许淑婷，郑斌斌，李安水，张慧增

(杭州师范大学数学学院,浙江 杭州 311121)

时间序列自回归(AR)模型参数估计是统计学中一个重要的研究课题,其估计方法已经日趋成熟,主要有格点搜索、Newton-Raphson方法、最陡爬坡法、极大似然估计等[1]方法以及贝叶斯统计框架下的马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法和近似贝叶斯计算(ABC)算法[2].然而当观测数据存在噪声时，如何对模型参数进行有效的估计更是具有理论意义和应用价值.

对于具有观测噪声的AR模型,1979年Sakai和Arase[3]使用补偿最小二乘法(CBLS)对其参数进行估计,在此基础上,郑卫星[4]提出了一种具有直接结构的(ILSD)改进最小二乘法, Mahmoudi和Karimi[5]提出了一种将逆滤波方程与Yule-Walker方程结合的方法(IFILS).2008年，Diversi等[6]利用误差不变(EIV)的概念来估计具有观测噪声的AR模型.2020年，Esfandiari等[7]提出了4种方法来估计具有观测噪声的AR模型：第一种方法旨在减少低阶Yule-Walker方程中观测噪声方差的破坏性影响,并以递归的方式估计参数;第二种方法将其看成约束最小二乘优化问题并找到最佳值,通过迭代算法确定观测噪声方差,然后估计参数;第三种是使用近似值,将未知参数的数量减少到仅两个参数,并以递归方式估计参数;最后一种是将观测噪声的方差估计为充分放大的自相关矩阵的最小特征值,并使用它来估计参数.以上方法或计算成本大、不易实现，或是在高阶情况下估计效果不佳.本文在贝叶斯统计的框架下,采用简单又易于实现的近似贝叶斯序贯蒙特卡洛(ABC-SMC)回归算……