关联函数

关联函数为:

(6)

式中:

(7)

|Vij|=|bij-aij|

(8)

(9)

2.4熵权法确定评价指标权重系数

熵是一个热力学概念,后由申农引入信息论,称之为信息熵。在综合评价中,一个指标的信息熵越小,则该指标的变异程度越大,在综合评价中所起的作用就越大,指标的权重越大;信息熵越大时,则呈现相反变化趋势[13]。熵权法的基本思路是根据各变量的变异程度来确定各指标的权重,通过修正得到权重,所以运用熵权法可以保证结果的客观性和准确性。假设有m个待评价项目,n个评价指标,形成原始判断矩阵R=(rij)m×n,通过式(10)与式(11)分别计算第j个指标的信息熵值与权重。

(10)

(11)

式中:rij为第j个指标下第i个项目的评价值;pij为第i个项目的第j个评价指标的权重值,特别地,当pij=0时,规定pijlnpij=0;ej为第j个指标的信息熵值;ωj为第j个指标的权重。

2.5 待评桥梁震害等级的评估

待评价物元p的关联度计算式为:

(12)

Kj0(p)=max[Kj(p)]

(13)

式中:j=1,2,…,m。依据上式则判定待评价对象p属于评价等级j0。

3 实例分析

河南省某高速公路段K5+661沟水坡1号桥于2005年竣工通车,为预应力混凝土梁桥,全桥总长407.5 m,上部结构形式为预应力混凝土连续T型梁,桥面为沥青混凝土桥面铺装,下部结构为柱式墩、柱式台、桩基础。经检测[14],该桥桥台台帽混凝土剥落、钢筋锈蚀、出现裂缝,主梁空心板混凝土剥落、钢筋锈蚀,支座的位置串动、垫石开裂,立柱混凝土出现剥落露筋、裂缝。表2为表1各评价指标的实测值与归一化处理后的数值,处理方法见式(4)和(5)。

表2 沟水坡1号桥评价指标实测值与无量纲处理值Table 2 Measured values and dimensionless processing values of the evaluation indicators of Goushuipo No.1 Bridge

3.1 对评价指标进行无量纲化处理

通过式(4)和(5)对表1各评价指标进行归一化处理,结果列于表3。其中,C3与C10为逆向指标,其余指标均为正向指标。

表3 桥梁震害指标归一化处理Table 3 Normalization treatment of earthquake damage indexes of the bridge

3.2 桥梁震害物元的构造

由式(1)和(2)可得桥梁综合震害的经典域Rj和节域Rp。

经典域Rj(j=1,2…,5)中的a,b值即为表3的归一化结果。比如对于c1,[a11,b11]的量值范围为[0.00,0.20],同样可知其他相对应的量值范围。

根据式(3)得沟水坡1号桥综合震害的同征物元R为:

(14)

3.3 桥梁震害评价等级关联函数值的计算

根据式(6)～(9)计算该桥梁单项评价指标ci的关联度,因为v1∈V13,所以v1对第3等级的关联度为

=0.5

因为v1∉V11,所以v1对第1等级的关联度为

同理,按上述原则进行判断和计算,可得出该桥梁各评价指标关于5个震害等级的单指标关联度,结果列于表4。

表4 各指标关于震害等级的关联度Table 4 Relevance of various indicators on earthquake damage level

3.4 桥梁震害评价指标权重的确定

根据参考文献[15]确定评价指标判断矩阵的方法,依据式(10)和(11),求得各评价指标的权重,结果如下所示:

W1{C1～C10}={0.076,0.158,0.139,0.094,0.114,

0.185,0.109,0.036,0.058,0.031}

3.5 桥梁综合震害评价

根据式(12),可以得到待评桥梁关于各等级的综合关联度为:

{K1(p)～K5(p)}={-0.217,-0.090,0.044,

-0.446,-0.545}

结合式(13),Kj0(p)=0.044,判定待评桥梁综合震害等级j0为Ⅲ级。根据桥梁的破坏等级,该桥未来由于震害造成的破坏属于中等破坏。

3.6 分析结果

根据表2可知,C1、C2、C4处于Ⅲ级,导致该桥梁面临的震害压力较大;C7、C8、C10处于Ⅲ级,说明这几方面承压状态较差,总体状况较差。该桥未来由于地震发生可能会出现结构轻微变形,桥墩混凝土出现明显裂缝,梁端混凝土脱落,墩台微移,总体状况较差,但经修复可使用。目前需要对该桥梁进行养护加固,在延长其使用寿命周期的同时,还可以预防地震发生产生的破坏及损失。

4 结论

(1)参考已有文献和现行规范,考虑在役桥梁的病害状况,基于能够修复改进的前提,从压力与承压两个方面选取10个最能反映影响桥梁震害指数的因素构成评价指标体系。

(2)运用物元可拓理论,建立了公路梁式桥综合震害可拓模型,利用熵权法赋权,确定桥梁的综合震害等级。采用该方法对沟水坡1号桥进行震害评价。结果表明,该桥梁的综合震害等级为Ⅲ级,经适当修复可使用。

(3)熵权物元可拓模型为桥梁综合震害等级预测评价提供了一种操作性较强的方法,但该方法在评价指标的量值范围界定上存在主观性,需进一步完善。