解潇潇,刘卫国,周 顺,林大斌,孟 潇

(西安工业大学 光电工程学院 陕西省薄膜技术与光学检测重点实验室,陕西 西安 710021)

随着人类环境保护意识增强,绿色资源引发大量关注[1-3],如何将机械能等可再生能源转化为电能成为研究热点[4-6]。压电材料具有压电效应,其正压电效应可以直接将机械能转化为电能,因此备受关注[7-10]。在众多压电材料中,氧化锌(ZnO)因具有良好的半导体特性、压电耦合特性[11]以及易于加工处理等优点脱颖而出,被应用于新型能源研究领域,促进了纳米发电机领域的蓬勃发展[12-15]。

2006 年王中林等[16]制备出第一代ZnO 纳米阵列发电机,将环境中未被开发利用的机械能转换成具有实际利用价值的电能,相应的压电电子学已然成为新的研究热点。为了提高ZnO 纳米发电机的输出性能,多个课题组对ZnO 纳米线的电学特性进行了研究。Sun 等[17]基于Lippman 理论对ZnO 纳米线的静态最大输出电压进行了计算;Gao 等[18]对c轴取向生长的无掺杂ZnO 纳米线在进行拉伸、压缩、扭转时,纳米线中压电电势对纳米线场效应晶体管输运特性的影响进行了分析;Han 等[19]利用垂直排列的单根ZnO 纳米线制备了应变门控压电晶体管,对受到不同压力大小的ZnO 纳米线压电电势进行有限元分析计算。

直立式纳米线作为基础的纳米结构单元[20-21],其良好的压电性能是提高纳米发电机输出特性的关键。本研究建立了基于ZnO 纳米线实际形貌的仿真模型:平顶圆柱纳米线模型和圆顶圆柱纳米线模型,对其组成充电电路时的电学特性进行仿真分析;结合实际应用场景的振动频率,在频域中对ZnO 纳米发电机在不同振动频率下的输出性能进行了分析,影响因素包括:振动频率、外接负载阻值、振动加速度、纳米线倾斜程度与形貌;最终得到五种影响因素对ZnO 压电纳米发电机输出特性的影响规律,旨在获得输出性能最优的纳米线参数。

1 工作原理与仿真模型

1.1 压电输出

压电材料在应变时会发生电极化,应变和电场之间存在耦合关系,这由本构关系决定:

式中:S为应变;T为应力;E为电场;D为电位移场;材料性能参数sE、d和εT分别对应于材料的弹性柔顺常数、压电常数和介电常数,这些量分别是4,3,2 阶的张量。

公式(1)被称为本构关系的应变-电荷形式,该方程可以重新排列成应力-电荷形式,将材料的应力与电场联系起来:

式中,cE、e和εS分别为材料的弹性矩阵、耦合矩阵和介电矩阵。

1.2 模型建立

通过对ZnO 纳米线微观结构的观察与测量,建立了两种形貌的ZnO 纳米线近似模型,其二维几何仿真图如图1 所示。图1(a)为总长度L=600 nm,宽度W=70 nm 的平顶纳米线模型。图1(b)为总长度L=600 nm,宽度W=70 nm,圆顶半径R=35 nm 的圆顶纳米线模型。

图1 纳米线仿真模型Fig.1 The simulation model of nanowires

选取材料库中自带的压电ZnO 材料,密度为5680 kg/m3,主要参数选择应力-电荷型参数,其中,主要性能参数包括相对介电常数εr,弹性矩阵c(GPa)和耦合矩阵e(C/m2),上述三个参数的损耗因子均为0。其相应参数值如下:

模型的力学部分是对ZnO 纳米发电机受力发生形变并产生压电电势过程的分析。将模型底端设为固定约束,其余边界可以自由移动,在顶端面施加恒定的压力,通过物理场的耦合计算,可以得到三维ZnO 纳米线模型相应的电势分布。恒力F=100 nN 沿z轴负方向作用于ZnO 纳米线模型顶端面,产生相应的压电电势分布,如图2 所示,三维平顶、圆顶ZnO 纳米线两端分别产生约1.62 V 和1.6 V 的电势差。由于三维模型计算较为复杂,在添加电路后求解难度较高,故本研究采用二维模型进行求解。维度的减少使模型力学设定发生改变,通过数值分析计算,将二维平顶ZnO 纳米线模型的载荷设定为沿y轴负方向的单位面积力F=2.9×107N/m2,二维圆顶ZnO 纳米线模型为沿y轴负方向的单位面积力F=1.9×107N/m2,此时,二维模型与三维模型具有相同的压电电势分布。

