刘延斌，邓增辉，桑得雨

1.河南科技大学 机电工程学院，洛阳 471003 2.河南科技大学 机械装备先进制造河南省协同创新中心，洛阳 471003

航空发动机的主轴圆柱滚子轴承通常工作在高转速(目前DN值已达到3×106mm·r/min以上)下，极易发生保持架打滑(亦称轴承打滑)和保持架不稳定运动，保持架打滑由滚动体打滑引起，因此保持架打滑会诱发滚动体和滚道间的油膜破坏、磨损加剧[1]，而保持架不稳定运动则会诱发轴承啸叫、力矩波动、保持架摩擦磨损加剧、保持架断裂[2-3]，进而导致轴承过早失效、引发飞行事故，据统计，因保持架打滑和不稳定造成的轴承失效占发动机总故障数达25%[4]，所以保持架打滑和不稳定问题已成为高速圆柱滚子轴承及航空发动机寿命和可靠性提升的主要瓶颈。

保持架打滑及不稳定的影响因素多而复杂，Harris[5]研究了轴承载荷、内圈转速、滚子数、外滚道不圆度和滑油对轴承打滑的影响；Kannel和Bupara[6]提出滚动体与保持架的摩擦系数和保持架材料的回弹系数是决定保持架稳定性的两个重要因素，回弹系数越大，保持架越不稳定；Conry和Goglia[7]研究了滚子轴承内圈转速70 000 r/min 下滚子与滚道的滑动速度、保持架的质心涡动轨迹；Gupta[8-9]分析了滚道不圆度、滚道倾斜度、滚子中间接触面的不对中度以及保持架质量的不均衡度对保持架稳定性的影响；Ghaisas等[10]研究了几何间隙、内圈转速、内圈滚道的偏斜、滚子大小和滚子凸度等因素对保持架运动的影响规律；Yoshida等[11]计及滑油的非牛顿特性和温升，分析了内圈转速、轴承载荷对保持架打滑的影响；Kang等[12]分析了径向游隙、径向载荷和转速等对保持架打滑的影响；Selvaraj和Marappan[13]分析了转速、径向载荷、滑油黏度、滚子数及轴承温度对保持架打滑的影响；陈国定等[14]研究了载荷、转速以及滚子数对轴承打滑的影响；陈渭等[15]分析了载荷、涡动半径、涡动频率等因素对保持架打滑的影响机理；毛宇泽等[16]研究了径向负游隙对保持架打滑率的影响规律，结果表明，负径向游隙能够有效降低保持架打滑率；Cui等[17]研究了滚子的不平衡量对保持架的非线性动态特性及不稳定性的影响；Zhang等[18]利用庞加莱映射图分析了滚子轴承保持架的非线性行为，研究了转速、径向载荷及油温对保持架稳定性的影响；Deng等[19]研究了三瓣波形非圆滚道、载荷、转速、外圈安装角等对滚子轴承保持架打滑的影响规律；Han等[20]计入滚子凸度、游隙等实际情况，分析了径向载荷、弯矩载荷及时变载荷幅值等对轴承打滑的影响；刘延斌等[21]分析了圆弧兜孔几何参数对保持架打滑涡动的影响；Cui等[22]研究了保持架的动态不平衡量对保持架打滑的影响。总之，国内外对保持架打滑及稳定性影响因素的研究大多集中在轴承工况、结构及润滑剂方面，对保持架兜孔形状的研究则较为鲜见。

事实上，在高速工况下兜孔形状对滚动轴承的动态性能有着不可忽视的重要作用[23]，为此，提出一种V形兜孔圆柱滚子轴承，并对其保持架打滑及稳定性展开研究，通过建立轴承的动力学模型、进行轴承的动力学仿真研究高转速下兜孔形状参数对保持架打滑及稳定性的影响，为提高轴承的高速动态性能探索新途径。

1 V形兜孔的结构

V形兜孔结构及几何参数如图1所示，OCRi为与保持架固结且与第i(i=1,2,…,n)个滚子中心理想位置重合的点；α为V形兜孔1、3壁面的倾角，0°≤α<90°；β为V形兜孔2、4壁面的倾角，0°≤β<90°；r为滚子半径，σ为兜孔间隙。

图1 兜孔结构及几何参数

2 径向刚性加载下的轴承动力学模型

2.1 基本假设

如果轴承仅承受径向刚性载荷(套圈径向偏移)，那么轴承通常只会在径向平面内产生运动，同时为降低模型复杂性及缩短仿真时间，因此做如下假设：① 轴承零件均为刚体，零件接触时只产生局部变形；② 轴承只有径向平面内的运动，滚子、保持架均具有三个自由度；③ 内圈转速已知，径向偏移已知；④ 保持架由外圈引导；⑤ 外圈固定不动；⑥ 轴承内部温度已知；⑦ 滚子与滚道、兜孔间接触的阻力矩很小，可忽略。

