江西师范大学数学与统计学院 (330022) 汪美乐

《普通高中数学课程标准(2017)》指出：高中数学课程目标是发展学生的数学核心素养，即在学习数学和应用数学的过程中，发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养.《中国高考评价体系》强调高考评价由“一核”“四层”“四翼”组成，其中“四层”为“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”的考查内容.随着教育改革的深入，聚焦核心素养是教育发展的必然趋势.高考数学如何更好地考查学生的数学核心素养，一直是数学教育研究的重要课题.本文撷取近年上海高考数学中的几道填空压轴题，就试题中体现的数学核心素养进行赏析.

图1

赏析：本题的求解融合了“函数图像与性质”、“函数与方程”、“直线与曲线的位置关系”、“分段函数”等众多知识，综合性较强，突出了用平面解析几何的方法解决数学问题的考查目标，要求学生具有一定的分析问题和解决问题的能力，并应具有较强的数学运算能力.解答过程应用了“数形结合”、“转化与化归”等数学思想方法，较好地聚焦了“数学运算”、“直观想象”、“逻辑推理”等数学核心素养的考查.

图2

赏析：本题以平面向量知识为载体，考查学生能将题中的代数语言转化为图形语言，并要求能将与圆的定义联系起来，进而将题目条件转化为圆与圆之间交点的个数情况.因此，解题的关键在于学生能够有意识的将数与形结合以此来分析问题.故本题对数形结合的思想方法及对基础知识的综合运用要求较高，同时也考查到学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.

例3(2017年上海卷12题)如图3，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线lp，使得不在lp上的“▲”的点分布在lp的两侧.用D1(lp)和D2(lp)分别表示lp一侧和另一侧的“▲”的点到lp的距离之和.若过P的直线lp中有且只有一条满足D1(lp)=D2(lp)，则Ω中所有这样的P为.

图3

图4

赏析：本题以点与线的位置关系为背景，同时数学符号较多，题目较长，加大解题的难度，实际上，本题主要考查学生数学理解的能力及数学语言的转化能力，充分考查学生的数学理性思维.求解的关键在于将题目转化为平面直角坐标系中的四边形.同时，求解中对学生数学抽象、逻辑推理及直观想象素养要求也较高.

图5

赏析：本题考查到圆、向量的数量积、点到直线的距离等相关知识的掌握程度，要求学生应熟悉掌握这些知识点，并能以形定数，再以形助数，运用数形结合的思想方法.解题的关键在于借助梯形中位线定理转化为求中点到直线的距离最大值问题，运用到转化与化归思想.进一步凸显数学抽象、直观想象等核心素养.

综上可见，近年上海高考数学卷中的这几道填空压轴题对学生的核心素养进行较好的考查，有利于数学核心素养的发展.由此启示我们应注重过程教学，在过程中理解数学知识，夯实基础知识；加强思维能力的训练，注重通性通法，发展数学思维，提高数学阅读能力及问题转化能力；重视数学语言，加强数学不同语言的表征；加强数学理解，掌握数学思想方法.只有这样，才能真正将提升学生的数学核心素养落到实处.