北京师范大学盐城附属学校 (224007) 郝文华

1 试题

此题是高三复习过程中遇到的一道模拟训练题，其背景常规、难易适中、内涵丰富、条件清晰、易于上手.问题(1)较为基础，问题(2)主要考查直线和抛物线的位置关系及韦达定理的应用，属定值问题，需要学生有一定的运算能力和分析解决问题的能力.笔者在教学的过程中，以问题链的形式引导学生深入思考、逐层探究，继而引出了一连串有价值的探究内容，学生在探究、拓展、延伸的过程中，实现了“问题驱动思维，思维成就素养”的教学理念.

2 探究过程

原解答：(1)易求得抛物线C的方程为y2=4x.

本题解法典型，但具有较强的探究价值，因此，在教学时不能只停留在题目的解答上，而应通过对题目条件及结论的进一步观察、思考、反思，引导学生延伸探究，揭示数学本质，提升学科素养.

探究1 从本题的结论，你能得到直线EA与EB有何关系？

探究2 注意到直线l过焦点F(1,0)，而定点E的坐标为(-1,0)，(准线与于x轴的焦点)，这是不是一种巧合？能否推广到一般情形？

探究3 注意到焦点F(1,0)与定点E(-1,0)虽为两特殊点，但关于坐标原点对称，能否推广到更一般的情形？

结论已知点G(t,0)与H(-t,0)(t>0)，经过点G(t,0)的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A，B两点，直线HA与直线HB的斜率导数之和为0.

3 教学反思

本题是一个典型的圆锥曲线定值问题，讲解过程中，并没有为结论的证明而证明，而是通过题目结论的结构特点，进一步思考探索新的发现，逐步得到抛物线中的一个一般性结论，这对学生圆锥曲线的复习备考具有很好的示范作用.教学中，这种新知的生成很多时候是随机的，但偶然中也有必然因素，合理而又精彩的生成不仅需要教师精心的预设，更需要培养学生解后反思的能力和习惯，如若只是就题论题，一味地追求试题本身的解答，忽视解题后的再思考，就会错过提高的机会.本题在讲解的过程中，完善了学生在解题上的认知结构，有利于发展学生的核心素养.同时，也使我们认识到，圆锥曲线中存在着许多需要进一步发掘的新结论，需要我们聚焦试题特点，结合已有的知识内容，创设合理的解题情境，适度挖掘试题潜在的价值功能，使核心素养得到真正的落实.