吕涛涛,方贺男,吕 杰,孙星宇

(南京邮电大学 电子与光学工程学院,江苏 南京 210023)

磁性隧道结(Magnetic Tunneling Junctions,MTJ)是一类重要的自旋电子器件[1-2]。它的物理结构一般由垂直的铁磁电极/绝缘(半导体)势垒层/铁磁电极三层构成。1975 年,Julliere[3]在Co/Ge/Fe 磁性隧道结中发现了隧穿磁电阻(Tunneling Magnetoresistance,TMR)效应,即磁性隧道结的隧穿电阻明显依赖于两铁磁层的相对磁化方向。具体来说,当两铁磁层的相对磁化方向平行时,隧穿电阻小;当两铁磁层的相对磁化方向反平行时,隧穿电阻较大。20 世纪90 年代,磁性隧道结多以非晶氧化铝(Al-O)作为势垒层,但由于无序散射的原因,在室温下只能达到81% 的TMR[4]。基于单晶势垒层的磁性隧道结可以在很大程度上减弱势垒层中的无序散射,进而提高TMR 的大小。因此,21 世纪以来,基于单晶MgO[5-7]势垒层的磁性隧道结得到了广泛研究,并被成功应用于高密度硬盘读头和MRAM 存储单元器件中。然而,在制备MgO 基磁性隧道结时,铁磁电极和MgO 势垒层的界面处会产生晶格畸变等缺陷[8],这不利于实验上制备具有高结晶度和光滑界面的磁性隧道结,进而限制磁性隧道结的应用。

近年来,以石墨烯为代表的二维材料受到人们的密切关注。二维晶体呈层状结构且没有悬键[9],于是可以与外延的铁磁电极形成高质量的界面[8]。因此,它可以解决上述MgO 基磁性隧道结存在的问题。在实验上,六方氮化硼(h-BN)[10]、MoS2[11-12]、WS2[13]和WSe2[14]等二维材料被用作磁性隧道结的势垒层得到深入研究。2019 年,Li 等[15]采用第一性原理计算得到Fe3GeTe2/h-BN/Fe3GeTe2磁性隧道结和Fe3GeTe2/Gr/Fe3GeTe2磁性隧道结的TMR 值分别为6256%和3621%。这些结果表明以二维材料作为势垒层的磁性隧道结具有良好的应用前景。

TMR 对偏置电压通常具有显著的依赖性,因此偏压效应是磁性隧道结的重要物理效应之一。在实验上,以二维材料作为势垒层的磁性隧道结的偏压效应得到广泛研究。文献[10]发现,随偏压的增大,TMR 有的单调增大,有的单调减小。另外,文献[11-12]发现,TMR 随偏压的增大呈现振荡的趋势。这与传统的磁性隧道结的偏压特性是不同的。TMR 随偏压的振荡其实已经涵盖了单调增加和单调减小的结果。因此,解释TMR 随偏压振荡是研究二维材料势垒层磁性隧道结偏压效应的关键。在理论上,文献[11]认为TMR 的振荡是由共振隧穿引起的。但是,该理论中没有充分地计入单晶势垒层的周期性及其带来的相干性的影响。众所周知,光学与周期性及其带来的相干性高度关联,因此,光学方法是研究此类问题的首选方法。本课题组之前已构建了适用于单晶势垒层磁性隧道结的理论模型[16-19]。在该理论模型中,势垒层被看作具有层内周期性的衍射光栅,并根据传统的光学衍射理论对隧穿电子波进行处理。所以,该理论很好地计入了周期性势垒层对隧穿电子的散射所带来的电子波相干性。此理论已较好地解释了MgO 基磁性隧道结的基本特性。本文将该理论应用于以单晶二维材料作为势垒层的磁性隧道结中,并研究此类隧道结的偏压效应。

1 理论模型

由于本理论模型中磁性隧道结的二维材料势垒层是单晶的,其内部具有周期性的结构。因此,势能U(r)可以表示为:

式中:n为势垒层的原子层数;v(r)表示势垒的原子势;Rh=l1a1+l2a2,表示二维材料势垒层面内的晶格矢量;a1和a2是面内的初基矢量;l1和l2是对应的整数;a3是层间的初基矢量,其方向垂直于a1和a2组成的平面;l3是其对应的整数。

在本文中,如图1 所示,可以将z轴的正方向定义为从上电极指向下电极的方向,该方向与隧穿电流的方向相反。如果在两个铁磁电极上加一个大小为V0的偏置电压,那么势垒内部的势能φ(r)将由周期势U(r)和偏置势-eV(z)的叠加构成,即φ(r)=U(r)-eV(z),这里,假定势垒层的厚度为d。为简单起见,定义势垒层的入射界面为z=0,且V(0)=0 V;势垒层的出射界面为z=d,且V(d)=V0。

