赵云平

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2012-5640-9014

摘  要：群上既是模糊左相容，又是模糊右相容的模糊等价关系称为群上的模糊同余关系。模糊同余关系属于模糊二元关系，是一种特殊形式的模糊集合，它具有模糊性，模糊性是客观事物中的不分明性和不确定性，其根源在于客观事物的差异之间存在着中介过渡。本文在模糊同余关系的基础上，给出了模糊同余关系下的相似关系、模糊相融、二元关系、模糊子群的概念，并讨论了模糊同余的一系列性质，得到了几个有意义的类似于群论基本定理的结论。

关键词：模糊关系  代数  模糊同余  模糊群

中图分类号：G64          文献标识码：A                  文章编号：1674-098X（2021）03（c）-0223-04

Fuzzy Congruences and Fuzzy Groups

ZHAO Yunping

（School of Mathematics and Physics， West Yunnan University， Lincang， Yunnan Province， 677000 China）

Abstract： The fuzzy congruence refers to the fuzzy equivalence relation on the group compatible with the left and the right. As a special form of fuzzy set with fuzziness， it belongs to fuzzy binary relation. Fuzziness is the ambiguity and uncertainty in objective things which originates from the existence of differences between objective things and intermediary transition. Based on fuzzy congruence relations， this paper gives the concepts of similar relations， fuzzy fusion， binary relations， and fuzzy subgroups under fuzzy congruence relations， discusses a series of properties of fuzzy congruence， and obtains several meaningful conclusions similar to the basic theorem of group theory.

Key Words： Fuzzy relations; Algebra; Fuzzy congruences; Fuzzy groups

1965年美国控制论专家、数学家Zadeh教授创立了模糊集理论，为描述和研究模糊現象提供了有力的数学工具。1976年E.Sanchez利用模糊思想对模糊关系进行了研究。Zadeh最早介绍了模糊集的概念，后来Murali和Nemitz引出集合上的模糊等价关系。1993年，Samhan定义了半群上的模糊同余。此后不少学者将模糊数学理论与代数结构相结合，提出了模糊半群、模糊群等概念，这些理论丰富了模糊数学的内容。本文在模糊关系与模糊同余概念的基础上进一步研究了群的模糊同余的性质，得到了几个模糊同余的基本结论。

1  基本概念

定义1[1]：设X是非空集合，X上的模糊二元关系R称为相似关系，如果R满足：

定义2[2]：设G是一个群，G上的模糊二元关系R称为模糊左（右）相容的，当且仅当对任意，有。

定义3[2]：群G上的模糊二元关系R称为模糊相容的，当且仅当对任意，有。

定义4[3]：群G上的模糊相容的相似二元关系R称为模糊同余。……