李昌成 向 前

(1.新疆乌鲁木齐市第八中学 830002；2.新疆乌鲁木齐市第64中学 830063)

高考试题中很多解析几何综合题目都是在直线与圆锥曲线相交的条件下命制出来的，这些题目经常作为小题的把关题，大题的压轴题，考查学生的综合能力.学生普遍对此有几分畏惧.究其原因，在解题入口处就埋下了隐患——直线方程形式选择不一定恰当，导致后续解答形式复杂，过程冗长，函数关系不明晰，最终问题搁浅.高中阶段课本共介绍了6种形式的直线方程，在解答圆锥曲线问题时，学生习惯使用斜截式y=kx+b和点斜式y-y1=k(x-x1).实际上，这是不合适的，应该根据已知条件和所求问题选用不同的形式，达到优化过程，减少运算，提高准确率的目的.下面以高考题为例，说明如何选择直线方程，形成最佳解法，以飨读者.

一、 典型案例

例1(2017年全国高考数学理科Ⅰ卷第10题) 已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为( ).

A.16 B.14 C.12 D.10

评注本解法是学生最容易想到的，但实际上是最麻烦的.首先，要考虑直线斜率的存在性，若遗忘可能造成最值不存在(很多题的最值就出现在斜率不存在的特殊情形处).其次，这种直线方程对应的弦长公式最复杂，给后续运算带来隐患，增加了答案的不确定性.再次，函数模型比较繁杂，往往需要多次构造，等价转化为利用均值不等式或对勾函数求最值问题，学生一般掌握得不太好，堵住了出口，致使整个解答搁浅，前功尽弃！……