轴承工作时如图2所示，eI为内圈的径向偏移量，OI为内套圈中心，OO为外套圈中心，OC为保持架中心，ORi为第i个滚子中心，此外，惯性坐标系OO-XY与外套圈固结，坐标原点与OO重合。

图2 工作轴承示意图

2.2 滚子与滚道的接触模型

滚子与滚道的接触视为Hertz线接触和润滑摩擦作用，其法向作用力大小根据Palmgren的线接触负荷变形关系模型[24]及Lee和Wang的阻尼模型[25]得到

(1)

滚子和滚道的摩擦力为

TWRi=μWRNWRi

(2)

式中：μWR为摩擦系数，根据Sekiya提出的模型计算[26]。

2.3 兜孔与滚子的接触模型

设ΔCR为兜孔与滚子接触状态转变的油膜厚度临界值。当滚子与兜孔壁面的最小间隙hCRi≥ΔCR时，滚子与兜孔壁面间仅存在流体动压作用[27]，其法向作用力为

(3)

式中：η0为滑油的动态黏度；vRi、vC分别为滚子和兜孔壁的切向速度；L为滚子长度。

对于兜孔壁面1、2、3、4(见图2)而言，hCRi分别表征为

滚子和兜孔壁面的摩擦力为

(4)

当hCRi<ΔCR时，滚子与兜孔壁面间的作用视为Hertz线接触和流体动压润滑联合作用，其法向作用力为

(5)

式中：δCRi为渗透量，δCRi=ΔCR-hCRi；KCR、CCR分别为滚子和兜孔的Palmgren接触刚度系数和Lee-Wang阻尼系数。

滚子和兜孔壁面的摩擦力为

TCRi=μCRNCRi

(6)

2.4 保持架与引导套圈的接触模型

设ΔCG为保持架与外圈接触状态转变的油膜厚度临界值。当保持架与外圈的最小间隙hCG=C-|rC|≥ΔCG时，保持架与外圈间仅存在流体动压作用，此时等效为短滑动轴承作用[28]，当外圈不动时，外圈对保持架的作用力为

(7)

外圈对保持架的摩擦力矩为

(8)

当hCG<ΔCG时，保持架与外圈引导面间的作用等效为短滑动轴承和Hertz线接触的联合作用，此时外圈对保持架的作用力为

(9)

外圈对保持架的摩擦力矩为

企业应将财会管理在企业战略发展中的重要地位突显出来，同时要不断健全财会管理机制，实现财会工作者、企业财务工作流程、企业财务组织的共同发展。现阶段我国财会管理工作中仍存在一些不足，对财务工作转型产生一定影响。因此，财会工作者应不断提高自身综合能力，在提高自身专业水平的同时，推动企业长期稳定发展，实现企业财务转型发展。

(10)

2.5 动力学方程

第i个滚子的牛顿方程为

N2Rin2-T2Rit2+N3Rin3+T3Rit3+N4Rin4+

(11)

式中：

第i个滚子的欧拉方程为

r[TIRi-sgn(vORi)TORi-T1Ri-T2Ri-

(12)

式中：JR为滚子的转动惯量。

保持架的牛顿方程为

(13)

式中：mC为保持架的质量。

保持架的欧拉方程为

N3Ri(rRi-rC)Tt3-N4Ri(rRi-rC)Tt4}-

(14)

式中：JC为保持架的转动惯量。

3 轴承的高速动态性能分析

3.1 动力学分析可靠性的验证

以文献[29]中D32214圆柱滚子轴承的保持架转速实验数据为参照，运用上述建模方法建立该轴承的动力学模型，利用Matlab软件及变步距Runge-Kutta数值积分法进行动力学仿真求解，将仿真数据与该实验数据进行对比。其中，内圈的径向偏移是通过在内圈上施加相应的径向载荷，然后再计算内圈的静态偏移量来获得。具体的对比结果如图3所示。由图可见，利用本文的动力学建模及其求解方法所获得的仿真数据与文献[29]的实验数据之间偏差较小，说明应用本文的动力学分析方法定性分析轴承动态性能具有较高的可靠性。

图3 仿真数据和实验数据的对比

3.2 轴承的主要结构参数

进行高速动态性能分析的滚子轴承部分几何参数如表1所示，轴承材料特性参数如表2所示。

表1 轴承主要几何参数

表2 轴承材料特性参数

3.3 兜孔参数对轴承高速动态性能的影响

保持架的打滑程度采用保持架打滑率评价

式中:ωCT为保持架的理论转速。

保持架的稳定性则通过质心涡动轨迹评价。轴承内圈以60 000 r/min匀速转动，内圈径向偏移0.022 mm，轴承内部温度取200 ℃，滑油选取4109航空润滑油。