图2 ZnO 纳米线压电电势分布图Fig.2 The piezoelectric potential distribution in ZnO nanowires

为了对外接负载的输出电压和输出功率进行分析,将ZnO 纳米线与外接负载连接组成发电机电路系统。电路部分通过节点进行连接,包括:终端(节点1)与接地(节点0)。图3 为压电纳米发电机等效电路示意图。

图3 压电纳米发电机等效电路示意图Fig.3 The equivalent circuit of the piezoelectric nanogenerator

2 仿真结果与分析

2.1 频率响应

对ZnO 纳米发电机系统进行频域分析计算,频率的测试范围为0～500 Hz,负载设置为R=10 MΩ。由于输入激励为正弦波形,故输出电压与输出功率均为正弦型输出,以20 Hz 的平顶模型为例,单个振动周期下输出电压与输出功率的特性曲线如图4 所示。

图4 20 Hz 单振动周期输出特性Fig.4 Output characteristics of single vibration period at 20 Hz

当振动频率增大后,输出电压与输出功率均随之增大,以平顶模型为例,在20,40 和80 Hz 三个增大的单振动周期下的输出特性曲线如图5 所示。

图5 递增振动周期输出特性Fig.5 Output characteristics of incremental vibration period

选取峰值电压与峰值功率作为研究对象,分析外接负载的峰值电压与峰值功率随频率变化的规律。如图6 所示,两种形貌(平顶、圆顶)的ZnO 纳米线模型峰值电压均随着频率的增大线性增大,在500 Hz 时分别达到64.23 mV(平顶)和65.53 mV(圆顶);峰值功率随频率的增大呈现次方增大趋势,在500 Hz 时分别达到4.13 nW(平顶)和4.29 nW(圆顶)。此外,圆顶模型的峰值电压与峰值功率均大于平顶模型。

图6 频率响应输出特性Fig.6 Output characteristics dependence on vibrational frequency

纳米发电机的能量转换效率是衡量其性能的重要指标。能量转化效率(η)的相应计算公式如下:

式中:W1(J)为输出有效能量(电能);W(J)为总输入能量(机械能);P(W)为输出功率;F(N)为作用于纳米线表面的总力;S(m)为纳米线的形变值;f(Hz)为振动频率;t(s)为作用时间。

频率对能量转换效率的影响如图7 所示,纳米线的能量转换效率随着频率的增大线性增大,圆顶模型转换效率略高于平顶模型,在500 Hz 时,能量转换效率分别达到3.74%(圆顶)和3.70%(平顶)。

图7 能量转换效率Fig.7 Energy conversion efficiency

2.2 负载响应

基于上述频率响应的分析,选择20 Hz 和400 Hz两个振动频率来研究外接负载变化对峰值电压和峰值功率的影响。

图8(a)、(b)分别为20 Hz 和400 Hz 时,外接负载输出特性曲线。如图8(a)所示,峰值电压随着负载阻值的增大先呈现近似线性增长状态,在负载阻值达到1.5 GΩ 后,转变为缓慢上升状态,整体趋近于ZnO 纳米线的稳态输出电压1.6 V。峰值功率随着负载阻值的增大,呈现先快速上升达到峰值后缓慢下降的状态,在20 Hz 时,ZnO 纳米发电机模型的最佳匹配阻值约为0.65 GΩ,最大峰值功率约为2.1 nW。圆顶模型的最大峰值功率高于平顶模型约0.1 nW。外接负载小于0.7 GΩ 时,圆顶模型的峰值电压与峰值功率均大于平顶模型。外接负载大于0.7 GΩ 时,平顶模型的峰值电压与峰值功率较大。

如图8(b)所示,在400 Hz 时,其输出特性与20 Hz 有相同的趋势,主要区别为在相同负载响应的测试中400 Hz 时,在更低阻值(80 MΩ)处达到了峰值电压的稳态值,也在更低的阻值处(31.6 MΩ)达到了峰值功率的最大值(42 nW)。圆顶模型比平顶模型的最大峰值功率高约0.2 nW。外接负载小于37.1 MΩ 时,圆顶模型的峰值电压与峰值功率均大于平顶模型。外接负载大于37.1 MΩ 时,平顶模型的峰值电压与峰值功率较大。

图8 负载响应输出特性Fig.8 Output characteristics dependence on external load resistance

由对比分析可知,最佳匹配阻值随着振动频率的增加而降低,这是由于压电纳米发电机的内阻并不是纯电阻,而是一个由电阻和电抗组成的阻抗,由于输出信号为交流电信号,故其等效阻抗会受到频率的影响,等效阻抗Z(Ω)可由下式进行定义:

