文|倪斌强

在一次和新思维教育科学研究院共同开展的教研活动中，我们连续听了几节《倍的认识》，课后感觉到学生学习“倍”有点困难，根本原因在哪里呢？经过与教研员的讨论，认识到主要原因有三点。

第一，认识“倍”是学生从“加法结构”到“乘法结构”的一次质的转化，而认知结构的转变是学生学习的最大困难。

第二，“倍”在刻画两个量的关系时，要从绝对数量的多少比较转变到相对数量的关系认识，这是很多学生不易想通的地方。

第三，日常的“倍”与数学上的“倍”稍有区别。日常的“倍”，商一般大于1，而数学上的“倍”，商大于、等于或小于1 都可以。

找到了学生学习“倍”的困难之处，教学中应设计哪些有效教学活动来突破学生学习的障碍呢？我们对《倍的认识》进行了重新设计，并进行实践，取得了较好的效果。

一、初步认识“倍”

1.出示题目。

第一题：说说第一行的△和第二行的○有什么关系？

图1

生：第一行比第二行少3 个。

生：第二行比第一行多3 个。

师：它们除了相差关系还有什么关系呢？这是我们这节课要研究的内容。

第二题：出示下图，要求根据前三幅图的规律，画出第四幅图第二行的图形。

图2

图3

图4

2.反馈交流。

师：说说你是怎么想的。

生：我画了8 个☆，因为第一行几个，第二行就比它多几个。

生：我画了8 个□，第一行的个数乘2 就是第二行的个数。

师：如果把第一幅图中第一行三个△看为一份（边说边圈），那么第二行有这样的几份？

生：2 份！

师：另外几幅图，像老师这样圈一圈，看看是不是都一样。……