鲍雯昱，李 威，岳海龙，邱福生，何天宝

(1.沈阳航空航天大学 航空宇航学院，沈阳110136；2.中国南方航空股份有限公司 沈阳维修基地，沈阳 110136)

在人类发明飞行器以来，随着科学水平的进步，越来越多的飞行方式诸如固定翼、多旋翼、扑翼等出现在生活里，飞行原理大多来源于人类对自然的认知，仿制自然界鸟类、昆虫等飞行方式得出[1-2]。仿生学的发展为航空航天技术的突破和复杂问题的解决提供了一条有效的途径和最大的可能。蒲公英是十分常见的一种植物，在花期时它的绒毛种子借着风力向四面八方传播。在传播种子时，蒲公英有一种巧妙的飞行机制，使它在保持高度方面的效率是人类降落伞的4倍左右[3-4]，从而借助风力飞出几百米甚至上千米远[5-6]。近年来，国外一些科学家开始研究蒲公英这种独特的飞行机制，他们构建了一个垂直的风洞，可以使种子在一个稳定的高度上盘旋，然后把蒲公英种子放进风洞，尝试用长时间曝光摄像和高速成像来观察种子周围的气流变化，发现蒲公英种子上方的空气形成了一个特殊的涡环。这种涡环是由其种子毛茸茸的冠毛所形成的一种环形的气泡，就像漩涡一样。这种涡环形成在蒲公英种子的上方，与种子本体分离[7-9]。冠毛本身运动产生的气流和在种子周围的气流之间形成了压力差，产生了涡流环流。涡流环流在增加了空气阻力的同时，也让种子像降落伞一样减缓了下降速度。蒲公英种子要飞行较远的距离，还需要保持在一个比较稳定的飞行高度。所以涡环还有一个非常重要的特点，可以稳定地保持在蒲公英种子上方固定距离的位置[10]。不仅如此，蒲公英冠毛的孔隙度似乎受到精确地调控以稳定涡环。研究团队认为，正是这一原理，保证了蒲公英长远稳定的扩散飞行[11]。

CFD技术自 20 世纪 60 年代随计算机技术的不断进步而迅速发展，如今已深入到包括航空、航天、船舶、水利、冶金、建筑、化工等工程领域的各个方面，取得了巨大的成就。航空工业界是最早应用和发展 CFD 技术的领域，在半个多世纪的时间里，形成了一套行之有效的CFD 技术应用方式，充分合理地利用了CFD的技术优势，有效缩短了技术研发与型号研制的周期。在当今航空领域迅猛发展的形势下，CFD 技术展现出巨大的应用价值和发展潜力[12]。

计算流体力学CFD理论与数值求解方法的不断拓展和革新，使得这一学科在越来越多的领域得到了广泛应用。为之提供强有力支持的高性能计算技术的发展，从更大程度上促进了CFD技术的发展及应用。CFD技术带来的增益不仅体现在工程应用上，也为探索流动的演化机理和发现新的流动现象提供了十分有效的手段，更进一步丰富了计算流体动力学的研究内容[13]。

本文使用CFD方法对蒲公英简化模型进行数值模拟，是因为CFD方法可以低成本、高效率完成大量的实验。低微速风洞的构建具有很大困难，很难保证较小速度梯度的准确性，使用CFD方法可以快速找到涡流出现的速度值，并分析不同速度下的气流特性。

本文使用CATIA对蒲公英模型进行简化和建立，运用CFD方法对简化蒲公英种子模型进行数值模拟,通过改变风速观察对蒲公英种子模型的影响。该项实验的目的是对蒲公英种子产生的特殊尾涡进行分析，分析风速对流经蒲公英种子的气流的速度压力等特性从而验证蒲公英种子这种独特的飞行机制。

1 计算模型

蒲公英种子的绒毛结构极其复杂，每个种子上有几百根细细的绒毛[14]，绒毛尖端又有肉眼难以看见的冠毛[15]，使建模较为困难，因此将模型简化为中心实体，即外部均匀分布细长杆的多孔圆盘来替代蒲公英种子的结构。根据自然界蒲公英种子的孔隙度[16]，确定圆盘的结构如图1所示，图2为自然界蒲公英种子的绒毛结构。

