李成成，李芳，杨斌，王莹,*

1.上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200039 2.上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200039 3.北京宇航系统工程研究所，北京 100076

喷管是固体火箭发动机的主要能量转换装置[1]。火箭发动机的燃烧产物在喷管中加速到超声速，从而产生巨大的推力[2]，因此喷管的性能及可靠性对于发动机来说至关重要。由于在火箭发射过程中，发动机会从海平面一直工作到环境压力很低的高空。喷管在设计过程中为了获得最佳性能，一般会按中间的环境压力设计[3]。因此当喷管在远低于设计点的压比下工作时，喷管内部会形成激波，激波下游的气流会在喷管壁面产生分离[4]。在喷管分离流动过程中，喷管内的流动表现为非对称的复杂流动，喷管壁面会产生严重的侧向载荷，从而对喷管的安全和可靠运行构成巨大威胁，比如美国的J-2发动机和日本的LE-7A发动机在研发的过程中都遇到了侧向载荷问题[5]。

过去几十年，研究人员在抑制喷管分离流动方面提出了很多解决方案。被动控制方案主要通过优化喷管型面来抑制流动的分离。张扬军等[6]对双钟型喷管流场进行了数值模拟研究，结果表明双钟型喷管在低空时出现壁面可控流动分离，在高空时为完全附着流动，实现了高度补偿特性；Stark等[7]提出了高度自适应双钟形喷管，通过喷管型面变化实现高度补偿，但是在低空和高空工作模式转换过程中有很大的不确定性；Sato等[8]提出了可延展喷管，在喷管工作过程中通过改变面积比抑制分离流动，但是需要复杂的机械结构。然而随着流动主动控制技术的发展及应用，一些研究者将主动控制应用在抑制喷管流动的分离中：Boccaletto[9]提出在喷管尾部加入二次流气体抑制分离流动；王艺杰[10]研究了锥形喷管、双圆弧喷管、三次曲线喷管3种喷管型面对分离流动的影响，发现在相同条件下，锥形喷管最容易出现气流分离，三次曲线喷管最不容易出现气流分离，表明喷管型面也是影响气流分离的主要因素；李波等[5]在Boccaletto的基础上研究了二次流喷射角度、面积及气体总温等参数对抑制效果的影响；Reijasse等[11]提出了向喷管壁面喷射冷却膜来抑制分离流动。

等离子体流动控制为一种较新概念的主动控制技术，主要是基于等离子体气动激励，其优点是：无运动部件、重量轻、响应时间短等[12]，因此得到了广泛的应用。目前应用比较多的2种控制方法为交流介质阻挡放电(Dielectric Barrier Discharge, DBD)等离子体流动控制和电弧放电(Arc Discharge)等离子体流动控制。交流介质阻挡放电等离子体由于主要利用其产生的体积力对流场产生影响，产生的诱导速度很低，因此在低速流动控制中有广泛应用。梁斐杰等[13]采用等离子体激励器的简化唯象模型，研究了等离子体激励位置对抑制压气机角区分离效果的影响。West和Hosder[14]研究了等离子体激励器对低速翼型在不同攻角下流动分离控制的有效性。而电弧放电等离子体主要以热效应为主，体积力效应很微弱，主要用于超声速流场中的流动控制[12]。Gan等[15]在试验中发现脉冲电弧主要通过产生热气团以及诱导产生冲击波来实现对流动的控制。严红和王松[16]研究了在超声速进气道内热激励对边界层分离的控制机理，发现其对激波/边界层分离具有显著的控制效果，而且发现在激波上游放置热激励才会有预期效果；王宇天等[17]提出了一种低功率重频非定常等离子体激励方式，从唯象学的角度出发，对比研究了定常与低功率重频非定常等离子体气动激励的作用机理与控制效果，发现采用低功率重频非定常激励方式可以在一定程度上减弱激波与边界层干扰流动分离；盛佳明等[18]通过电弧放电等离子体控制超声速压气机叶栅通道内部流动，模拟研究了等离子体产生冲击波的气动特性。高婉宁等[19]通过唯象仿真方法对超声速条件下等离子体合成射流对鼓包诱导流场控制效果展开了研究，验证了等离子体合成射流控制方法的有效性。

