曾赤洁

摘  要：极限是数学分析这门课程的研究工具，是贯穿整门课程的知识点。其中数列极限的计算是数学分析学习中的重要内容，也是各种上岗考试和研究生入学考试的重要考点。在极限的计算中，一类带有“n！”的数列的极限一直以来是计算的难点。该文就这一类带有“n！”的数列极限的计算展开讨论，从学生已有的知识结构出发，给出了几个行之有效的计算方法。

关键词：数列极限  迫敛性  级数  定积分  极限定义

中图分类号：O172.1                        文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）04（a）-0225-03

The Solution of the Limit of a Kind of Special Sequence of Numbers

ZENG Chijie

（school of mathematiesand physics， west yuman University， Lincang，Yunnan Province， 677000 China）

Abstract： In the course of Mathematical Analysis， the limit is a tool to study problems， and the knowledge about the limit runs through the whole course. The calculation of the limit of a sequence of numbers is an important part of the study of mathematical analysis. It is also an important test point for various post examinations and Postgraduate Admission Test. In the calculation of limit， the limit of a kind of sequence with "n！" has always been a difficulty. In this paper， the calculation of the limit of this kind of sequence with "n！" is discussed. Starting from the students' existing knowledge， several effective calculation methods are given.

Key Words： Limit of sequence; Squeeze theorem; Series; Definite integral; Definition of limit

数列极限的计算是极限计算的重点内容，也是进一步学习函数极限的基础。求数列极限的方法有很多，在实际运用过程中，教师要善于通过分析数列的特点，来选择最合适的方法。下面该文将通过具体例题介绍一类含有“n！”的数列极限的计算方法，这一类极限由于其中的“n！”不是初等函数，在计算上有一定的难度。

1  方法探讨

1.1 利用迫敛性

定理1（迫敛性[1]）设收敛数列都以a为极限，数列满足：存在正数，当时有则数列收敛，且[2]。

例1  求极限。

方法解析：这是一个的待定型极限，一般想到的常规方法是先对数列取对数，然后再利用洛必达法则进行计算。但是由于“n！”不是初等函数，无法求其导数，所以不能应用洛必达法则。这里可以考虑将n放大成幂指函数nn，化简后再利用迫敛性来求得极限[3]。

解  因为对都有

而则由迫敛性可知。

例2  求极限。

解  因为对都有

而则由迫敛性可知。

1.2 利用级数法

定理2[4]（级数收敛的柯西收敛……