陈 璐，宋永利

(杭州师范大学数学学院，浙江 杭州 311121)

0 引言

捕食者与被捕食者(食饵)之间的相互关系是自然界中种群之间最基本和普遍的关系之一，是维持生态平衡、物种繁衍和生物多样性的基本生态系统.对捕食-食饵系统的动力学的定性研究也是生物数学领域研究的基本问题之一.建立合理的数学模型是定性分析的基础.Logistic方程是描述种群增长的最常用数学模型，该模型表示种群的单位增长率随着种群数量的增加而减少.然而，对于在资源稀缺情况下，种群数量比较少时，种群数量的增加有利于互惠捕获、协作觅食、繁衍后代，在这种情况下种群的单位增长率随着种群数量的增加而增加，生物上称这种现象为Allee效应.

近年来，对于Allee效应对种群动力系统的影响的研究引起了生物、生态和生物数学领域诸多学者的关注[1-3].特别是在文献[3]中， Stephens和Sutherland发现在生物种群数量较少的情况下， Allee效应会增加种群局部和全局灭绝的可能性.这些研究工作都是关于食饵种群中的Allee效应对捕食-食饵系统的动力学的影响.但是在现实生活中，捕食者种群通常比食饵种群数量小很多，所以捕食者种群比食饵种群更容易受到Allee效应的影响[4].文献[5]指出，在需要通过调节捕食者幼年期的成熟速率，使其更快到达成熟期的捕食者会具有Allee效应.然而关于捕食者的Allee效应对系统动力学行为的影响的理论研究工作相对于食饵种群的Allee效应的相关研究还很少……