吴 奇，田 琦，庞 丽 萍

(大连理工大学 数学科学学院,辽宁 大连 116024 )

0 引 言

半无限规划是指具有有限数量的决策变量和无限数量的约束的数学规划，其在数学、经济学和工程学等领域都有着广泛的应用．给定一点，检查它的可行性需要检查无数个约束，或者等价地求解一个全局优化问题，并且伴随着迭代不断进行，全局优化问题逐渐发生变化．目前求解半无限规划问题的数值方法主要有离散化方法、交换集方法、下降方法和牛顿型方法等[1-4]．然而，所有的这些方法都需要计算目标函数和约束函数的梯度，因此无法应用到函数是非光滑的情况．除此之外，Fuduli等考虑了用非光滑方法求解光滑半无限极小极大问题，他们允许通过隐式方法得到内部最大问题的非精确解[5]．Pang等研究了非光滑半无限规划的数值方法[6-8]，他们利用非精确方法和离散化方法将半无限规划问题转化为一系列有限约束优化问题并通过束方法进行求解．

对于一些问题，函数值可能无法精确计算或者精确计算的代价太大，如无导数优化、大规模拉格朗日或半定松弛以及随机模拟，这种情况往往只能得到非精确信息(或者称为受噪声污染的信息)．对于采用非精确信息的非光滑优化问题，已有不少研究成果．Kiwiel提出了一种束方法可以处理函数和次梯度值是非精确的问题，其中设置噪声是渐近消失的[9]．束方法中，Hintermüller首次考虑了不消失型扰动，文中只有次梯度值是非精……