为验证等离子体激励抑制喷管分离流动的有效性，选取了一个非轴对称的CD喷管(Convergent-Divergent nozzle)，数值模拟研究了等离子体激励对分离流动的控制作用。首先比较了2种放电等离子体激励的作用效果，其次比较了电弧放电等离子体不同的放电加热功率密度、激励作用位置对控制效果的影响。所得结果对于等离子体流动控制抑制喷管分离流动的实际应用有一定指导意义。

1 计算模型建立

1.1 几何模型

本文选用文献[20]的试验数据，研究对象为一个非轴对称的平面CD喷管，喉部面积为2 785 mm2，喷管扩张比为1.797，喷管宽101.3 mm。基于喷管一维设计理论，该喷管设计压力比NPR(喷管进口总压与环境压力的比值)为8.78，出口马赫数为2.07，在大气压Pa=102 387 Pa下喉部的设计雷诺数为3.2×106。喷管的几何尺寸参数如图1(a)所示。为研究方便，将喷管沿轴向距离无量纲化，如图1(b)所示，xt表示喉部到喷管入口的距离，x表示沿喷管轴向到喷管入口的距离，本文将使用无量纲数x/xt表示等离子体的设置位置等参数。

图1 喷管几何模型

1.2 数学模型

1.2.1 控制方程和数值方法

本文采用有限体积法对控制方程进行离散，对流项和黏性项的离散采用二阶迎风格式，采用Roe格式对无黏通量进行离散，整个计算具有二阶精度。湍流模型采用Realizablek-ω模型[21]。对Navier-Stokes湍流时均方程采用耦合隐式求解方法，近壁面处理采用增强壁面函数。气体密度按理想气体处理；气体黏性随温度的变化关系由Sutherland公式给定，采用三系数形式：

(1)

式中：T为温度；T1为参考温度；S为等效温度；μ1为参考温度T1下气体的黏性值。

对等离子体激励的数值模拟，本文通过Fluent软件的User Defined Functions功能进行二次开发实现，将交流介质阻挡放电等离子体激励简化为空间及时间上的均匀放电形式，电弧放电等离子体激励为定常激励，进行稳态计算。

1.2.2 等离子体激励模型

本文采用等离子体唯象学模型，该模型不关注放电涉及的化学反应以及具体的放电过程，而是通过简化，将等离子体激励以热量和动量的形式作用于流场，计算量小且与Navier-Stokes方程容易耦合，在等离子体流动控制领域已被广泛应用[18]。

交流介质阻挡放电等离子体激励模型采用Shyy等提出的唯象模型[22]，该唯象模型假设等离子体的作用区域是一个直角三角形AOB，如图2 所示，在该作用区域内电场力呈线性分布。原点O具有最大电场强度，三角形作用区域边界上截断电场强度为Eb。假设整个区域电场力平行于AB边界且线性分布，电场分布为

图2 交流介质阻挡放电等离子体作用区域

(2)

式中：U0为激励电压；d为电极间的距离；由于电场力线性分布，则

(3)

其中:a为三角形AOB的高度；b为三角形AOB的宽度。

该区域的电场力分布为

Ft=υαρcecΔtEδ

(4)

式中：υ为施加电压的频率；α为电荷碰撞效率因子；ρc为电荷密度；ec为电子电荷常数；Δt为激励电压的半周期；δ为狄拉克函数。

本文介质阻挡放电等离子激励器取与文献[13]相同的参数，作用区域为a=1.5 mm，b=3 mm，电压频率3 000 Hz，电荷密度1×1011cm-3，电子电荷常数1.602×10-19，放电时间67 μs，电场边界截断电场强度为30 kV/cm，电极间距离取0.25 mm，激励电压6 000 V。通过在Navier-Stokes方程中添加体积力项模拟等离子体激励器诱导产生的体积力对流体的作用效果。电弧放电等离子体激励器主要通过放电产生的热量对流场产生影响，本文将其简化为热源模型，将热源项添加到流动方程中。根据Sun等[23]对表面电弧放电等离子体的试验和模拟研究，本文将其简化为空间及时间上的均匀放电形式，放电区域为5 mm×2 mm，研究不同放电加热功率密度对流场的影响。