式中:R(Ω)为电阻,体现了阻抗对电能的消耗;X(Ω)为电抗,体现了阻抗对电能的储存;j 为虚数单位。相应的阻抗强度为:

由发电机的特性可知,压电纳米发电机的电抗为容抗(XC)性:

式中:f(Hz)为频率;C(F)为电容。

当频率增大时,容抗相应减小,整个压电纳米发电机的等效阻抗减小,即在400 Hz 时可在更低阻值达到阻抗的最佳匹配值。

2.3 加速度响应

在频域分析的基础上,对压电纳米发电机受到增大的重力加速度时峰值电压与峰值功率的变化进行分析。添加加速度作为辅助扫描参数,加速度定义为重力加速度(g=9.8 m/s2)的整数倍,范围为1倍到10 倍,单次增量为0.1 倍。由图9 加速度响应输出特性曲线可知,输出特性曲线近似为水平线,加速度对ZnO 压电纳米发电机的影响非常小,无法观察出具体影响。因此以平顶模型在20 Hz 的峰值电压与峰值功率为例进行分析,由图10 可知峰值电压与峰值功率都随着加速度的增大近似线性增大,但增大的量值非常小,在实验范围内最大值与最小值的差值在10-8量级,这表明加速度对ZnO 纳米发电机的输出影响可近似忽略。其根本原因是ZnO 纳米线模型底端固定,两端并无重物,不具备在加速度变化时产生明显形变的条件。此外,由图9 可知在400 Hz 时,峰值电压和峰值功率都明显大于20 Hz时的同条件输出结果。圆顶模型的峰值电压和峰值功率也略高于平顶模型。

图9 加速度响应输出特性Fig.9 Output characteristics dependence on vibrational acceleration

图10 平顶模型在20 Hz 时的加速度响应输出特性Fig.10 Output characteristics dependence on vibrational acceleration of flat-top model at 20 Hz

2.4 斜度响应

ZnO 纳米线在生长过程中会发生倾斜生长的情况,故本研究对纳米线生长角度对于输出性能的影响进行分析。分别选取与垂直方向夹角为0°,15°和30°的三个均匀增大的角度作为变量,研究平顶和圆顶两种形貌在20 Hz 和400 Hz 情况下,倾斜角度变化对峰值电压和峰值功率的影响。图11 是以倾斜角作为变量的纳米线模型,从左至右的三根ZnO 纳米线分别与垂直方向夹角为0°,15°和30°,纳米线均处于同一水平线基底上。

图11 倾斜角变量纳米线模型Fig.11 Nanowire models from different angles

选取仿真结果中的最大峰值电压与最大峰值功率作为研究对象进行对比分析,如表1 所示,纵向分析可知:在相同频率下,随着ZnO 纳米线与垂直方向夹角的增大,峰值电压与峰值功率都呈现先增大后减小的趋势,这种情况的出现与力的作用导致纳米线模型形变方式改变有关,在15°时ZnO 纳米线模型比0°时发生更大的形变,产生更大的输出,但当角度增大到30°时,纳米线受力发生的形变主要是由压缩形变转变为弯曲形变,此时压电电势主要产生的方向由轴向变为径向,ZnO 纳米线的峰值电压与峰值功率都有所减小。横向分析可知:除0°时的输出功率圆顶模型大于平顶模型外,其余均为平顶模型略大于圆顶模型。此外,400 Hz 相较于20 Hz 时的输出特性仍然是大幅增加。

表1 斜度响应输出特性Tab.1 Output characteristics dependence on nanowire slope

3 结论

通过对两种不同形貌的ZnO 纳米发电机压电特性的仿真分析,可得到如下规律:随振动频率升高,输出电压、输出功率和能量转换效率增加,最佳匹配阻值减小;随外接负载阻值增加,输出电压从线性上升

状态转变为饱和,输出功率为先上升后下降状态;振动加速度对ZnO 纳米线输出电压与输出功率的影响呈现微小的线性上升趋势;ZnO 纳米线的输出电压与输出功率随纳米线倾斜角的增大而先上升后下降;形貌对输出特性影响较小,平顶圆柱纳米线模型能获得更高的最大输出电压,圆顶圆柱纳米线模型能获得更高的最大输出功率。通过对比分析可知:振动频率和外接负载阻值对ZnO 压电纳米发电机的输出特性影响最大;15°倾斜角的平顶ZnO 纳米线模型在输出电压和输出功率两方面都呈现最佳状态;在振动频率为400 Hz 时,单根纳米线的峰值电压和峰值功率分别达到1.64 V 和42.51 nW。通过对ZnO 压电纳米发电机频域特性的仿真分析,可以为纳米发电机电路的多变量设计提供新的思路。