苏 玖

真题再现 （2020·浙江卷16）一个盒子里有1 个红球、1 个绿球、2 个黄球共4个除颜色外相同的球，每次拿1 个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P(ξ=0)_______，E(ξ)______．

思维延伸先确定ξ=0 对应的事件，再求对应概率的结果；第二空，先确定随机变量，再求对应概率，最后根据数学期望公式求结果．

改编1

可以改编为求方差，于是有：

一个盒子里有1 个红球、1 个绿球、2 个黄球共4 个除颜色外相同的球，每次拿1 个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则D(ξ)=______．利用方差公式的变形形式很快求解，由于展开化简可以得用它求解方差可以减少计算量．

改编2

真题中的黄球可以推广到n 个，于是有：

一个盒子里有大小、形状、质地相同的1 个红球，1 个白球，n个黄球(n≥ 2)，每次从中任取一个球，不放回，直到取到红球为止，记取到黄球的个数为ξ，求ξ的概率分布列，数学期望和方差．

先利用挡板插空方法求出总的排法，第二步求红球前放k个黄球，然后将1 个白球放入前k+1个空位上，第三步求出红球前有k个黄球的概率，第四步利用期望与方差公式求解．

改编3

如果有两个白球，可以改编为：

一个盒子里有大小、形状、质地相同的1 个红球，2 个白球，3 个黄球，每次从中任取一个球，不放回，直到取到红球为止，记取到黄球的个数为ξ，求ξ的概率分布列，数学期望和方差．

求解本题的关键：一是求出这些球的总的排列数，二是正确求出红球前有k个黄球的排列数，白球可以放的位置有多少，这样就可以确定红球前有k个黄球……