图1 多孔圆盘模型

图2 自然界蒲公英种子

在圆盘外建立圆柱形流场如图3所示。

图3 外流场计算域

高质量的贴体、正交和合理分布的网格将有助于提高计算效率，并对数值模拟的精度有重要影响[17-18]。对于实际复杂形状周围的粘性流动，材料表面附近网格的质量在很大程度上影响流场的精度和效率[19-20]。本文使用多面体网格对模型进行网格划分，先在表面生成面网格，在多孔圆盘附近做加密处理，最后转化为体网格。其中，图4为最终网格划分情况，网格最大面尺寸0.000 05 m。

2 控制方程

本文求解使用的方法为有限体积法，有限体积离散的本质就是利用控制方程的积分形式，直接将其用于每一个曲边格子，将空间的积分利用格林公式化为格子边上的曲线积分，再利用格子的微元化，采用近似积分法，变为直接通量的加减[21-22]，如图5所示。

图4 网格划分情况

计算流体力学的控制方程为连续性方程、动量方程和能量方程[23]，即

连续性方程

(1)

动量方程

(2)

(3)

能量方程

(4)

(5)

将三大方程在每个单元体上求解，再通过积分求得整个计算域的结果。

图5 单位结构网格示意图

3 边界条件

来流入口选择速度入口，出口为压力出口，压力设定为大气压，流体为空气，密度和粘度设定为空气的密度和粘度，各个壁面采用速度无滑移绝热壁面。

在算法选择上，Fluent默认提供了多种算法。分别是SIMPLE、SIMPLEC和PISO。这3种算法之间略有区别，其中SIMPLEC算法、PISO算法是以SIMPLE算法为基础的，SIMPLE算法仅包含两步，即先预测再修正。SIMPLEC算法与SIMPLE算法大致相同，只不过修改了部分压力修正项中的系数，通过该修正，迭代的收敛速度大大提高[24]。PISO算法的前两步与SIMPLE算法是一致的，在此基础上，PISO算法增加了一侧修正步骤。3种算法均有其独特的适用条件，如在稳态条件下，SIMPLE算法和SIMPLEC算法效果更好，而在瞬态条件下，PISO算法效果最佳。考虑到本次研究忽略了时间因素，且该种模型相对简单，所以选择使用SIMPLEC算法，并且将残差精度调小1e-04，得到精度相对更高的解。

4 结果分析

使用以上的边界条件和网格，在速度入口处分别给出0.5、1、1.5、 2、2.5、3、3.5、4、4.5、5 m/s的速度，在Fluent中进行计算，通过收敛曲线图6可以看出残差已经降到1e-04以下，升力与升力系数值收敛，可以认为计算收敛。

图6 收敛曲线

4.1 速度流线图分析

在不同速度情况下气流经过圆盘的流动情况如图7所示，可以看出当风速小于1.5 m/s时，气流流过圆盘不会产生涡流。当风速大于1.5 m/s,气流流过圆盘会在圆盘上方出现一个分离于圆盘的、对称的循环涡流，并且随着风速增大，涡流的尺寸也随之增大。故可以得到结论，在垂直于圆盘方向的风速大于1.5 m/s时，会在圆盘上方产生一个分离涡流，因此后文的分析忽略0.5、1、1.5 m/s的3个模型。

截取模型中某根细柱在长度由圆盘中心向外30%、50%、70%处的3个位置，其横截面如图8所示，分别在3个截面上作速度矢量图，如图9所示。可以看出气流在流经细柱时呈绕流作用，外围速度较大，表面速度较小，展示了细柱绕流的微观流动。

图8 某根细柱30%、50%、70%处截面

4.2 压力分析

截取风速为1、2.5、3.5、4.5 m/s 4种典型情况下的圆盘周围的压力云图，如图10所示，可以看出在风速为1 m/s，没有产生涡流的情况下，圆盘上方均为正压区，上下表面的压差仅来自于气流在下表面速度损失所产生的正压，压差值较小；在风速为2.5、3.5、4.5 m/s时，圆盘上方的涡流在圆盘上方产生了一个负压区，且速度越大，负压区越大，中心区域负压值越大，圆盘的上下表面压差由下方正压区和上方负压区的差得到，因此压差值较大。

