文 刘 松（特级教师）

“角”是义务教育阶段“图形与几何”部分学习内容的重要基础。现行的人教版小学数学教材分两段教学，第一阶段是二年级上册初步认识角；第二阶段是四年级上册角的再认识。关于角的定义，一般有静态和动态两种。静态定义是具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的这个公共端点叫做角的顶点, 这两条射线叫做角的两条边。这个定义初中教材上明确出现。动态定义是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。这种定义高中教材上明确出现。小学阶段对角没有出现明确的定义，但却有三种描述，一是将角描述为“由一个顶点和两条直直的边组成的图形”；二是将角描述为“从一点引出的两条射线所形成的图形”；三是动态描述，即“用始边围绕点旋转到终边所形成的图形”。人教版二年级上册“角的初步认识”的例2 对应的是第一种描述；四年级“角的度量”单元中角的再认识对应的是第二种描述；第三种动态的描述，虽说没有明确出现，可是在五年级下册“图形的运动（三）——旋转”中可以看到动态定义的影子。

《角的初步认识》作为人教版二年级上册第三单元的第一课时，是一节比较典型的课例（其他版本亦然），笔者从工作至今，听过和看过此节课的设计及实录等数以百计。其中不乏许多名师及一线教师的精彩教学，令笔者赞叹不已！但笔者始终有三个问题，挥之不去。

一、关于角的指认

许多教师教学此课时，都有让学生指角的环节。……