福建省莆田第二中学 (351131) 卓晓萍 蔡海涛 卢 妮

1试题呈现

本题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现综合性、创新性.

2解法分析

评析：本小题考查含参数不等式恒成立问题，考查化归与转化思想，通过移项作差构造新函数h(x)=ex+sinx+cosx-ax-2，把问题转化为新函数的最小值大于等于0.同(1)问，注意到h(0)=0，从而得x=0是h(x)的一个极小值点，求得a=2，并结合第一步的结论证明a>2时与a<2时不合题意.

法2:由g(x)≥ax+2=h(x),g(0)=h(0)，结合如图1的图象，知y=ax+2为曲线y=g(x)的切线，解得a=2，当a>2与a<2时不合题意的证明同法1.综上，a=2.

图1

评析：观察不等式两边的函数模型，左边是曲线，右边是直线，并且两图象有公共点，通过数形结合把问题转化为切线问题.

3 教学反思

3.1夯实基础知识，掌握通性通法

本题考查的是含参数不等式恒成立问题，常规的处理方法有“直接作差构造新函数”、“结构变形后再构造新函数”、“完全分离参数”、“部分分离参数”、“应用不等式放缩”等，教师要培养学生掌握以上通性通法，则可在考场中“以不变应万变”，得到应有的分数.

3.2关注知识交汇，注重能力提升

近年高考函数导数题一般是含有几类不同的函数模型.本题是三角函数与导数的综合应用，难点是求导后仍含有超越式及三角函数的周期性可能造成导函数零点的无穷多个，从而不便利用常规方法分析导函数符号.解题时要充分结合三角函数的性质，特别是考虑到三角函数的周期性及有界性，突破该难点方法往往是分区间逐一讨论，同时注意应用三角恒等变化化简函数模型.

3.3渗透思想方法，提升核心素养

应用导数解决函数的综合问题，借助导数的符号判定函数的图象变化，若贸然求导易走弯路，求导过程需关注原函数及导函数的符号与零点，有利于简化导函数的结构特征以及明晰后续的解题方向，这需要运用函数与方程、化归与转化、数形结合、分类与整合等数学思想.解题中要重视数学思想方法的渗透与应用，从思想上去揭示问题的本质，形成对知识的感悟，提高数学思维品质以及分析问题与解决问题的能力，真正达到“举一反三”之效，提升数学学科核心素养.