钟旭英，张朝晖，唐东升

(1.湖南师范大学 物理与电子科学学院，湖南 长沙 410081; 2.北京大学 物理学院,北京 100871)

单摆运动是生活中常见的运动，也是物理学研究中的重要模型，在理论及实验教学中都有着重要的地位[1-2]. 中学阶段考虑的单摆运动是抽象成简谐振动的理想模型，但是随摆动时间逐渐积累单摆实际上是振幅随时间不断衰减的阻尼振动. 生活中可以利用阻尼解释很多物理现象，如各类机器的防震器中采用一系列的阻尼装置，通过改变阻尼的方法控制系统的振动情况；一些精密的仪器，如物理天平、灵敏电流计中也装有阻尼装置，并通过调整阻尼状态，可以使测量快捷、准确. 相关文献对空气阻尼进行了研究报道，例如通过单摆测量空气的阻尼系数[3-4]和黏度[5]等.

电导率是表征金属材料性能的重要物理量之一，可用于分选材质、确定金属材料的硬度和热处理状态. 目前金属电导率的测量方法有很多[6-7]，一般是通过直接测量金属丝的直径、长度和电阻，代入电导率的公式计算金属的电导率. 因此通过在单摆实验加入梯度磁场，让2个大小相同、电导率不同的金属球在梯度磁场中做小角度摆动，然后对空气阻尼和电磁阻尼展开定量的研究，采用对比法测量金属球的电导率.

1 基本原理

1.1 单摆系统线性阻尼振动方程的解

忽略阻尼情况下，单摆可以抽象成简谐振动的理想模型. 弱阻尼情况下，空气阻力对单摆振幅的影响随摆动时……