广东省惠州市惠阳区惠阳中山中学 (516211) 徐晓辉

圆锥曲线在高中数学中占据重要的地位，分析每年高考数学试题，我们不难发现圆锥曲线所占分值都较大，是高考数学的重点考查内容.圆锥曲线在高考中经常被作为压轴大题，对圆锥曲线的考查难度大.掌握圆锥曲线的性质，对分析研究试题具有重要的作用.本文以研究2020年北京高考卷第20试题为例，从而得出圆锥曲线的一类性质.

分析：由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；首先联立直线与椭圆的方程，然后由直线MA,NA的方程确定点P,Q的纵坐标，将线段长度的比值转化为纵坐标比值的问题，进一步结合韦达定理可证得yP+yQ=0，从而可得两线段长度的比值.

我们对例1的不断观察、分析、反思，发现本题可以进行一般化推广.

图1

图2

综合以上的探究，我们通过分析高考试题，不断地追溯问题的本源，从而得出圆锥曲线的一类性质，进而为我们的解题教学和试题的改编提供思路.我们在教学过程中，要不断归纳总结、合情联想、恰当拓展相关性质，从而让学生更好地掌握理解学科知识，提升学生的解题能力，培养学生的学科素养.