邹 乐，吴志泽，谢 进，檀 明，王晓峰

(合肥学院 人工智能与大数据学院，安徽 合肥 230601)

计算方法又称数值分析、数值计算方法，是一门科学有效计算各种数学问题的数值近似解的课程，具有工程应用的严密科学性和高度广泛性的特点[1-2]。函数插值与逼近论历史悠久，而插值问题是计算数学中的一个最基础的问题。插值问题是指根据给定的离散数据构造一个连续定义的简单函数，使得它与被逼近的函数在给定点的值完全一致。在已知数据点较少时，插值技术在工程实践和科学实验中有着广泛而又重要的应用，如建筑工程的外观设计、图像恢复图像重建、根据离散数据绘制光滑曲线、物理实验中的数据分析与处理、地理信息数据的处理、数值逼近、构造圆弧、图像缩放、图像变形、图像配准等[3]。在数字图像处理的问题中，使用插值方法处理图像重建等，能有效培养学生的科学探究能力、创新思维和计算思维能力[4]。

插值问题在教科书中一般的提法是[2]：若通过某种方法己知函数y=f(x)在区间[a,b]上的一组对应关系{(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn)}，插值的目的是根据给定数据，寻找一个解析函数P(x)近似地代替f(x)。鉴于多项式具有良好的性质，研究较多的是多项式函数。计算方法课程中主要介绍的是Lagrange多项式，Newton多项式和Hermite多项式三种常见的插值方法[1-2]。本文以Newton插值多项式为基础，结合计算方法课程教学实践和最新的插值研究科研成果，拓展计算方法课程中传统的插值教学方法。首先……