1.3 网格无关性验证

本文通过ICEM生成喷管内外流场的网格，外流场计算区域轴向长度取49.5倍的喷管喉部高度，径向长度取22.5倍的喉部高度，在壁面处对网格进行加密，计算区域见图3。

如图3所示，A′B′取压力进口边界条件，给定试验条件下的气体总温T0=295 K、总压P0=246 957 Pa；B′C′、C′D′、D′E′取绝热无滑移壁面条件；E′F′、F′G′为压力远场边界条件，给定温度T=295 K，压强Pa=102 387 Pa，来流马赫数0.025；G′H′取压力出口边界条件，给定温度T=295 K，压强Pa=102 387 Pa；A′H′取对称边界条件。

图3 计算区域

对上述边界条件(压力比NPR=2.412)进行了网格无关性验证，图4为3种不同网格条件下的喷管壁面压力模拟值与试验[20]的对比结果，图中x/xt、Pwall/P0都是无量纲数，Pwall为沿轴向喷管壁面的静压。喷管内部的网格节点分布分别为180×50、300×80和370×110，内外流场总的网格数分别为79 551、118 733和158 643。通过具有不同网格数量喷管算例的数值模拟结果可以看出，节点数300×80与370×110的计算结果非常接近，且与试验结果误差很小。因此为了减小计算量，本文选取喷管内部网格节点数为300×80的网格进行计算。整体计算网格及喷管内部网格分别见图5(a)和图5(b)。

图4 网格无关性验证

图5 计算网格

2 结果与讨论

2.1 不同等离子体激励类型对喷管分离流动抑制的效果

王浩等[24]通过对电弧放电等离子体激励器进行数值仿真研究发现，在激波与边界层相互作用区或者上游施加等离子体可以有效减弱分离。基于此，本文首先选取了与文献[24]相近的位置施加不同的等离子体激励器，从而比较其抑制喷管分离流动的效果。压力比NPR=2.412时，分离点位置位于x/xt=1.47处，将电弧放电等离子体设置在x/xt=1.30喷管壁面处，放电区域设置为5 mm×2 mm，放电加热功率密度取文献[18]使用过的1×1011W/m3进行模拟计算。交流介质阻挡放电等离子体激励器由于产生的诱导速度较低，将其设置在流动速度较低的回流区，即x/xt=1.64喷管壁面处。

图6为喷管入口总压为P0=246 957 Pa时，分别设置的2种等离子激励器沿轴线分布的喷管壁面压力。从图中可以看出，设置电弧放电等离子体激励器后，在设置点前后会引起壁面压力升高，在设置点之前达到峰值，这是因为热阻塞效应使高速气体在热源点之前停滞从而引起压力激增。设置交流介质阻挡放电等离子体激励器后，设置点后的壁面压力均出现了下降，但是下降幅度很小。图7为喷管流场速度云图及流线图，从图7(b)可以看出，施加交流介质阻挡放电等离子体激励器后，对分离区的气体回流有一定的抑制作用：分离区减小，分离点后移约3 mm，对分离的抑制效果较弱。从图7(c)可以看出设置电弧放电等离子体激励器后，使斜激波前移，等离子体在施加点后诱导出高速射流，完全抑制了外界空气的回流，消除了分离流动。这是由于在激励区加入局部热源后，根据“热阻塞”原理，会导致边界层厚度增加，局部压力瞬间增大，而激励区域后方的压力变化不大，从图6喷管壁面压力的分布也可以看出上述变化，气流在强烈的压力梯度作用下向后加速，虽然会导致其马赫数降低，但是由于温度升高导致了当地声速的增加而使激励区后形成了高速射流。因此，电弧放电等离子体激励器对抑制喷管分离流动有较好的效果。交流介质阻挡放电等离子体效果较弱，可能需要施加更强的激励电压及布局多位置激励点。

