刘桂英 谢孟洪 赵珉 陈伟军

(岭南师范学院信息工程学院,广东湛江 524048)

0 引言

时域有限差分(FDTD)方法是电磁器件建模的有效方法。然而,由数值离散方法引起的数值色散误差(NDE)影响计算精度,使得仿真结果偏离真实值。为了降低NDE,精细网格FDTD被提出,这无疑增大了计算量。为了改善数值色散,高阶和ID方法被引进FDTD,但在非均匀网格划分技术中仍然存在各向异性数值色散误差。为了避免上述问题,人工各向异性(AA)参数被引进FDTD来抑制各向异性NDE,提高计算精度。因为AA参数只用来改变自由空间介电常数,所以该方法不会增加计算量。

本文提出了一种基于各向同性色散(ID)和人工各向异性(AA)参数的时域有限差分方法来对电磁波在材料中的传播进行建模,该方法取代了传统的以空间各向同性方式对场进行采样的中心有限差分方法。用AA参数来修正自由空间介电常数。文中用一个数值实例对本文提出的方法进行了验证,结果表明对于非均匀网格,本文的AAID-FDTD方法的准确性要高于ID-FDTD。

1 数学公式

以文献[1]提出的ID-FDTD方法公式为基础,引入电场人工各向异性参数,2-D TE波的更新函数可以表示为:

其中ε0和μ0分别表示自由空间的介电系数和磁导系数。εx和εy分别是电场Ex和Ey的人工各向异性参数,Δx和Δy分别是x和y方向的网格尺寸。α是权重系数,角标i和j表示采样点。对于EM波,2-DTEz波的更新函数为:

如文献[2],定义单个FDTD网格的形状Z和空间分辨系数R为:

假设45φ=°,A=1,(8)可以写成:

利用牛顿迭代公式,由(9)可以得到权重系数α的结果。……