图1 (a)单晶二维材料势垒层磁性隧道结示意图;(b)单晶二维材料势垒层磁性隧道结能带示意图Fig.1 (a) An illustration of the magnetic tunnel junctions with single crystal 2D-material barrier;(b) An illustration of the potential of the magnetic tunnel junctions with single crystal 2D-material barrier

由Bethe 理论和双束近似方法[20],可以得到自旋向上子能带中的电子隧穿至另一个自旋向上子能带的透射系数,即:

式中:k表示入射波波矢;kz是其z方向的分量;c.c.表示复共轭。此外,和分别为:

式中:kh是入射波矢量k在由a1和a2组成的平面上的投影;Kh是与层内晶格矢量Rh相应的倒格矢;v(Kh)是原子势v(r)的傅里叶变换;m表示电子的质量;e是电子电荷。由透射系数T↑↑可以得到对应的隧穿电导G↑↑为:

式中:θ表示k和ez之间夹角;ez=a1×a2/ |a1×a2| ;φ表示kh和a1之间夹角;kF↑表示自旋向上电子的费米波矢的大小:

式中:μ和Δex分别表示铁磁电极的化学势和半交换劈裂能。通过类似的方法,同理可得G↓↓、G↓↑和G↑↓。由此,可以得出平行态电导GP=G↑↑+G↓↓,反平行态电导GAP=G↓↑+G↑↓,进而得到TMR=GP/GAP-1。

由于石墨和MoS2在二维材料中是具有典型性的。接下来,本文将运用以上理论来计算基于石墨和MoS2的磁性隧道结的偏压效应。根据参考文献[21],石墨势垒层的物理参数Kh和v(Kh)分别取为Kh=2.95×1010m-1和v(Kh)=2 eV;由参考文献[22],MoS2势垒层的物理参数取为Kh=2.296×1010m-1和v(Kh)=4 eV。

2 结果与讨论

众所周知,研究不同铁磁电极对磁性隧道结的影响是十分必要的。因此,本文首先计算了在不同的半交换劈裂能下,隧穿电导和TMR 随偏压的变化曲线,其中,图2(a)、(c)和(e)对应于石墨势垒层磁性隧道结,图2(b)、(d) 和(f)对应于MoS2势垒层磁性隧道结。曲线参数设置如下:化学势μ=11 eV,势垒厚度d=3 nm,半交换劈裂能Δex=7,8,9 和10 eV。从图2 中可以看出,对于石墨势垒层磁性隧道结和MoS2势垒层磁性隧道结,两者的GP、GAP和TMR 均随偏压振荡。根据式(2)、(3)、(4)以及(6)可知,透射系数T中包含由不同电子分波间干涉带来的振荡项。正是这些振荡项导致隧穿电导以及TMR 随偏压振荡。因此,单晶周期性势垒层对隧穿电子的散射就是振荡产生的物理机制。该结果可以在理论上解释文献[10-12]中观测到的TMR 的偏压振荡效应。进一步,由图2 可知,GP、GAP和TMR 的振荡周期均随Δex增大而增大。该结果可作如下解释:根据式(3)和(4)可知,Δex越大,则和关于偏压V0的导数越小。因此,Δex越大时,GP、GAP和TMR 的振荡周期也将越大。另外,对于石墨势垒层磁性隧道结和MoS2势垒层磁性隧道结,GP和TMR 分别在偏压V0∈(0 V,2 V)和V0∈(0 V,4 V)区间表现出非振荡性。该结果可作如下解释:根据文献[24],GP的振荡是源自通道T↑↑中的振荡项。由式(3)和(4)可以看出,当偏压V0大于v(Kh)时,在通道T↑↑的所有积分区域上都是实数,所以透射系数会随偏压振荡;当偏压V0小于v(Kh)时,在积分区域上是虚数,这就破坏了的振荡性,因此透射系数不随偏压振荡。

图2 不同Δex下石墨势垒层磁性隧道结的(a) GP、(c) GAP和(e)TMR 以及MoS2势垒层磁性隧道结的(b) GP、(d) GAP和(f)TMR 随偏压的变化曲线Fig.2 (a) GP,(c) GAP and (e) TMR of the magnetic tunnel junctions with graphite barrier and (b) GP,(d) GAP and(f) TMR of the magnetic tunnel junctions with MoS2 barrier as a function of bias voltage under differect Δex