图9 3个截面上速度矢量图

图10 不同风速的截面压力云图

续图10

图11为风速2 m/s后涡环中心压力(负压)随着速度变化的曲线图，可以看出，随着风速的增大，圆盘上方涡环中心的负压随之增大，且速度较大时，压力的增加梯度比速度小时更大。

图11 蒲公英种子模型涡环中心压力(负压)随风速变化曲线图

4.3 速度变化分析

如图12所示，在涡环对称中心沿X轴方向平行于圆盘作线段1，沿Y轴方向通过圆盘中心作线段2。

在不同风速下沿着线段1 作X方向速度变化曲线，结果如图13所示。从图13可以看出，所有的曲线都是速度先减小到接近于零，来流速度越大，减小越快，速度的最低点即是涡环中心，速度较小时，2个涡环中心的距离小。随后气流在2个涡环中心之间的速度又有所回升，在这之间，涡流的对称中心即圆盘的正上方速度最高，来流速度越大时，回升越明显。随后速度呈对称性，再次减小，之后回升到外界速度。

图12 线段示例

图13 蒲公英种子模型X方向速度分布汇总

在不同风速下沿着线段2作Y方向速度变化曲线，如图14所示，气流在圆盘下方速度快速减小，但在圆盘表面速度并没有减小到零，随后在圆盘上方速度继续减小到最小值后开始回升，可以得到涡流是与圆盘分离的结论。

4.4 风速变化对升力特性的影响

升力随速度变化的曲线如图15所示，可以看到升力随速度增加而增大，且升力随速度变化的曲线的斜率逐渐变大，所以圆盘上方的分离涡流会使圆盘的升力变大。

图14 蒲公英种子模型Y方向速度分布汇总

图15 蒲公英种子模型升力随风速变化曲线图

本文探讨低速不可压流动，升力产生的原因是上下表面的压差值。图16展示了v=1 m/s和v=3 m/s时圆盘上下截面上的速度矢量。在v=1 m/s时所有的速度方向都是向上的，v=3 m/s时涡环内出现大量方向向下的速度矢量，图17为v=1 m/s和v=3 m/s时截面压力云图，可以看出速度越大时，下表面的正压值越大，上下表面的压差值越大，即圆盘升力越大，且v=5 m/s时，这些涡环内向下的速度使圆盘上方产生了一个帽型负压区，使圆盘上下表面的压差大于下表面的正压值，所以会使升力-速度变化曲线斜率逐渐变大。

升力系数为一个无量纲值，公式为

(6)

(7)

升力系数随着速度变化的曲线如图18所示，在风速增大时，升力系数减小，曲线斜率逐渐减小。

图16 不同风速时截面速度矢量图

图17 不同风速时截面压力云图

图18 蒲公英种子模型升力系数随风速变化曲线图

5 结论

本文通过三维建模软件CATIA建立了蒲公英种子的简化多孔圆盘模型，对模型及外流场划分非结构化网格。在CFD软件中，从风速为零开始以0.5 m/s的增加幅度依次进行数值计算，最终发现在风速大于1.5 m/s时，在圆盘上方出现分离涡环；当风速小于1.5 m/s时，气流流经圆盘后的速度与在圆盘外流过的气流速度差不足以形成涡流。

由速度变化曲线可以看出涡环中心的速度最小，涡环的速度变化在水平方向呈对称性，垂直方向速度变化曲线可以看出涡环是分离于圆盘的。

由压力云图和涡环中心可以得到在圆盘上方没有产生涡流时，圆盘上方均为正压区，上下表面的压差仅来自于下表面的正压，压差值较小；在风速大于 1.5 m/s时，圆盘上方产生分离的涡流，它使圆盘上方产生了一个负压区，且速度越大，负压区越大，中心区域负压值越大，圆盘的上下表面压差由下方正压区和上方负压区的差得到，因此压差值较大，升力较大。