张晋 顾文立

荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔提出：数学概念的建设方法，从典型的通过外延描述的抽象化，进而转向实现公理系统的抽象化，承认隐含形式的定义。数学教育本身是个过程，它不仅是传授知识，更重要的是在教学过程中，让学生自己亲身实践，而抓住其发展规律，学会抽象化、形式化的方法。

传统的数学领域之间界限的日趋消失，一贯奉为严密性的典范的几何，表面上看来似乎已经丧失了昔日的地位，实质上正是几何直观在各个数學领域之间起着联络的作用;正如康德（Kant）所说：没有概念的直观是无用的，没有直观的概念是盲目的。

大多数现代数学的概念和问题，都有着一定的几何背景，有关问题的解决，也常常依赖于头脑中能否出现清晰的n维空间甚至无限维空间的直观形象，或是找到适当的几何解释，几何形象常常导致问题解答的途径。

倒数是数与代数领域中“数的认识”的一个内容。下面是我对于景山版教材五年级上册《倒数》一课的反思。

1我的思考

1.1只为“除以一个数相当于，乘这个数的倒数”这样的一句话

倒数的认识是学生学习了分数乘法，即将要学习分数除法前的一个知识点。可以看作是分数乘法与除法知识间的一个衔接，起到了承上启下的作用。我们在认识分数除法时，最终会用一句话来概括：“除以一个数相当于，乘这个数的倒数。”为了这句话，我们必须要讲倒数，而且需要学生熟练掌握求一个数倒数的方法。……