图6 不同等离子体激励方式下喷管壁面压力分布

图7 不同等离子体激励方式下速度云图及流线分布

图8为不同等离子体激励方式下的压力分布，从图8(b)可以看出，施加交流介质阻挡放电等离子体激励器后，引起分离流动的斜激波后移，从而使分离点后移。从图8(c)可以看出，施加电弧放电等离子体激励器后，由于热激励诱导出压力冲击波，冲击波由压缩波和膨胀波组成[18]，压缩波使压力间断增加，膨胀波使压力连续减小，冲击波与原有激波系相互作用，形成了低压、高压、低压交替变化的压力阶跃。

图8 不同等离子体激励方式下压力云图

2.2 电弧放电等离子体对喷管分离流动的影响

2.2.1 同一位置不同热源密度对分离的抑制效果

电弧放电热功率密度为1×1011W/m3的电弧放电等离子体对喷管分离流动有很好的抑制效果。为了进一步研究不同的电弧放电热功率密度对抑制效果的影响，在x/xt=1.30位置处分别设置了放电热功率密度为5×1010W/m3和8×1010W/m3的等离子体激励。

图9为施加不同电弧放电热功率密度时喷管壁面压力沿轴线分布的对比曲线。从图中可以看出，同一位置施加不同的放电热功率密度时，在施加点前达到的压力峰值基本相同，这是因为施加3种强度不同的等离子体激励都对来流气体形成阻塞，只是影响的范围和强度不同。施加的激励强度越大，影响范围越大，在施加点的下游会有一个更强的影响。从图10的速度云图和流线图可以看出，放电热功率密度为5×1010W/m3时，诱导的射流减小了分离区，但是对分离点位置基本没有太大影响；随着放电热功率密度增大，分离流动完全被抑制，这是因为激励强度增加，诱导的高速射流速度增大，沿轴向的影响范围增大，使外界气体无法回流；随着激励强度的增加，由于热阻塞的作用，在施加位置上游形成的诱导涡增大。同时，施加等离子体激励后，诱发出的激波与原有激波互相作用，破坏了原有的激波形态，形成了更复杂的速度分布。

图9 不同放电热功率密度作用下喷管壁面压力分布

图10 不同放电热功率密度下速度云图及流线分布

2.2.2 相同热源密度在不同位置对分离流动的抑制效果

将电弧放电等离子体设置在激波与边界层相互作用区上游对分离流动有不错的抑制效果。为了研究在喷管壁面其他位置设置等离子体对分离的抑制作用，采用相同的放电热功率密度8×1010W/m3，分别在x/xt=1.64、x/xt=1.90设置等离子体激励进行模拟计算。

图11为在不同位置施加等离子体时喷管壁面压力沿轴线分布的对比曲线。从图中可以看出，在激波与边界层相互作用区上游施加等离子体可以对流场形成更明显的影响，对壁面压力有明显的扰动。然而在分离区施加等离子体时，对喷管壁面压力基本没有影响，这是因为分离区位置来流速度很小，等离子体放电形成的热阻塞效应不会使压力突然升高。根据图12的速度云图及流线图可以得出，放电位置处于激波与边界层相互作用区上游时，等离子体扰动可以覆盖激波系的大部分区域，对分离流动的控制效果更好；而放电位置位于激波与边界层相互作用区下游时，只会抑制作用点后的回流，而在分离点和等离子体作用点之间会形成一个旋涡区，等离子体作用点越接近出口旋涡区越大，且原有激波系不会受到扰动。

图11 不同激励位置下喷管壁面压力分布

图12 不同激励位置下速度云图及流线分布

2.3 等离子体激励对喷管推力的影响

为了进一步研究等离子体激励对喷管的性能影响，对喷管产生的推力进行了计算。喷管的推力是指气流从喷管排出时对发动机的作用力，由静推力和动推力两部分组成。动推力由气流射流的反作用力产生，静推力由内外压力差产生，其计算公式为[25]

(5)

由于喷管出口气流速度和压力分布并不均匀，通过如下公式对喷管出口截面推力进行计算:

(6)

式中：ρ为喷管出口截面上不同位置微元面的气流密度；u′x为喷管出口截面上不同位置微元面的气流轴向速度；P′e为喷管出口截面上不同位置微元面的气流压强；dAe为喷管出口微元面积。

