李传军 张世辉 谢久明 韩晓方 程嘉强

(①天津中德应用技术大学机械工程学院，天津 300350；②天津华大科技有限公司，天津 300350)

在复杂曲面数控加工中，通常使用CAD/CAM软件将复杂曲面离散为微小的直线段或圆弧段，然后使用直线插补或圆弧插补完成复杂的加工，这种加工方式使得刀具轨迹不平滑，在微段连接处切向不连续，极大地降低了加工效率和表面质量。为了解决这个问题，样条曲线直接插补技术应运而生。

3次B样条是应用最广泛的样条曲线[2-5]， 目前已有多种不同的3次B样条曲线插补方法，如最早的泰勒一阶和二阶展开方法、反馈插补法、“预估——校正”插补法和函数拟合插补法[6-22]等，在这些插补方法中涉及多次曲线求值和求导计算，甚至需要进行反复迭代计算。而由于B样条基函数采用递归定义，其求值和求导过程十分复杂耗时，因此上述方法需要占用大量的计算资源，甚至影响系统的实时性。

针对刀具轨迹曲线的B样条曲线模型，本文提出从直接插补算法原理以及B样条曲线的数学模型出发，为了提高插补过程中的计算效率和计算精度，利用一种B样条的节点插入技术与微分递推求值进行3次B样条曲线的快速求值求导算法，整个插补实现过程不涉及任何B样条基函数的求值求导计算。解决了目前传统插补器无法有效插补该类型轨迹的问题，给出了插补点的计算过程和实现方法流程，利用仿真和开放式数控系统加工验证了此方法的效率和实时性。……