另外,本文讨论了偏压对势垒层厚度振荡效应的影响,其中,图3(a)、(c) 和(e)对应于石墨势垒层磁性隧道结,图3(b)、(d) 和(f)对应于MoS2势垒层磁性隧道结。曲线参数设置如下:化学势μ=11 eV,半交换劈裂能Δex=10 eV,偏置电压V0=0,0.1,1和8 V。从图3 可以看出,对于石墨势垒层磁性隧道结和MoS2势垒层磁性隧道结,两者的GP、GAP以及TMR 在偏压为0.1 V 时的振幅和频率均与零偏压时基本相同,这说明小偏压对于厚度振荡效应的影响很小。当偏压继续增大时,GP、GAP以及TMR 的振幅和频率均随偏压的增大而减小。振幅的变化可以由式(5)解释,即隧穿电导振荡的振幅会随式(5)的分母V0增大而减小。频率的变化可以作如下解释:根据式(2),偏压越大,和关于偏压V0的导数越小,因此电导和TMR 的频率将变小。此外,对于石墨势垒层磁性隧道结和MoS2势垒层磁性隧道结,偏压V0=8 V 时的曲线的振荡类型均与其他曲线不同。

接下来,本文以石墨势垒层磁性隧道结为例来解释该现象。为此,将图3(c)中偏压V0=8 V 的曲线的横坐标范围扩大为1～8 nm,结果如图4 所示。从图4中可以看出,GAP随势垒层厚度变化的曲线明显呈现出多周期叠加的特征。为了解释这个现象,将V0=8 V和1 V 时的G↓↑和G↑↓分别绘制于图5(a)和(b)中。如图5 所示,当V0=8 V 时,G↓↑和G↑↓均振荡;当V0=1 V 时,G↓↑振荡,G↑↓不振荡。根据式(3)和(4)可知,随着偏压V0的增大,和的值将由负转正。因此,G↑↓在V0=1 和8 V 时的曲线分别呈现出不振荡和振荡的特征。另外,在图3(e)中可以看出,TMR随势垒层厚度d的变化曲线与正(余)弦型差别较大。这是因为,对于石墨和其他常见的二维材料而言,v(Kh)较小。因此,根据式(2)可知,隧穿电导中非振荡部分的贡献较小,进而TMR 随势垒层厚度d的变化曲线呈现图3(e)中的形状。

图3 不同偏压V0=0,0.1,1 和8 V 下石墨势垒层磁性隧道结的(a) GP、(c) GAP 和(e) TMR 以及MoS2势垒层磁性隧道结的(b) GP、(d) GAP 和(f)TMR 随势垒层厚度的变化曲线Fig.3 (a) GP,(c) GAP and (e) TMR of the magnetic tunnel junctions with graphite barrier and (b) GP,(d) GAP and (f) TMR of the magnetic tunnel junctions with MoS2 barrier as functions of barrier thickness d under differect bias voltages V0=0,0.1,1 and 8 V

图4 V0=8 V 时,石墨势垒层磁性隧道结的GAP随势垒层厚度的变化曲线Fig.4 GAP of the magnetic tunnel junctions with graphite barrier as function of barrier thickness d under bias voltage V0=8 V

图5 (a)V0=8 V 和(b)V0=1 V 时石墨势垒层磁性隧道结的G↓↑和G↑↓随势垒层厚度的变化曲线Fig.5 G↓↑and G↑↓of the magnetic tunnel junctions with graphite barrier as functions of barrier thickness d under(a) V0=8 V and (b) V0=1 V

3 结论

本文基于传统光学衍射理论构建了适用于单晶势垒层磁性隧道结的理论模型,并根据该理论模型研究了以单晶二维材料作为势垒层的磁性隧道结的偏压效应。为了分析铁磁电极对磁性隧道结的影响,计算了在不同半交换劈裂能下,隧穿电导和TMR 随偏压的变化曲线。计算结果发现GP、GAP和TMR 均随偏压振荡,这来源于周期性势垒对隧穿电子波散射带来的相干性。该结果可以解释实验中观测到的TMR 的偏压振荡效应,并阐明了其物理机制。同时,该结果也表明可以通过改变铁磁电极材料的自旋极化率来调节隧穿磁阻效应的大小。此外,对于平行电导GP,当偏压V0小于v(Kh)时,曲线呈现出非振荡性。这来源于偏压V0对隧穿电子波矢的影响。本文还计算了不同偏压下,隧穿电导和TMR 随势垒层厚度的变化曲线。计算结果发现当偏压小于100 mV 时,偏压对厚度振荡效应的影响很小。当偏压增大至8 V 时,隧穿电导和TMR 随势垒层厚度振荡的振幅和频率都随之减小。上述结果为以单晶二维材料作为势垒层的磁性隧道结的研制和应用奠定了理论基础。