谭佳斌，赵维涛

(沈阳航空航天大学 航空宇航学院, 沈阳 110136)

1 引言

面对大多数复杂的工程结构设计问题，为获取设计参数与结构响应之间的关系，工程技术人员往往采用代理模型。实践表明，代理模型具有精度高、计算量小，低误差等特点[1]，可广泛应用于航空航天等领域。现有较为常用代理模型主要有：响应面法[2]、神经网络法[3]、支持向量机[4]和Kriging模型[5-7]等。由于Kriging模型具有良好处理非线性预测能力，Kriging模型已成为最具代表的代理模型之一。

为完善Kriging模型，研究者已经进行了大量的研究工作。增强梯度Kriging模型[8]，优点在于通过利用梯度信息来提高Kriging模型的计算精度。Kennedy等人将协同Kriging模型[9]推广到工程领域，该模型通过用容易抽样的量替换较困难抽样的量来进行辅助预测。Joseph等人提出了盲Kriging模型[10-12]，通过贝叶斯法识别趋势函数。Kwon等人提出了趋势Kriging模型[13]，但趋势函数求解过程不利于工程实际问题的求解。

本文提出了一种改进的Kriging模型。与以往的Kriging模型不同的是：

1) 在生成初始样本后，本文通过响应面法确定趋势函数。考虑到实际工程问题，本文使用一至三阶不含交叉项的多项式函数作为备选趋势函数，通过回归分析计算出趋势函数的相关系数，选取趋势拟合程度较高的备选趋势函数的阶数作为Kriging模型整体趋势函数的阶数。

2) 在确定趋势项的阶数后，将整体趋势函数中所忽略的交叉项重新加入Kriging模型中，通过遗传算法重新筛选基函数，排除对模型计算精度无影响或者影响极小的基函数项，保留影响较大基函数项，降低计算量的同时提高模型的精度。……