福建省莆田第五中学 (351100) 陈建英

1.试题呈现

题1 已知x，y,z∈R,且x+y+z=1,求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值.

题2 已知a,b,c为正数，且满足abc=1,证明：(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.

2.探究规律

3.猜测论证

由以上所发现的规律，可得：

4.结论应用

例2(2016年北京大学优秀中学生暑期学堂(综合营)试题题3)设a,b,c为实数，证明：当(a-b)2≥2c时，对任意实数x都有(x-a)2+(x-b)2≥c.

例4(第21届全俄中学生数学奥林匹克试题)已知x,y∈R，求证2x4+2y4≥xy(x+y)2.

证明：当n=2,m=4时，由结论1得

例5(《数学教学》2010(6)“数学问题”703)已知a,b,c,d∈R+,且abcd=1，求证a3+b3+c3+d3≥a+b+c+d.

证明：当n=4,m=3时，由结论1得

=x1+x2+x3+x4.

5.教学心得

以上从两道高考试题出发引导学生进行探究，发现其共性和个性，揭示一般的规律，得到了两个有用的结论，并应用所得结论解决一系列的试题和数学问题，使学生经历了在教师引导下的“发现—猜想—论证—结论—应用”的“再创造”过程，感受到数学问题之间的内在联系，收到了“解两题，通一片”的效果.以一些典型试题为案例，引导学生进行探究性学习，提出有意义的问题，探究适当的结论或规律，并应用之解决有关问题，这有助于提高学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，提升创新意识和数学素养.