福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中) (363000) 冯精华

2019年教育部已明确提出立足全面发展育人目标，构建高考考查内容体系.新时期数学高考内容改革的重要特征是由能力立意转变到素养导向，其题型变化主要体现在试卷中增加了多选题和结构不良问题.区分度更好的多选题,为不同层次学生都提供了更为广阔的发挥空间.而结构不良问题是指那些初始状态、目标状态、解决方法至少有一项不清晰的问题.这类问题的五个主要特征是：问题条件部分缺失或冗余；问题目标界定不明确；具有多种解决方法、途径；具有多种评价解决方法的标准；所涉及的概念、规则和原理不明确等.

学生解答多选题时，通常无法再使用“排除法”、“特殊法”等等这些单选题常用的解题技巧.还有，学生早已习惯了解答结构良好问题，对于题目条件和结论不确定性的结构不良问题常常表现出不适应,无法清楚找出解决问题的切入点.本文基于结构不良问题的上述五个特征，对数列结构不良的多选题进行分类命制与探析，请同仁们斧正.

一、问题条件部分缺失或冗余

对于条件部分缺失的问题，需要学生结合题意选择或创设问题的条件，从而达到问题的目标状态，因此其答案通常具备多样性和规律性.而条件冗余的问题通常表现为初始信息过多，需要根据目标状态利用相关信息，对条件判断与筛选，进行合理搭配，进而解决问题.

例1 已知等比数列{an}的公比为q，前4项和为a1+14，若要使a2,a3+1,a4成等差数列，则需添加的条件可能是( ).

例2 已知数列{an}满足an+1=3an+4，为求出数列{an}的通项公式an，下列条件多余的是( ).

A.a1=1 B.an+1+2=3(an+2)

C.an+1+3an-1=4anD.an+1-an=2×3n

剖析：由已知得数列{an}仅满足一个递推关系，还需加一个条件来确定该数列，若a1=1，则可求出数列{an}的通项公式an，因而A选项不多余；由an+1=3an+4可得an+1+2=3(an+2)，说明B选项多余；由an+1=3an+4，可得an=3an-1+4，两式相减得an+1-an=3an-3an-1，即an+1+3an-1=4an，说明C选项多余；令bn=an+1-an，则bn=3bn-1(n≥2)，故{bn}是以b1=a2-a1=6为首项，3为公比的等比数列，所以bn=6×3n-1=2×3n，说明D选项多余.故选B、C、D.

对这类问题的命制，需要教师具备较强的发散性思维，从思维的不同方向、不同角度去推理，从问题的侧面或反面去命制问题，体现思维的广阔性和问题的多样性.

二、问题目标界定不明确

对于目标界定不明确的问题，需要学生从题目中分析诸多现象，提炼有用的数学信息，设计问题的目标，并将所学的数学知识和技能迁移其中，以便解答.

例3 为贯彻生态文明思想，我市准备用几年的时间把正在使用的1万辆燃油公交车更换为电力型和混合动力型机动车，并先在年初投入128辆电力型公交车和400辆混合动力型公交车.并计划以后每年电力型公交车点的投入是上一年的1.5倍，而混合动力车的投入每年比上一年多投a辆.若我市准备在7年内让燃油车全部“下岗”，则a的可能取值是( ).

A.145 B.146 C.147 D.148

剖析：本题中的“7年内”是一个不明确的目标，可能是第5年，第6年等等.通过分析，学生需要提炼出这样的信息：当a取最小整数时，该市的燃油车公交车经过7年刚好完成了全部更换.其解答如下：

正由于目标的不确定，学生容易感到“前途迷茫”，信心不足，也就更需要强大的心理素质和良好的数学品质.因此，命题者要注意问题难度的设置，建议刚开始时从真实的生活情境出发，着眼于中低难度的问题，等时机成熟，再适当增加难度.

三、具有多种解决方法、途径

具有多种解决方法、途径的结构不良问题，通常与所学知识无过多关系，总是没有固有、统一的解决办法，更能考验学生的主动思维.

例4 设公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则下列方法中能推导出等差数列前n项和公式的是( ).

剖析：选A、B、C，解析略.本题既根植于课本，又高于课本；既与课程标准和教材内容紧密联系，以教材中的基本问题为依托，又将教学内容转化为符合学科逻辑的结构不良问题.

学生在解题过程中，往往会难以找到连接问题初始状态和目标状态的有效方法，从而没能关联到有用条件.这就需要学生合理猜想、大胆的推测，发现和创造一个“新”的问题解决方案，这种创造性的学习调动了学生的主动思维，促进了学生问题解决能力的发展.

四、具有多种评价解决方法的标准

此类问题的解决方案通常没有统一的答案，解决方法显得灵活且无序，需要命题者应用多种评价标准加以保障.有效且合理的评价能促进学生突破思维障碍、超越问题本身，还能引导学生进行深度思考，培养高阶思维.

例5 观察下列数表

1

以下解释正确的是( ).

A.第n(n≥3)行共有n个数，各数排列成公差为1的等差数列；

B.第n(n≥2)行第1个数等于第n-1行最后一个数加1；

D.98在第14行第8列.

剖析：选A、B、C.此类问题较多体现在解答题，而以多选题的题型出现的较少.但由于多选题“全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分”这一评价方式，该类问题也能具备良好的区分度.

命制此类问题时，教师首先要根据考查意图，在选题时贴近学生的知识水平、生活经验，使学生能充分地理解题意，再考虑剔除偏离目标的细枝末节，保留关键性事实，对试题进行适当的处理.

五、涉及的概念、规则和原理未明确

这类结构不良问题通常是不以考察某一具体知识为主要目的，而是以思维训练的形式呈现，以考查学生思维的灵活性与开阔性，主要表现在所指向的概念、规则等不明确，无法利用固定的办法和途径去解决，需要学生尝试或创造各种方法以达到目标.

例6 十三世纪意大利著名数学家列昂纳多·斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，… 该列数从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是( ).

A.a10=65 B.an+1=an+2-an

C.a1+a3+a5+…+a2019=a2020

上述问题由于现实情境，没有直接表述出固定的定理、规则或常识，只是隐含了关键的解决信息，这需要学生尝试或创造各种方法来解决问题.

结构不良问题给学生提供了更为广阔的思维空间，有利于学生数学能力的培养及数学核心素养的形成.希望同仁们能重视数学结构不良问题的命制，以期更好地培养学生的数学思维品质.值得一提的是，有些数学结构不良问题可能包含上述多种特征，在区分其结构类型时，需要根据问题最为显著的特征来判断，而其解决的方式方法，更应具体问题具体分析.