为了研究不同等离子体激励对喷管出口推力分布的影响，分别对施加交流介质阻挡放电等离子体激励、电弧放电等离子体激励的喷管采用式(6)进行推力计算，其中交流介质阻挡放电等离子体激励器的激励参数和激励位置与2.1节相同，电弧放电等离子体激励器的放电热功率密度为8×1010W/m3，激励位置在x/xt=1.30处。与原始喷管沿y方向的推力对比曲线如图13所示，从图中可以看出，施加交流介质阻挡放电等离子体激励后，沿y方向的推力分布与原始喷管基本相同，这是因为该激励作用对分离流动的抑制作用很小，对喷管出口的流动没有太大的影响。施加电弧放电等离子体激励后，由于该激励对喷管分离流动有很好的抑制作用，使分离区的推力提高；在接近壁面的区域，压力低于环境压力而且轴向速度很小，基本没有推力产生；接近轴线的位置推力提高，这是因为电弧放电等离子体激励形成的冲击波使出口压力增大；而随着远离中心轴线，由于电弧放电等离子体的影响，热量注入导致出口温度升高，气流密度减小，使推力降低。

图13 喷管出口沿y方向的推力分布

通过在喷管出口微元面上对推力进行积分求解喷管的总推力。原始喷管的总推力约为535 N，施加交流介质阻挡放电等离子体后对总推力基本没有影响；施加电弧放电等离子体激励后喷管总推力约553 N，约提高3%。

2.4 电弧放电等离子体对喷管高温流动的影响

由于火箭发动机喷管通常在高温条件下工作，因此本节讨论电弧放电等离子体对高温下喷管的分离流动抑制效果，为简化计算，暂不考虑化学反应的影响，入口总温2 300 K，其余边界条件与1.3节相同。图14给出了不同电弧放电热功率密度等离子体激励下喷管内气体流动的速度云图及流线分布，等离子体激励设置在x/xt=1.30位置处。对比图10可以发现，在相同的电弧放电热功率密度下，相较于常温下喷管分离流动，等离子体对高温下喷管分离流动的抑制作用减弱，这是由于在相同的进出口压力条件下，虽然喷管内马赫数分布基本相同，但是高温流动导致了当地声速的增加，从而使分离流动区的回流速度更大，因此需要更大的诱导速度来抑制空气的回流。从图14可以看出，随着电弧放电热功率密度的增加，分离区空气回流被明显抑制，喷管的分离流动区逐渐减小，因此增大放电热功率密度可有效抑制喷管的高温分离流动。

图14 喷管高温流动时不同放电热功率密度下速度云图及流线分布

3 结 论

本文选用了一个非轴对称的平面CD喷管作为研究对象，并采用等离子体唯象学模型，数值模拟研究了等离子体激励对喷管分离流动的控制效果，得到以下结论：

1)将交流介质阻挡放电等离子体激励器布置在速度较小的分离区，会对喷管的分离流动产生很微弱的抑制作用，但是不足以消除流动分离，后续研究可进一步尝试多点位置布局或者施加更大的激励电压研究其对分离流动的抑制效果。

2)电弧放电等离子体激励器通过诱导高速射流抑制空气回流，诱导的激波对原激波系形成有效干扰，对喷管的分离流动有很好的抑制效果，可完全消除分离流动。

3)在激波与边界层相互作用区上游设置电弧放电等离子体时能覆盖大部分的激波系，对分离流动的抑制效果最好。放电热功率密度过小时对流场的作用有限，诱导的射流速度较小，虽然会使分离区变小，但不会使分离流动完全消失，反而会在等离子体作用点上游形成诱导涡，且随着放电热功率密度增加，诱导涡会变大。

4)在分离区设置电弧放电等离子体时，对喷管流动形成的激波系不会有太大影响，且会在分离点与等离子体作用点之间形成旋涡，影响对分离流动的控制效果。

5)施加交流介质阻挡放电等离子体激励对本文喷管的推力影响很小；施加电弧放电等离子体激励喷管推力约提高3%左右。

6)在实际高温工作条件下，抑制喷管分离流动需要较强的等离子体激励强度，随着激励强度的增加，抑制效果增强。