图4为α和β选取不同值时获得的保持架打滑率，由图可见，α和β角越大，打滑率越小，同时α和β角对打滑率的影响具有耦合性，但当α角较大时，β角的影响不明显，同样，β角较大时，α角的影响也不明显。这主要是因为α和β角的增大，实质上是增加了兜孔在径向上对滚子离心运动的限制，减小了滚子脱离内滚道的可能性，有利于减小滚子和内滚道之间的打滑，从而有利于减小保持架打滑。

图4 不同α和β角下的保持架打滑率

图5～图8为α和β选取不同值时获得的保持架质心涡动轨迹，由图可见，涡动轨迹都接近圆形，表明保持架较稳定，但随α和β角的增大，涡动半径不断减小，α=80°、β=80°时接近零，同时α和β角对涡动半径的影响也具有耦合性。这主要是因为V形面与滚子配合时互相有很好的定位功能，当α和β角越大、V形面与滚子越贴近时，在轴承径向上其相互的定位性能就越好，也就越有利于减小保持架在径向平面内的涡动半径。

图5 α=0°时的保持架涡动轨迹

图6 α=30°时的保持架涡动轨迹

图7 α=60°时的保持架涡动轨迹

图8 α=80°时的保持架涡动轨迹

3.4 兜孔优化后轴承的高速动态性能

前面的仿真结果表明，α和β取值越大，对提高轴承的高速动态性能越有利，但由于内、外滚道的干涉和保持架径向厚度的限制，α和β取值越大，兜孔的4个壁面越难从轴承径向上包络住滚子，即轴承的可制造性越差，因此选取α=30°、β=50°作为优化后的兜孔参数，然后分别在30 000、40 000、50 000、60 000 r/min的高转速下对优化轴承和普通轴承进行动力学对比仿真，轴承的内圈偏移量、内部温度及润滑条件同前。

图9为各转速下保持架打滑率的对比仿真结果，由图可见，各转速下优化轴承的打滑率都明显低于普通轴承，但随转速的升高，二者有不断接近的趋势。

图9 不同转速下的保持架打滑率

图10～图13为各转速下保持架质心涡动轨迹的对比仿真结果，由图可见，各转速下优化轴承和普通轴承保持架都有良好的稳定性，但优化轴承保持架的涡动半径明显小于普通轴承。

图10 转速30 000 r/min下的保持架涡动轨迹

图11 转速40 000 r/min下的保持架涡动轨迹

图12 转速50 000 r/min下的保持架涡动轨迹

图13 转速60 000 r/min下的保持架涡动轨迹

图14～图21为各转速下滚子对兜孔前壁(兜孔前壁在滚子前进的一侧，也是受滚子碰撞最严重的一侧兜孔壁)局部碰撞的对比仿真结果，由图可见，各转速下优化轴承兜孔壁面2的局部碰撞力幅值高于壁面1，但都明显低于普通轴承前壁，此外，优化轴承壁面1、2的局部碰撞频率也明显低于普通轴承前壁。其中，壁面2的局部碰撞力幅值高于壁面1主要是因为β值较大，导致壁面2在径向上受到更大的滚子离心力作用，而壁面1几乎不会受离心力的作用。另外，由于优化轴承保持架的稳定性优于普通轴承，而且优化轴承兜孔前壁和滚子的接触面个数(2个)多于普通轴承，所以导致壁面1、2的局部碰撞力和频率都明显低于普通轴承前壁。

图14 转速30 000 r/min下优化轴承兜孔前壁的碰撞力

图15 转速30 000 r/min下普通轴承兜孔前壁的碰撞力

图16 转速40 000 r/min下优化轴承兜孔前壁的碰撞力

图17 转速40 000 r/min下普通轴承兜孔前壁的碰撞力

图18 转速50 000 r/min下优化轴承兜孔前壁的碰撞力

图19 转速50 000 r/min下普通轴承兜孔前壁的碰撞力

图20 转速60 000 r/min下优化轴承兜孔前壁的碰撞力

图21 转速60 000 r/min下普通轴承兜孔前壁的碰撞力

4 结 论

提出一种V形兜孔圆柱滚子轴承，通过动力学仿真，分析了V形兜孔参数α和β角对保持架打滑及稳定性的影响，并对比了兜孔优化后(α=30°、β=50°)的轴承与普通轴承(α=0°、β=0°)的高速动态性能，主要结论如下：

1)α和β角对保持架打滑影响显著，α和β角越大，保持架打滑率越低，且二者的影响具有耦合性。

2)α和β角对保持架质心涡动半径影响显著，α和β角越大，涡动半径越小，且二者的影响也具有耦合性。

3)转速在30 000～60 000 r/min范围内，优化轴承的保持架打滑率明显低于普通轴承，保持架涡动半径明显小于普通轴承，兜孔局部所受碰撞的力幅值和频率也明显低于普通轴承。