张祥飞，鲁宇明，张平生

（南昌航空大学航空制造工程学院，南昌 330063）

0 引言

在实际工程应用中，很多优化问题在优化多个目标的同时还需要处理各种类型的约束，这类问题被称为约束多目标优化问题（Constrained Multi-objective Optimization Problem，CMOP）。早在十几年前，研究人员针对CMOP 求解已经提出了以无约束的多目标优化方法加约束处理技术的求解方法［1-3］。随着科技的发展，实际工程应用中的要求也随之提高，使用以往的方法已经难以满足实际使用需求，因此各种新型约束多目标优化算法被陆续提出。文献［4］中提出了一种多阶段的优化方法，在不同的阶段采取不同的优化方法；文献［5］中提出了一种推拉搜索框架，将求解过程分成推拉两个搜索阶段，采用多阶段的算法一般具有较快的收敛速度。

由于协同进化算法在求解大规模、高维度和动态优化问题时取得了良好的效果［6-8］，近些年部分研究人员开始运用协同进化的思想求解CMOP，并取得了良好的效果。文献［9］中设立了面向收敛的存档和面向多样性的存档两个种群，面向收敛的存档同时优化约束和目标，面向多样性的存档仅优化目标，两个种群在交配选择和环境选择相互合作；文献［10］中将CMOP 分解成约束单目标优化问题，对每个约束单目标优化问题设置独立的种群进行演化，同时设置了一个用于收集其他子种群中非劣解的子种群，基于协同进化的算法往往可以获取良好的结果。

以上两种类型约束多目标优化算法虽然具有各自的优势，但也存在一定的不足。……