福建省福清第三中学 (350315) 何 灯

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.对于数学教师而言，应重视数学教学与现代信息技术(数学软件、网络资源等)的有机融合，帮助学生更好地认识和理解数学，改善学生的学习方式.

本文以浙江省杭州地区重点中学2021届高三上学期期中数学试题第22题为例，引导学生借助于GeoGebra软件对该题的第(2)问进行了探究.通过软件的准确计算、精准画图，让学生经历实验——观察——猜想——证明的真实的研究过程，培养学生综合应用数学知识和数学思想方法进行探究的能力，发展数学核心素养.

1.试题呈现

(Ⅰ)证明：函数y=f(x)在(1,+∞)上有唯一零点；

评析1：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，从而求出参数的取值范围.

2.解后思考

在学生合作交流之后，引导学生在GeoGebra软件中进行如下实验操作.

③对滑动条a启动动画，随着a取值增大，点B、P、C发生移动，分别绘制出如图1所示散点图(以a为自变量).

图1

3.改进探究

如何对q进行取值？

图2

实践证明，在缺乏探究的机械式的教学中很难培养学生的创新能力和实践能力.在课堂教学过程中，教师应有意识地培养学生的问题探究意识，挖掘问题中蕴含的方方面面，将问题进行拓展延伸、迁移类比、变式升华，以提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，进而培养和提升学生的数学核心素养[2].